2020年人教版八年级上册同步练习：15.3《分式方程》（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020年人教版八年级上册同步练习：15.3《分式方程》（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 155.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-05 19:17:14 | ||
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文档简介
2020年人教版八年级上册同步练习：15.3《分式方程》
一．选择题
1．下列关于x的方程是分式方程的为（ ）
A．﹣x＝ B．＝1﹣
C．+1＝ D．＝
2．下列关于x的方程：+x＝1，＝，＝，＝2中，分式方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．解分式方程﹣＝﹣2时，去分母变形正确的是（ ）
A．﹣1+x﹣1＝﹣2（x﹣2） B．1﹣x+1＝2（x﹣2）
C．﹣1+x﹣1＝2（2﹣x） D．1﹣x+1＝﹣2（x﹣2）
4．解分式方程，两边要同时乘以（ ）
A．x﹣1 B．x C．x（x﹣1） D．x（x+1）
5．对于分式方程，有以下说法：①转化为整式方程x＝2+3，解得x＝5；②原方程的解为x＝3；③原方程无解．其中，正确说法的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元．则下列方程正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
8．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ）
A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时
9．如果，那么等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣2或4
10．若关于x的分式方程＝的解为非负数，且关于x的不等式组的解集是x≥7，则符合条件的整数a有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题
11．分式方程的解为x＝ ．
12．商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？
解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程 ．
13．某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为 ．
14．当m＝ 时，解分式方程＝会出现增根．
15．若方程无解，则此时a＝ ．
16．已知关于x的分式方程﹣3＝的的解为正数，则k的取值范围为 ．
17．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是 ．
三．解答题
18．解下列分式方程：
（1）＝+1 （2）＝．
19．解下列分式方程：
（1） （2）．
20．若关于x的分式方程＝5有增根，求m的值．
21．为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支援，每日比原计划多种20棵，结果在时间相同的情况下多种了240棵树，原计划每天种植多少棵树？
22．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．
（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？
（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？
23．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
24．阅读：对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为＝＝x+﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程x+＝6有两个解，分别为x1＝ ，x2＝ ．
（2）关于x的方程x+＝的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），若x1与x2互为倒数，则x1＝ ，x2＝ ；
（3）关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），求的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B、方程分母中含未知数x，故是分式方程；
C、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；
D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故选：B．
2．解：＝不是分式方程，是整式方程，
故选：C．
3．解：分式方程变形得：+＝﹣2，
去分母得：1﹣x+1＝﹣2（x﹣2），
故选：D．
4．解：解分式方程，两边要同时乘以x（x﹣1）．
故选：C．
5．解：分式方程去分母得：x＝2（x﹣3）+3，
去括号得：x＝2x﹣6+3，
解得：x＝3，
经检验x＝3是增根，分式方程无解．
故选：A．
6．解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，
依题意，得：＝．
故选：C．
7．解：设乙种兰花的成本是x元，则甲种兰花的成本为（x+100）元，根据题意可得：
＝．
故选：B．
8．解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，
根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，
根据题意得：＝，
解得：x1＝1.8或x2＝9，
经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，
x2＝9不合题意，舍去，
故选：C．
9．解：设＝y，则＝y2，那么原方程可化为：
y2﹣2y+1＝0，解得y＝1，
则＝2y＝2，
故选：B．
10．解：分式方程＝，
去分母，得：2（x﹣a）＝x﹣2，
解得：x＝2a﹣2，
∵分式方程的解为非负数，
∴2a﹣2≥0，且2a﹣2≠2，
解得a≥1且a≠2，
，
解不等式①得：x≥7，
解不等式②得：x＞2a﹣3，
∵不等式组的解集是x≥7，
∴2a﹣3＜7，即a＜5，
∴1≤a＜5，且a≠2，
则整数a的值为1、3、4共3个，
故选：B．
二．填空题
11．解：去分母得：4x＝2（x﹣3），
去括号得：4x＝2x﹣6，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
