人教版数学八年级上册 第12章 12.3角平分线的性质同步测试题（word解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 第12章 12.3角平分线的性质同步测试题（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 245.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-05 19:03:18 | ||
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文档简介
角平分线的性质同步测试题（一）
一．选择题
1．在△ABC中，∠B，∠C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
2．如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD＝3cm，则CE的长度为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
3．如图，l1、l2、l3是三条两两相交的公路，现需建一个仓库，要求仓库到三条公路距离相等，则仓库的可能地址有（ ）处．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）
A．BD+ED＝BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD
5．△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
7．如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C、下列结论错误的是（ ）
A．AD＝CP B．△ABP≌△CBP C．△ABD≌△CBD D．∠ADB＝∠CDB
8．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③
9．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠ACD＝∠B B．CH＝CE＝EF C．AC＝AF D．CH＝HD
10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4cm，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
二．填空题
11．如图，∠AOE＝∠COE＝30°，EC⊥OB于点C，若CE＝2，则点E到OA的距离为 ．
12．如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为 ．
13．如图，OP是∠AOB的平分线，PM⊥OA于点M，PM＝3，点N是射线OB上的动点，则线段PN的最小值为 ．
14．如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CB＝6，I是三条角平分线的交点，ID⊥BC于D，则ID的长是 ．
15．如图，已知△ABC的周长是8，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是 ．
三．解答题
16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O到AB，BC三边的距离相等，求∠AOC的度数．
17．已知，如图，A，B，C，D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，并且△PAB的面积与△PCD的面积相等．求证：射线OP是∠MON的平分线．
18．如图，AD平分∠BDC，BD平分∠FBC，CD⊥BE于O，求证：BC＝EC．
19．如图②，作∠BAE、∠ABD的平分线，设交点为O，点O在∠C的平分线上吗？试说明你的猜想．你又有什么新的发现？
2020年12月05日唐老师的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：∵∠ABC与∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB＝AC，
∴△ABC一定是等腰三角形．
故选：C．
2．【解答】解：∵OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD＝3cm
∴CE＝CD＝3cm．
故选：B．
3．【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．
故选：D．
4．【解答】解：∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴DE＝DC，
A、BD+ED＝BD+DC＝BC，故本选项正确；
B、C、在△ACD与△AED中，，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴∠ADC＝∠ADE，
∴AD平分∠EDC，故C选项正确；
但∠ADE与∠BDE不一定相等，故B选项错误；
D、∵△ACD≌△AED，
∴AE＝AC，
∴ED+AC＝ED+AE＞AD（三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确．
故选：B．
5．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，
而∠C＝90°，
∴CD＝DE，
而CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3，
∴DE＝3，
∴点D到AB的距离等于3．
故选：C．
6．【解答】解：∵AD平分∠BAC
