甘肃省广河县三甲集中学2020-2021学年度第一学期高一数学周测卷 （15周）（Word含答案）

甘肃省广河县三甲集中学2020-2021学年度第一学期
高一数学周测卷
（15周）
考试范围：人教A版必修2第二章2.1空间点、直线、平面之间的位置关系。
总分：150分
单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）
1．如图所示的是平行四边形所在的平面，有下列表示方法：①平面；②平面；③平面；④平面；⑤；⑥平面.其中不正确的是（
）
A．④⑤
B．③④⑤
C．②③④⑤
D．③⑤
2．在空间中，下列结论正确的是（
）
A．三角形确定一个平面
B．四边形确定一个平面
C．一个点和一条直线确定一个平面
D．两条直线确定一个平面
3．用符号表示“点在平面外，直线在平面内”，正确的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
4．如图，在直棱柱中，，为的中点，为的中点，
则异面直线与所成角的正切值为（
）A．
B．
C．
D．
5．已知三条直线，，满足：与平行，与异面，则与（
）
A．一定异面
B．一定相交
C．不可能平行
D．不可能相交
6．如图，点，，分别是正方体的棱，的中点，则异面直线和所成的角是（
）
A．
B．
C．
D．
7．在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（
）
A．B．C．
D．
8．和直线都平行的直线的位置关系是（　　）
A．相交B．异面C．平行D．平行、相交或异面
9．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为　(　　)
A．30°B．45°C．60°
D．90°
10．下列命题中正确的是（
）
A．若直线l上有无数个点不在平面内，则
B．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
C．若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行
D．垂直于同一个平面的两条直线互相平行
11．若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（
）
A．内的所有直线均与直线a异面
B．内不存在与直线a平行的直线
C．直线a与平面有公共点
D．内的直线均与a平行
12．分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系不可能是（
）
A．平行
B．相交
C．异面
D．垂直
二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分，共20分）
13．有如下命题：
①过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面；
②如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；
③平行于同一条直线的两条直线平行；
④如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
其中作为公理（基本事实）的是_____（填写序号）．
14．平面相交，在内取两点A，B，在内取两点C，D，这四点都不在交线上，则直线AB与直线CD的位置关系为_______.
15．如图，在正方体中，，依次是和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__．
16．一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是________
三、解答题：（本大题共7道小题，每小题10分，共70分）
17．三个平面分空间有几种情况？并说明每种情况下能将空间分成几部分.
18．给出如下点、线、面的图示.
（1）如何用文字语言表述以上点、线、面的位置关系？
（2）如何用数学符号语言表述上述关系？
19．如图，已知正方体ABCDA′B′C′D.
（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？
（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
20．在长方体中，请写出：
（1）三对平行的平面；（2）三对垂直的平面；
（3）直线与平面的位置关系；（4）直线与平面的位置关系.
21．画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使这两条直线分别成为
（1）相交直线；（2）平行直线；（3）异面直线.
22．在正方体中，为棱的中点，为棱的中点.
（1）求证：四点共面；（2）求异面直线与所成角的大小.
23．在三棱锥中，
证明：
；（2）求三棱锥的体积.
甘肃省广河县三甲集中学2020-2021学年度第一学期高一数学周测卷
（15周）参考答案
1．D
【详解】
③中不为对角线，故错误；⑤中漏掉“平面”两字，故错误.
故选：D.
2．A
【详解】
三角形有且仅有3个不在同一条直线上的顶点，故其可以确定一个平面，即A正确；
当四边形为空间四边形时不能确定一个平面，故B错误；
当点在直线上时，一个点和一条直线不能确定一个平面，故C错误；
当两条直线异面时，不能确定一个平面，即D错误；
故选：A.
3．C
【详解】
点在平面外，故；直线在平面内，故.
故选：C.
4．C
【详解】
连接，因为为的中点，为的中点，
所以，所以四边形为平行四边形，
所以，
所以即为异面直线与所成角，
因为平面，所以，又因为，，
所以平面，
所以，所以是直角三角形，
设，则
所以，
故选：C
5．C
【详解】
如图所示：
与可能异面，也可能相交，不可能平行．用反证法证明一定不平行，假设，又，则，这与已知与异面矛盾，所以假设不成立，故与不可能平行.
故选：C.
6．C
【详解】
依题意点，，分别是正方体的棱，的中点，
连接，结合正方体的性质可知，
所以是异面直线和所成的角，
根据正方体的性质可知，是等边三角形，所以，
所以直线和所成的角为.
