人教版数学八年级上册 12.2三角形全等的判定同步测试题（一）（Word版 含解析）

三角形全等的判定同步测试题（一）
一．选择题
1．在下列各组条件中不能说明△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D B．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F
C．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF
2．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（　　）
A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠A＝∠C D．∠D＝∠B
3．如图，已知AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，AD＝AE，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．∠B＝∠C B．DB＝EC C．DC＝EB D．AD＝DB
4．如图，△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（　　）
A．75° B．70° C．65° D．60°
5．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）
A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC
6．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则
下列结论，其中正确的是（　　）
①△AFB≌△AEC；
②BF＝CE；
③∠BFC＝∠EAF；
④AB＝BC．
A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④
7．如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A＝∠B．下列结论：①CD＝AE；②AC＝DE；③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC＝AB．其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝2ACBD，其中正确的结论有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点H．已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）
A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS
二．填空题
11．如图，已知∠ACB＝∠DBC，请添加一个条件　 　，使得△ABC≌△DCB．
12．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠DAB＝∠BCD＝90°，若四边形ABCD的面积为12，则BC+CD＝　 　．
13．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．若∠1＝42°，则∠BDE的度数为　 　．
14．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，∠B＝∠C，则添加条件　 　（添加一个条件即可），可以判断△ABF≌△DCE．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD＝BD，BE＝AC，BC＝8cm，DC＝3cm，则AE＝　 　，∠BFC＝　 　．
三．解答题
16．如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
17．已知：如图，E在△ABC的边AC上，且∠AEB＝∠ABC．
（1）求证：∠ABE＝∠C；
（2）若∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD∥BC交AC于点D，设AB＝8，AC＝10，求DC的长．
18．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时．
①求证：△ABD≌△ACE；
②直接判断结论BC＝DC+CE是否成立（不需证明）；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．
19．在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．
（1）当点C在线段BD上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为　 　；
②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF+CD；
（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
B、AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
C、AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
故选：A．
2．【解答】解：∠D＝∠B，
理由是：∵在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
即选项D正确；
具备选项A、选项B，选项C的条件都不能推出两三角形全等，
故选：D．
3．【解答】解：∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
A、由△ABE≌△ACD推知∠B＝∠C，故本选项错误；
B、由△ABE≌△ACD推知AD＝AE，则DB＝EC，故本选项错误；
C、由△ABE≌△ACD推知DC＝EB，故本选项错误；
D、由△ABE≌△ACD推知AD＝AE，但是不能推出AD＝BD，故本选项正确；
故选：D．
4．【解答】解：∵∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠BDE＝∠FEC，
∵∠BDE+∠BED＝180°﹣65°＝115°，
∴∠BED+∠CEF＝115°，
∴∠DEF＝180°﹣115°＝65°，
故选：C．
5．【解答】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；
B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；
C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；
D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．
故选：D．
6．【解答】解：∵∠EAF＝∠BAC，
∴∠BAF＝∠CAE，
∵AF＝AE，AB＝AC，
∴△FAB≌△EAC（SAS），故①正确，