故答案为：﹣3．
12．解：由题意可得，
所列方程为：，
故答案为：．
13．解：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（1+50%）x米，
根据题意，列方程为：﹣＝4．
故答案是：﹣＝4．
14．解：分式方程可化为：x﹣5＝﹣m+2，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x＝3时，3﹣5＝﹣m+2，
解得m＝4，
故答案为：4．
15．解：方程两边同乘以x﹣4得x＝2（x﹣4）+a，
∵方程无解，
∴x﹣4＝0，
解得x＝4，
∴4＝2（4﹣4）+a，
解得a＝4．
故答案为4．
16．解：去分母，得x﹣3（x﹣1）＝2k，
解得x＝．
∵分式方程的解为正数，
∴＞0且≠1．
解得，k＜且k．
故答案为：k＜且k．
17．解：∵＝﹣1，
∴x＝﹣2m﹣1，
∵关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，
∴﹣2m﹣1＜0，
解得：m＞﹣0.5，
当x＝﹣2m﹣1＝﹣1时，方程无解，
∴m≠0，
∴m的取值范围是：m＞﹣0.5且m≠0．
故答案为：m＞﹣0.5且m≠0．
三．解答题
18．解：（1）去分母得：3＝2+x﹣1，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解；
（2）去分母得：5x+10﹣3＝﹣x﹣2，
解得：x＝﹣1.5，
经检验x＝﹣1.5是分式方程的解．
19．解：（1）移项得：＝，
去分母：5x﹣15＝2x，
∴x＝5，
经检验：x＝5是原分式方程的解；
（2）去分母：3（3x﹣1）﹣2＝1，
解得：x＝，
经检验x＝是原分式方程的解．
20．解：去分母得：2m﹣1﹣7x＝5x﹣5，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：m＝4．
21．解：设原计划每天种植x棵树，则实际每天种（x+20）棵树，
由题意可得：，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，并符合题意，
答：原计划每天种植80棵树．
22．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，
依题意，得：＝×，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝16．
答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．
（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，
依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，
解得：m≥50．
答：最少要购买50件B种纪念品．
23．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．
依题意，得：﹣＝20，
解得：x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．
答：李明步行的速度是70米/分．
（2）++2＝42（分钟），
∵42＜48，
∴李明能在联欢会开始前赶到学校．
24．解：（1）∵2×4＝8，2+4＝6，
∴方程x+＝6的两个解分别为x1＝2，x2＝4．
故答案为：x1＝2，x2＝4．
（2）方程变形得：x+＝+2，
由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为，
则x1＝，x2＝2；
故答案为：；2
（3）方程整理得：2x﹣1+＝n+n﹣1，
得2x﹣1＝n﹣1或2x﹣1＝n，
可得x1＝，x2＝，
则原式＝．
一．选择题
1．下列关于x的方程是分式方程的为（ ）
A．﹣x＝ B．＝1﹣
C．+1＝ D．＝
2．下列关于x的方程：+x＝1，＝，＝，＝2中，分式方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．解分式方程﹣＝﹣2时，去分母变形正确的是（ ）
A．﹣1+x﹣1＝﹣2（x﹣2） B．1﹣x+1＝2（x﹣2）
C．﹣1+x﹣1＝2（2﹣x） D．1﹣x+1＝﹣2（x﹣2）
4．解分式方程，两边要同时乘以（ ）
A．x﹣1 B．x C．x（x﹣1） D．x（x+1）
5．对于分式方程，有以下说法：①转化为整式方程x＝2+3，解得x＝5；②原方程的解为x＝3；③原方程无解．其中，正确说法的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元．则下列方程正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
8．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ）
A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时
9．如果，那么等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣2或4
10．若关于x的分式方程＝的解为非负数，且关于x的不等式组的解集是x≥7，则符合条件的整数a有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题
11．分式方程的解为x＝ ．
12．商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？
解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程 ．
13．某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为 ．
14．当m＝ 时，解分式方程＝会出现增根．
15．若方程无解，则此时a＝ ．
16．已知关于x的分式方程﹣3＝的的解为正数，则k的取值范围为 ．
17．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是 ．
三．解答题
18．解下列分式方程：
（1）＝+1 （2）＝．
19．解下列分式方程：
（1） （2）．
20．若关于x的分式方程＝5有增根，求m的值．
21．为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支援，每日比原计划多种20棵，结果在时间相同的情况下多种了240棵树，原计划每天种植多少棵树？
22．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．
（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？
（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？