∴∠DAC＝∠DAE
∵∠C＝90°，DE⊥AB
∴∠C＝∠E＝90°
∵AD＝AD
∴△DAC≌△DAE
∴∠CDA＝∠EDA
∴①AD平分∠CDE正确；
无法证明∠BDE＝60°，
∴③DE平分∠ADB错误；
∵BE+AE＝AB，AE＝AC
∴BE+AC＝AB
∴④BE+AC＝AB正确；
∵∠BDE＝90°﹣∠B，∠BAC＝90°﹣∠B
∴∠BDE＝∠BAC
∴②∠BAC＝∠BDE正确．
故选：B．
7．【解答】解：∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，
∴△ABP≌△CBP
∴AB＝BC，点D是∠ABC的平分线上一点，
∴△ABD≌△CBD，
∴AD＝CD，
故A不对．
故选：A．
8．【解答】解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
∴∠AEB＝∠AFC＝90°，
∵AB＝AC，∠A＝∠A，
∴△ABE≌△ACF（第一个正确）
∴AE＝AF，
∴BF＝CE，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF＝∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（第二个正确）
∴DF＝DE，
连接AD
∵AE＝AF，DE＝DF，AD＝AD，
∴△AED≌△AFD，
∴∠FAD＝∠EAD，
即点D在∠BAC的平分线上（第三个正确）
故选：D．
9．【解答】解：A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，
∴∠ACD＝∠B，故正确；
B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD
∴∠AEF＝∠CHE，
∴∠CEH＝∠CHE
∴CH＝CE＝EF，故正确；
C、∵角平分线AE交CD于H，
∴∠CAE＝∠BAE，
又∵∠ACB＝∠AFE＝90°，AE＝AE，
∴△ACE≌△AEF，
∴CE＝EF，∠CEA＝∠AEF，AC＝AF，故正确；
D、点H不是CD的中点，故错误．
故选：D．
10．【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，
∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°，
∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C，
∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，
∴AD＝DP，又AD＝4cm，
∴DP＝4cm．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：如图，作EG⊥AO于点G，
∵∠AOE＝∠COE＝30°，EC⊥OB于点C，
∴EG＝CE＝2，
故答案为：2．
12．【解答】解：连接AI、BI，
∵点I为△ABC角平分线交点，
∴AI平分∠CAB，
∴∠CAI＝∠BAI，
由平移得：AC∥DI，
∴∠CAI＝∠AID，
∴∠BAI＝∠AID，
∴AD＝DI，
同理可得：BE＝EI，
∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝8，
即图中阴影部分的周长为8，
故答案为：8．
13．【解答】解：
当PN⊥OB时，线段PN的值最小，
∵OP是∠AOB的平分线，PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝3，
∴PN＝PM＝3，
即PN的最小值是3，
故答案为：3．
14．【解答】解：过I作I⊥AC于E，IF⊥AB于F，连接IA，IC，IB，
∵I是三条角平分线的交点，ID⊥BC，
∴OE＝ID＝IF，
设OE＝ID＝IF＝R，
∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，CB＝6，
∴△ABC的面积S＝×AC×BC＝＝24，
∴S△ACI+S△BCI+S△ABI＝24，
∴AC×IE++IF＝24，
∴+6×R+R＝24，
解得：R＝2，
即ID＝2，
故答案为：2．
15．【解答】解：
连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OD＝3，
∴OE＝OD＝3，OF＝OD＝3，
∵△ABC的周长是8，
∴AB+BC+AC＝8，
∴△ABC的面积S＝S△ABO+S△BCO+S△ACO
＝AB×OE++
＝
＝×（AB+BC+AC）
＝
＝12，
故答案为：12．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵点O到AC、BC、AB三边的距离相等，
∴AO，CO分别平分∠CAB，∠ACB，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CAB+∠BCA＝90°，
∴∠CAO+∠ACO＝45°，
∴∠AOC＝180°﹣45°＝135°，
17．【解答】证明：过P点作PE⊥ON，PF⊥OM，
∵△PAB的面积与△PCD的面积相等，AB＝CD，
∴PE＝PF，
∵PE⊥ON，PF⊥OM，
∴射线OP是∠MON的平分线．
18．【解答】证明：作DM⊥BF于M，DN⊥BC于N，DP⊥AC于P，
∵AD平分∠BAC，
∴DM＝DP，
同理可证：DM＝DN，
∴DP＝DN，
则CD平分∠BCE，
∴∠BCD＝∠ECD，
在△CBO和△CEO中，
，
∴△BOC≌△EOC（ASA），
∴BC＝EC．
19．【解答】解：（1）如图1，点O在∠C的角平分线上，理由是：
过O作OM⊥BC，OF⊥AC，ON⊥AB，
∵O在∠BAC的平分线上，
∴FO＝NO，