∴BF＝EC，故②正确，
∴∠ABF＝∠ACE，
∵∠BDF＝∠ADC，
∴∠BFC＝∠DAC，∵∠DAC＝∠EAF，
∴∠BFC＝∠EAF，故③正确，
无法判断AB＝BC，故④错误，
故选：A．
7．【解答】解：①∵DE∥BC，AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∴CD＝BE．
又∵E为AB的中点，
∴AE＝BE＝CD，结论①正确；
②∵∠A＝∠B，
∴AC＝BC．
∵四边形BCDE为平行四边形，
∴DE＝BC，
∴AC＝DE，结论②正确；
③已知条件无法证出∠ACB＝∠ACD，
∴无法得出AC平分∠BCD，结论③错误；
④∵AB∥CD，
∴∠A＝∠OCD．
在△AOE和△COD中，，
∴△AOE≌△COD（AAS），
∴EO＝DO，
∴O点是DE的中点，结论④正确；
⑤已知条件无法证出AC＝AB，结论⑤错误．
故选：A．
8．【解答】解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；
∴∠ADB＝∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，
∴AC⊥DB，故②正确；
四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BDC＝ACBD，故③错误；
故选：C．
9．【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEH＝∠ADB＝90°；
∵∠EAH+∠AHE＝90°，∠DHC+∠BCH＝90°，
∵∠EHA＝∠DHC（对顶角相等），
∴∠EAH＝∠DCH（等量代换）；
在△BCE和△HAE中，
，
∴△AEH≌△CEB（AAS）；
∴AE＝CE；
∵EH＝EB＝3，AE＝4，
∴CH＝CE﹣EH＝AE﹣EH＝4﹣3＝1．
故选：A．
10．【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：可以添加AC＝BD，利用SAS判定其全等；
故答案为：AC＝BD．
12．【解答】解：直角△ABD中，AB＝AD＝4，则△ABD面积S＝×4×4＝8，且BD2＝32，
∵四边形ABCD的面积为12，
∴△BCD的面积为12﹣8＝4，
∴×BC×CD＝4，∴BC×CD＝8，
在直角△CBD中，BC2+CD2＝BD2
∴（BC+CD）2＝BC2+CD2+2×BC×CD＝BD2+2×BC×CD＝32+16＝48，
故BC+CD＝．
故答案为4．
13．【解答】证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA），
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝42°，
∴∠C＝∠EDC＝69°，
∴∠BDE＝∠C＝69°．
故答案为69°．
14．【解答】解：∵BE＝CF，
∴BF＝CE，
又∵∠B＝∠C，
∴当AB＝DC时，依据SAS可得△ABF≌△DCE．
当∠AFB＝∠DEC时，依据ASA可得△ABF≌△DCE．
当∠A＝∠D时，依据AAS可得△ABF≌△DCE．
故答案为：AB＝CD或∠AFB＝∠DEC或∠A＝∠D．
15．【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠BDE＝∠ADC＝90°，
∵BD＝AD，BE＝AC，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴CD＝DE＝3cm，∠DBE＝∠DAC，
∵BC＝AD＝BC﹣AD＝5cm，
∴AE＝AD﹣DE＝2cm，
∵∠AEF＝∠BED∠EAF＝∠DBE，
∴∠AFE＝∠BDE＝90°，
∴∠BFC＝90°，
故答案为2cm，90°．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，
∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．
17．【解答】（1）证明：在△ABE中，∠ABE＝180°﹣∠BAE﹣∠AEB，
在△ABC中，∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC，
∵∠AEB＝∠ABC，∠BAE＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠C；
（2）解：∵FD∥BC，
∴∠ADF＝∠C，
又∠ABE＝∠C，
∴∠ABE＝∠ADF，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF＝∠DAF，
在△ABF和△ADF中，
，
∴△ABF≌△ADF（AAS），
∴AB＝AD，
∵AB＝8，AC＝10，
∴DC＝AC﹣AD＝AC﹣AB＝10﹣8＝2．
18．【解答】解：（1）①∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE．
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC．
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
②∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE．
∵BC＝BD+CD，
∴BC＝CE+CD．
（2）BC+CD＝CE．
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE．
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC．
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD＝CE．
∵BD＝BC+CD，
∴CE＝BC+CD；
19．【解答】解：（1）①如图1，∵BA＝BC，∠EBD＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，
∴∠EAD＝∠FBD＝120°，
∵DE＝DF，
∴∠E＝∠F，
在△AEC与△BCF中，，
∴△ADE≌△BDF（AAS），
∴AE＝BF；
故答案为：AE＝BF；
②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG，
∵∠EBD＝60°，BG＝BD，
∴△GBD是等边三角形．
同理，△ABC也是等边三角形．
∴AG＝CD，
∵DE＝DF，∴∠E＝∠F．
又∵∠DGB＝∠DBG＝60°，
∴∠DGE＝∠DBF＝120°，
在△DGE与△DBF中，，
∴△DGE≌△DBF（AAS），
∴GE＝BF，
∴AE＝BF+CD；
（2）如图3，连接DG，
由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，
∴AE＝EG﹣AG；
∴AE＝BF﹣CD，
如图4，连接DG，
由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，
∴AE＝AG﹣EG；
∴AE＝CD﹣BF