23．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
24．阅读：对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为＝＝x+﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程x+＝6有两个解，分别为x1＝ ，x2＝ ．
（2）关于x的方程x+＝的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），若x1与x2互为倒数，则x1＝ ，x2＝ ；
（3）关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），求的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B、方程分母中含未知数x，故是分式方程；
C、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；
D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故选：B．
2．解：＝不是分式方程，是整式方程，
故选：C．
3．解：分式方程变形得：+＝﹣2，
去分母得：1﹣x+1＝﹣2（x﹣2），
故选：D．
4．解：解分式方程，两边要同时乘以x（x﹣1）．
故选：C．
5．解：分式方程去分母得：x＝2（x﹣3）+3，
去括号得：x＝2x﹣6+3，
解得：x＝3，
经检验x＝3是增根，分式方程无解．
故选：A．
6．解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，
依题意，得：＝．
故选：C．
7．解：设乙种兰花的成本是x元，则甲种兰花的成本为（x+100）元，根据题意可得：
＝．
故选：B．
8．解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，
根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，
根据题意得：＝，
解得：x1＝1.8或x2＝9，
经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，
x2＝9不合题意，舍去，
故选：C．
9．解：设＝y，则＝y2，那么原方程可化为：
y2﹣2y+1＝0，解得y＝1，
则＝2y＝2，
故选：B．
10．解：分式方程＝，
去分母，得：2（x﹣a）＝x﹣2，
解得：x＝2a﹣2，
∵分式方程的解为非负数，
∴2a﹣2≥0，且2a﹣2≠2，
解得a≥1且a≠2，
，
解不等式①得：x≥7，
解不等式②得：x＞2a﹣3，
∵不等式组的解集是x≥7，
∴2a﹣3＜7，即a＜5，
∴1≤a＜5，且a≠2，
则整数a的值为1、3、4共3个，
故选：B．
二．填空题
11．解：去分母得：4x＝2（x﹣3），
去括号得：4x＝2x﹣6，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
故答案为：﹣3．
12．解：由题意可得，
所列方程为：，
故答案为：．
13．解：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（1+50%）x米，
根据题意，列方程为：﹣＝4．
故答案是：﹣＝4．
14．解：分式方程可化为：x﹣5＝﹣m+2，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x＝3时，3﹣5＝﹣m+2，
解得m＝4，
故答案为：4．
15．解：方程两边同乘以x﹣4得x＝2（x﹣4）+a，
∵方程无解，
∴x﹣4＝0，
解得x＝4，
∴4＝2（4﹣4）+a，
解得a＝4．
故答案为4．
16．解：去分母，得x﹣3（x﹣1）＝2k，
解得x＝．
∵分式方程的解为正数，
∴＞0且≠1．
解得，k＜且k．
故答案为：k＜且k．
17．解：∵＝﹣1，
∴x＝﹣2m﹣1，
∵关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，
∴﹣2m﹣1＜0，
解得：m＞﹣0.5，
当x＝﹣2m﹣1＝﹣1时，方程无解，
∴m≠0，
∴m的取值范围是：m＞﹣0.5且m≠0．
故答案为：m＞﹣0.5且m≠0．
三．解答题
18．解：（1）去分母得：3＝2+x﹣1，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解；
（2）去分母得：5x+10﹣3＝﹣x﹣2，
解得：x＝﹣1.5，
经检验x＝﹣1.5是分式方程的解．
19．解：（1）移项得：＝，
去分母：5x﹣15＝2x，
∴x＝5，
经检验：x＝5是原分式方程的解；
（2）去分母：3（3x﹣1）﹣2＝1，
解得：x＝，
经检验x＝是原分式方程的解．
20．解：去分母得：2m﹣1﹣7x＝5x﹣5，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：m＝4．
21．解：设原计划每天种植x棵树，则实际每天种（x+20）棵树，
由题意可得：，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，并符合题意，
答：原计划每天种植80棵树．
22．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，
依题意，得：＝×，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝16．
答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．
（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，
依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，
解得：m≥50．
答：最少要购买50件B种纪念品．
23．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．
依题意，得：﹣＝20，
解得：x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．
答：李明步行的速度是70米/分．
（2）++2＝42（分钟），
∵42＜48，
∴李明能在联欢会开始前赶到学校．
24．解：（1）∵2×4＝8，2+4＝6，
∴方程x+＝6的两个解分别为x1＝2，x2＝4．
故答案为：x1＝2，x2＝4．
（2）方程变形得：x+＝+2，
由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为，
则x1＝，x2＝2；
故答案为：；2
（3）方程整理得：2x﹣1+＝n+n﹣1，
得2x﹣1＝n﹣1或2x﹣1＝n，
可得x1＝，x2＝，
则原式＝．