∵O在∠ABC的平分线上，
∴NO＝MO，
∴FO＝MO，
∴O也在∠C的平分线上；
可以得到：三角形三个内角平分线相交于一点，这点到三边的距离相等；
（2）如图2，点O也在∠C的平分线上，理由是：
过O作OH⊥CE，OG⊥AB，OD⊥CD，
∵∠BAE、∠ABD的平分线，交点为O，
∴OH＝OG，OG＝OD，
∴OH＝OD
一．选择题
1．在△ABC中，∠B，∠C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
2．如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD＝3cm，则CE的长度为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
3．如图，l1、l2、l3是三条两两相交的公路，现需建一个仓库，要求仓库到三条公路距离相等，则仓库的可能地址有（ ）处．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）
A．BD+ED＝BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD
5．△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
7．如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C、下列结论错误的是（ ）
A．AD＝CP B．△ABP≌△CBP C．△ABD≌△CBD D．∠ADB＝∠CDB
8．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③
9．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠ACD＝∠B B．CH＝CE＝EF C．AC＝AF D．CH＝HD
10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4cm，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
二．填空题
11．如图，∠AOE＝∠COE＝30°，EC⊥OB于点C，若CE＝2，则点E到OA的距离为 ．
12．如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为 ．
13．如图，OP是∠AOB的平分线，PM⊥OA于点M，PM＝3，点N是射线OB上的动点，则线段PN的最小值为 ．
14．如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CB＝6，I是三条角平分线的交点，ID⊥BC于D，则ID的长是 ．
15．如图，已知△ABC的周长是8，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是 ．
三．解答题
16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O到AB，BC三边的距离相等，求∠AOC的度数．
17．已知，如图，A，B，C，D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，并且△PAB的面积与△PCD的面积相等．求证：射线OP是∠MON的平分线．
18．如图，AD平分∠BDC，BD平分∠FBC，CD⊥BE于O，求证：BC＝EC．
19．如图②，作∠BAE、∠ABD的平分线，设交点为O，点O在∠C的平分线上吗？试说明你的猜想．你又有什么新的发现？
2020年12月05日唐老师的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：∵∠ABC与∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB＝AC，
∴△ABC一定是等腰三角形．
故选：C．
2．【解答】解：∵OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD＝3cm
∴CE＝CD＝3cm．
故选：B．
3．【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．
故选：D．
4．【解答】解：∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴DE＝DC，
A、BD+ED＝BD+DC＝BC，故本选项正确；
B、C、在△ACD与△AED中，，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴∠ADC＝∠ADE，
∴AD平分∠EDC，故C选项正确；
但∠ADE与∠BDE不一定相等，故B选项错误；
D、∵△ACD≌△AED，
∴AE＝AC，
∴ED+AC＝ED+AE＞AD（三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确．
故选：B．
5．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，
而∠C＝90°，
∴CD＝DE，
而CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3，
∴DE＝3，
∴点D到AB的距离等于3．
故选：C．
6．【解答】解：∵AD平分∠BAC
∴∠DAC＝∠DAE
∵∠C＝90°，DE⊥AB
∴∠C＝∠E＝90°
∵AD＝AD
∴△DAC≌△DAE
∴∠CDA＝∠EDA
∴①AD平分∠CDE正确；
无法证明∠BDE＝60°，
∴③DE平分∠ADB错误；
∵BE+AE＝AB，AE＝AC
∴BE+AC＝AB
∴④BE+AC＝AB正确；
