4.2.2 图形的旋转同步练习（含答案）
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第四章 图形的平移与旋转
2 图形的旋转
第2课时
考点突破
考点1 旋转作图
例1 画出△ABC绕点O顺时针旋转120°后得到的△A＇B＇C＇。
思路导引: 点A与点A′是对应点，点O为旋转中心，根据旋转角为120°，且按顺时针方向旋转可确定旋转后的各点的对应点，顺次连接各个对应点即可，
方法归纳
旋转作图的一般方法:
（1）找到旋转中心、旋转方向和旋转角度。
（2）找到已知图形的各关键点，作各关键点的对应点。
（3）连接各对应点，即得所求作的图形。
题组训练
1.下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转得到的是（ ）
2.如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）
点A B. 点B C. 点C D. 点D
3.如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1.
4.将下面的图案绕点O按顺时针方向旋转90°，请作出旋转后的图形。
考点2 旋转的应用
例2 如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10 cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图①的形状，使点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图①中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图②的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，求线段FG的长.（保留根号）
思路导引: 根据图形旋转的特征，找出对应线段相等、对应角相等是解决问题的关键。
方法归纳
要灵活运用旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；任一组对应点与旋转中心的连线所成的角相等；同时注意找出图中隐含的等量关系，综合运用相关知识解决问题.
题组训练
5.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）
120° B. 90° C. 60° D. 30°
6.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为__________ cm2.
7.如图，把△ABC绕点C按顺时针的方向旋转35°得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A＝____________。
8.如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合.
（1）三角尺旋转了多少度？
（2）连接CD，试判断△CBD的形状。
巩固练习
1.下面的四个图形中，由左图绕点O顺时针旋转90°后向右平移一个单位得到的图案是（ ）
如图，四边形ABCD是正方形，点E在边DC上，点F在线段CB的延长线上，且
∠EAF＝90°则△ADE变化到△ABF是通过（ ）
A.绕点A顺时针旋转180° B.绕点A顺时针旋转90°
C.绕点A逆时针旋转90° D.绕点A逆时针旋转180°
3.观察如图所示的图案，它可以看作是由一个基本图形绕中心连续旋转________次，且每次旋转__________度而得到的.
4.用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角a为___________.
如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到
△A″B″C″.请你在图中画出△A′B′C′和△A″B″C″.
6.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一点.
（1）作出将△ABD绕点A逆时针旋转60°后的图形；
（2）如果点M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
7.如图，△ABC≌△DEF.△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由.
8.如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）
4，30° B. 2，60° C. 1，30° D. 3，60?
9.（随州模拟）在等边△ABC中，D是AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是（ ）
AE∥BC B. ∠ADE＝∠BDC
C. △BDE是等边三角形 D. △ADE的周长是9
10.如图，小明将△ABC绕点O旋转得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点.随即又将△ABC的边AC，BC及旋转中心O及△ABC的位置找到，你认为可以吗？若可以，试确定旋转中心O及△ABC的位置；若不可以，请说明理由.
11.（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连接EF，AG.求证:EF＝FG.
（2）如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°若BM＝1，CN＝3，求MN的长.
温馨提示:解答第（2）题时，回忆一下第（1）题的解答方法.
参考答案
考点突破
例1 解:（1）连接OA，OB，OC；（2）分别以OA，OB，OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝120°；（3）分别在射线OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC；（4）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转120°后的图形。
题组训练
B 2. B
3.解：如图所示：
4.解：如图所示：
例2 解:∵BC＝EF，∠B＝60°，∴△BCE是等边三角形。
∴∠AFE＝30°，∴∠GFD＝60°。又∵∠D＝∠A＝30°，∴∠FGD＝90°。
在Rt△DEF中，DE＝AB＝10 cm，∴EF＝BC＝AB＝5 cm.
∴DF＝（cm）.∴FG＝FD＝（cm）.
题组训练
5. A 6. 4 7. 55?
8. 解：（1）150?；（2）由CB = BD，可知△CBD是等腰三角形。
巩固练习
D 2. B
3. 3 90 4. 22?
5.解：如图所示：
解：（1）如图，△ACE即为所作图形。
点M转到了AC的中点位置上。
解：能，如下图，点O1就是所求作的旋转中心。
B 9. B
10，解:如图，连接AA＇， BB＇，分别作AA＇， BB＇的中垂线相交于点O，则点O即为旋转中心，再作C′的对应点C，连接AC， BC，则△ABC的位置也就确定出来了.
解:（1）证明:∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD， ∠B＝∠ADF＝∠ADG＝∠BAD＝90?.
又∵DG＝BE，∴△ABE≌△ADG.∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.
∵∠BAD＝90?， ∠EAF＝45?，∴∠BAE＋∠FAD＝45?。
∴∠DAG＋∠FAD＝45?，即∠FAG＝∠FAE＝45?.
又∵AF＝AF，∴△AFE≌△AFG. ∴EF＝FG.
（2）如图，将△ABM绕点A逆时针旋转90?，得到△ACD，则CD＝BM＝1，AM＝AD，∠B＝∠ACB＝∠ACD＝45?.连接ND，则∠NCD＝90°.∵∠BAC＝90°,∠MAN＝45?，
∴∠BAM+∠CAN＝45?，∴∠DAC＋∠CAN＝45?，即∠NAM＝∠NAD＝45?.
又∵AN＝AN，∴△ANM≌△AND. ∴MN＝ND.
在Rt△CDN中，由勾股定理，得ND＝，∴MN＝.