故选：C
7．A
【详解】
根据各选项图形知：A中AB⊥CD；B中和的夹角为；C中和的夹角为；D中和的夹角为；
故选：A
8．C
【详解】
由平行公理，可知平行与同一直线的两直线是平行的，所以和直线都平行的直线的位置关系是平行，故选．
9．D
【详解】
解：取中点，连接,
由已知得
，
又平面,
所以平面，
因此,
故选：D
10．D
【详解】
解:选项A:
若直线l上有无数个点不在平面内，则或相交,故A错误;
选项B:
如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条可能与这个平面平行,也可包含于这个平面,故B错误;
选项C:
若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线相交、平行或异面,故C错误;
选项D:
垂直于同一个平面的两条直线互相平行,
故D正确,
故选:D
11．C
【详解】
因为直线a不平行于平面，故或与相交，
若，则内的直线均与a共面，A错，内有无数条直线与平行，也有无数条直线与相交，故B、D错误，
而直线a与平面有无数个公共点，故C正确.
若与相交，此时直线a与平面有一个公共点，故C正确.
故选：C.
12．B
【详解】
因为两个平面平行，所以两个平面没有公共点，
所以分别在两个平行平面内的两条直线没有公共点，不可能相交，故正确，
又分别在两个平行平面内的两条直线可能平行、异面和垂直.
故选：B.
13．①②③
【详解】
公理如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内，命题②为公理；
公理过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面，命题①为公理；
公理如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；
公理平行于同一条直线的两条直线平行，命题③为公理.
命题④为等角定理.
故答案为：①②③.
14．相交或平行或异面
【详解】
解：如图，设，
当，时，；
当与相交、与相交时，
若交点相同，则直线与相交；若交点不同，则直线与异面；
故答案为：相交或平行或异面．
15．
【详解】
在正方体中，连、、，
，依次是和的中点，
所以且，所以四边形为平行四边形，
所以且，又且，
所以且，所以四边形为平行四边形，
，是异面直线与所成角（或所成角的补角），
设正方体的棱长为2，则，
．
异面直线与所成角的余弦值为．
故答案为：．
16．相交或异面
【详解】
若为异面直线，
当共面时，相交；当不共面时，异面
故答案为相交或异面
17．答案见解析.
【详解】
三个平面分空间有种情况，
若三个平面均平行，则将空间分成部分；
若三个平面交于一条线，则将空间分成部分；
若三个平面两两相交，且交线不平行时，则将空间分成部分；
若三个平面两两相交，且交线平行时，则将空间分成部分.
18．（1）见解析；（2）见解析.
【详解】
文字语言：（1）点在平面外，点在平面内，直线经过点，直线与平面相交.
（2）平面和相交于直线，直线经过内不在直线上的点且经过内不在直线上的点.
数学符号语言：（1），.
（2），，.
19．（1）棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′（2）45°（3）AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′
【详解】
（1）由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线；
（2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线BA′与CC′的夹角，∠B′BA′＝45°，所以直线BA′和CC′的夹角为45°；
（3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直.
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）平行；（4）垂直相交.
【详解】
如图，
（1）平面与平面，平面与平面，平面与平面分别平行.
（2）平面与平面，平面与平面，平面与平面分别垂直（答案不唯一）.
（3）直线平行于平面.
（4）直线垂直于平面.
21．见解析
【详解】
画出两个平面如下图所示:
（1）,所以与为相交直线
（2）,所以与为平行直线
（3）与为异面直线
22．（1）证明见解析.（2）
【详解】
（1）连接,
为棱的中点,为棱的中点,
正方体
四边形是平行四边形,
,
确定一平面.
四点共面；
（2）由（1）得
或补角为异面直线与所成角，
在中，
异面直线与所成角为.
23．（1）见解析；（2）.
【解析】
试题分析：（1）利用SA⊥平面ABC，根据三垂线定理，可得SC⊥AC；（2）求三棱锥S﹣ABC的体积，由题设条件得，棱锥的高是SA，底面是直角三角形，体积易求．
解析：（1）证明：∵∠SAB=∠SAC=90°
∴SA⊥AB，SA⊥AC，
又AB∩AC=A，
∴SA⊥平面ABC
∴SA⊥BC
又∠ACB=90°，∴AC⊥BC
∴BC⊥平面SAC
∴SC⊥BC
（2）解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=，∴AB=
又在△SAB中，SA⊥AB，AB=，SB=，∴SA=2
又SA⊥平面ABC，∴VS﹣ABC==
学校
班级
姓名
考号
.
密
封
线
内
不
要
答
题
.
学校
班级
姓名
考号
.
密
封
线
内
不
要
答
题
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2020-2021学年度第一学期高一周测卷
数学试卷
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