∵∠BDE＝90°﹣∠B，∠BAC＝90°﹣∠B
∴∠BDE＝∠BAC
∴②∠BAC＝∠BDE正确．
故选：B．
7．【解答】解：∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，
∴△ABP≌△CBP
∴AB＝BC，点D是∠ABC的平分线上一点，
∴△ABD≌△CBD，
∴AD＝CD，
故A不对．
故选：A．
8．【解答】解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
∴∠AEB＝∠AFC＝90°，
∵AB＝AC，∠A＝∠A，
∴△ABE≌△ACF（第一个正确）
∴AE＝AF，
∴BF＝CE，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF＝∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（第二个正确）
∴DF＝DE，
连接AD
∵AE＝AF，DE＝DF，AD＝AD，
∴△AED≌△AFD，
∴∠FAD＝∠EAD，
即点D在∠BAC的平分线上（第三个正确）
故选：D．
9．【解答】解：A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，
∴∠ACD＝∠B，故正确；
B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD
∴∠AEF＝∠CHE，
∴∠CEH＝∠CHE
∴CH＝CE＝EF，故正确；
C、∵角平分线AE交CD于H，
∴∠CAE＝∠BAE，
又∵∠ACB＝∠AFE＝90°，AE＝AE，
∴△ACE≌△AEF，
∴CE＝EF，∠CEA＝∠AEF，AC＝AF，故正确；
D、点H不是CD的中点，故错误．
故选：D．
10．【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，
∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°，
∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C，
∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，
∴AD＝DP，又AD＝4cm，
∴DP＝4cm．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：如图，作EG⊥AO于点G，
∵∠AOE＝∠COE＝30°，EC⊥OB于点C，
∴EG＝CE＝2，
故答案为：2．
12．【解答】解：连接AI、BI，
∵点I为△ABC角平分线交点，
∴AI平分∠CAB，
∴∠CAI＝∠BAI，
由平移得：AC∥DI，
∴∠CAI＝∠AID，
∴∠BAI＝∠AID，
∴AD＝DI，
同理可得：BE＝EI，
∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝8，
即图中阴影部分的周长为8，
故答案为：8．
13．【解答】解：
当PN⊥OB时，线段PN的值最小，
∵OP是∠AOB的平分线，PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝3，
∴PN＝PM＝3，
即PN的最小值是3，
故答案为：3．
14．【解答】解：过I作I⊥AC于E，IF⊥AB于F，连接IA，IC，IB，
∵I是三条角平分线的交点，ID⊥BC，
∴OE＝ID＝IF，
设OE＝ID＝IF＝R，
∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，CB＝6，
∴△ABC的面积S＝×AC×BC＝＝24，
∴S△ACI+S△BCI+S△ABI＝24，
∴AC×IE++IF＝24，
∴+6×R+R＝24，
解得：R＝2，
即ID＝2，
故答案为：2．
15．【解答】解：
连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OD＝3，
∴OE＝OD＝3，OF＝OD＝3，
∵△ABC的周长是8，
∴AB+BC+AC＝8，
∴△ABC的面积S＝S△ABO+S△BCO+S△ACO
＝AB×OE++
＝
＝×（AB+BC+AC）
＝
＝12，
故答案为：12．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵点O到AC、BC、AB三边的距离相等，
∴AO，CO分别平分∠CAB，∠ACB，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CAB+∠BCA＝90°，
∴∠CAO+∠ACO＝45°，
∴∠AOC＝180°﹣45°＝135°，
17．【解答】证明：过P点作PE⊥ON，PF⊥OM，
∵△PAB的面积与△PCD的面积相等，AB＝CD，
∴PE＝PF，
∵PE⊥ON，PF⊥OM，
∴射线OP是∠MON的平分线．
18．【解答】证明：作DM⊥BF于M，DN⊥BC于N，DP⊥AC于P，
∵AD平分∠BAC，
∴DM＝DP，
同理可证：DM＝DN，
∴DP＝DN，
则CD平分∠BCE，
∴∠BCD＝∠ECD，
在△CBO和△CEO中，
，
∴△BOC≌△EOC（ASA），
∴BC＝EC．
19．【解答】解：（1）如图1，点O在∠C的角平分线上，理由是：
过O作OM⊥BC，OF⊥AC，ON⊥AB，
∵O在∠BAC的平分线上，
∴FO＝NO，
∵O在∠ABC的平分线上，
∴NO＝MO，
∴FO＝MO，
∴O也在∠C的平分线上；
可以得到：三角形三个内角平分线相交于一点，这点到三边的距离相等；
（2）如图2，点O也在∠C的平分线上，理由是：
过O作OH⊥CE，OG⊥AB，OD⊥CD，
∵∠BAE、∠ABD的平分线，交点为O，
∴OH＝OG，OG＝OD，
∴OH＝OD