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第四章 图形的平移与旋转
2 图形的旋转
第2课时
考点突破
考点1 旋转作图
例1 画出△ABC绕点O顺时针旋转120°后得到的△A＇B＇C＇。
思路导引: 点A与点A′是对应点，点O为旋转中心，根据旋转角为120°，且按顺时针方向旋转可确定旋转后的各点的对应点，顺次连接各个对应点即可，
方法归纳
旋转作图的一般方法:
（1）找到旋转中心、旋转方向和旋转角度。
（2）找到已知图形的各关键点，作各关键点的对应点。
（3）连接各对应点，即得所求作的图形。
题组训练
1.下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转得到的是（ ）
2.如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）
点A B. 点B C. 点C D. 点D
3.如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1.
4.将下面的图案绕点O按顺时针方向旋转90°，请作出旋转后的图形。
考点2 旋转的应用
例2 如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10 cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图①的形状，使点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图①中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图②的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，求线段FG的长.（保留根号）
思路导引: 根据图形旋转的特征，找出对应线段相等、对应角相等是解决问题的关键。
方法归纳
要灵活运用旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；任一组对应点与旋转中心的连线所成的角相等；同时注意找出图中隐含的等量关系，综合运用相关知识解决问题.
题组训练
5.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）
120° B. 90° C. 60° D. 30°
6.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为__________ cm2.
7.如图，把△ABC绕点C按顺时针的方向旋转35°得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A＝____________。
8.如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合.
（1）三角尺旋转了多少度？
（2）连接CD，试判断△CBD的形状。
巩固练习
1.下面的四个图形中，由左图绕点O顺时针旋转90°后向右平移一个单位得到的图案是（ ）
如图，四边形ABCD是正方形，点E在边DC上，点F在线段CB的延长线上，且
∠EAF＝90°则△ADE变化到△ABF是通过（ ）
A.绕点A顺时针旋转180° B.绕点A顺时针旋转90°
C.绕点A逆时针旋转90° D.绕点A逆时针旋转180°
3.观察如图所示的图案，它可以看作是由一个基本图形绕中心连续旋转________次，且每次旋转__________度而得到的.
4.用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角a为___________.
如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到
△A″B″C″.请你在图中画出△A′B′C′和△A″B″C″.
6.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一点.
（1）作出将△ABD绕点A逆时针旋转60°后的图形；
（2）如果点M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
7.如图，△ABC≌△DEF.△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由.
8.如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）
4，30° B. 2，60° C. 1，30° D. 3，60?
9.（随州模拟）在等边△ABC中，D是AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是（ ）
AE∥BC B. ∠ADE＝∠BDC
C. △BDE是等边三角形 D. △ADE的周长是9
10.如图，小明将△ABC绕点O旋转得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点.随即又将△ABC的边AC，BC及旋转中心O及△ABC的位置找到，你认为可以吗？若可以，试确定旋转中心O及△ABC的位置；若不可以，请说明理由.
11.（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连接EF，AG.求证:EF＝FG.
（2）如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°若BM＝1，CN＝3，求MN的长.
温馨提示:解答第（2）题时，回忆一下第（1）题的解答方法.
参考答案
考点突破
例1 解:（1）连接OA，OB，OC；（2）分别以OA，OB，OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝120°；（3）分别在射线OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC；（4）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转120°后的图形。
题组训练
B 2. B
3.解：如图所示：
4.解：如图所示：
例2 解:∵BC＝EF，∠B＝60°，∴△BCE是等边三角形。
∴∠AFE＝30°，∴∠GFD＝60°。又∵∠D＝∠A＝30°，∴∠FGD＝90°。
在Rt△DEF中，DE＝AB＝10 cm，∴EF＝BC＝AB＝5 cm.
∴DF＝（cm）.∴FG＝FD＝（cm）.
题组训练
5. A 6. 4 7. 55?
8. 解：（1）150?；（2）由CB = BD，可知△CBD是等腰三角形。
巩固练习
D 2. B
3. 3 90 4. 22?
5.解：如图所示：
解：（1）如图，△ACE即为所作图形。
点M转到了AC的中点位置上。
解：能，如下图，点O1就是所求作的旋转中心。
B 9. B
10，解:如图，连接AA＇， BB＇，分别作AA＇， BB＇的中垂线相交于点O，则点O即为旋转中心，再作C′的对应点C，连接AC， BC，则△ABC的位置也就确定出来了.
解:（1）证明:∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD， ∠B＝∠ADF＝∠ADG＝∠BAD＝90?.
又∵DG＝BE，∴△ABE≌△ADG.∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.
∵∠BAD＝90?， ∠EAF＝45?，∴∠BAE＋∠FAD＝45?。
∴∠DAG＋∠FAD＝45?，即∠FAG＝∠FAE＝45?.
又∵AF＝AF，∴△AFE≌△AFG. ∴EF＝FG.
（2）如图，将△ABM绕点A逆时针旋转90?，得到△ACD，则CD＝BM＝1，AM＝AD，∠B＝∠ACB＝∠ACD＝45?.连接ND，则∠NCD＝90°.∵∠BAC＝90°,∠MAN＝45?，
∴∠BAM+∠CAN＝45?，∴∠DAC＋∠CAN＝45?，即∠NAM＝∠NAD＝45?.
又∵AN＝AN，∴△ANM≌△AND. ∴MN＝ND.
在Rt△CDN中，由勾股定理，得ND＝，∴MN＝.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_