山西省吕梁市兴县、岚县2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案解析

学校___________ 班级_________ 姓名____________ 考号__________ 座位号_________
兴县、岚县2020~2021学年高一年级第一学期期中考试
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教false版必修第一册第一章~第三章3.1．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．上课迟到的学生 B．2020年高考数学难题
C．所有有理数 D．小于false的正整数
2．不等式false的解集为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．已知集合false，则集合false子集的个数为（ ）
A．4个 B．8个 C．16个 D．64个
4．已知函数false则false（ ）
A．6 B．8 C．3 D．1
5．“false”是“false成立”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设false，若“false”是“false”的充分不必要条件，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．下列命题为假命题的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
8．下列四组函数中，表示相等函数的是（ ）
A．false与false
B．false与false
C．false与false
D．false与false
9．已知关于false的不等式false的解集为false，则下列结论错误的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．函数false的图象是（ ）
A． B． C． D．
11．在实数集false中定义一种运算“*”，对任意false为唯一确定的实数，且具有性质：
①对任意false；
②对任意false．
则false的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
12．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为false，则三角形的面积false可由公式false求得，其中false为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足false，则此三角形面积的最大值为（ ）
A．false B．24 C．false D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知集合false，若false，则false________．
14．函数false的定义域为___________．
15．已知关于false的一元二次不等式false的解集为false，则false的值为________．
16．已知false，则false的最小值为_________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
设集合false．
（1）求false；
（2）求false．
18．（本小题满分12分）
写出下列命题的否定，并判断它们的真假．
（1）false；
（2）每个正方形都是平行四边形；
（3）false；
（4）平行四边形的对边相等．
19．（本小题满分12分）
已知函数false的图象经过点false．
（1）求实数false的值；
（2）求false的值．
20．（本小题满分12分）
已知false．
（1）求false的最小值；
（2）证明：false．
21．（本小题满分12分）
某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，每吨为2元；当用水量超4吨时，超过部分每吨为3元．8月甲、乙两用户共交水费false元，已知甲、乙两用户月用水量分别为false吨、false吨．
（1）求false关于false的函数；
（2）若甲、乙两用户8月共交34元，分别求甲、乙两用户8月的用水量．
22．（本小题满分12分）
（1）当false时，求不等式false的解集；
（2）若关于false的不等式false有且仅有一个整数解，求正实数false的取值范围．
2020~2021学年高一年级第一学期期中考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1．B 上课迟到的学生属于确定的对象，所以能构成集合；2020年高考数学难题界定不明确，所以不能构成集合；任意给一个数都能判断是否为有理数，所以能构成集合；小于false的正整数分别为1,2,3，所以能够组成集合．故选B．
2．A false等价于false，解得false．故选A．
3．D false，即子集的个数为false．故选D．
4．A false．故选A．
5．C 由false得false，当false时，一定有false，反之不一定成立，所以“false”是“false成立”的充分不必要条件．故选C．
6．C 由“false”是“false”的充分不必要条件，可得false．故选C．
7．D A选项：false，故当false时，false，原命题为真命题；B选项：由false，得false，即false，原命题为真命题；C选项：当false时，根据不等式的性质，可知false，原命题为真命题；D选项：若false，则false，原命题为假命题．故选D．
8．B A,C选项解析式不同；D选项定义域不同．故选B．
9．A 因为不等式false的解集为false，则相应的二次函数false的图象开口向下，所以false，故A错误；易知2和false是方程false的两个根，则有false，又false，故false，故BC正确；由二次函数的图象可知，当false时，false，故D正确．故选A．
10．C false分段画出图象即可．故选C．
11．B 依题意可得false，当且仅当false时等号成立，所以false的最小值为3．故选B．
12．A 由题意false，当且仅当false，即false时等号成立，∴此三角形面积的最大值为false．故选A．
13．1 false，即false．
14．false 由题知false满足false所以false．
15．1 由于一元二次不等式false的解集为false，则false．
16．false 由题可得false，则false（当且仅当false时取“=”）．
17．解：false． 1分
（1）又false， 3分
false． 5分
（2）false， 6分
false， 8分
false． 10分
18．解：（1）false，假命题，因为false，不等式无解． 3分
（2）存在一个正方形不是平行四边形，假命题，因为任何正方形都是平行四边形． 6分
（3）false，假命题，因为false时，false； 9分
（4）存在平行四边形，它的对边不相等，假命题，因为平行四边形的对边必相等． 12分
19．解：（1）由题意可得，false． 6分
（2）（1）知，false，
所以false． 12分
20．（1）解：因为false，所以false， 1分
所以false， 4分
当且仅当false，即false时等号成立， 5分
所以false的最小值为false． 6分
（2）证明：因为false，所以要证false，需证false， 7分
因为false
false． 9分
令false，由（1）得false．
false，
易得当false时，false取最小值false， 11分
即false．命题得证． 12分
21．解：（1）①当false，即false时，false； 2分
②当false且false，即false时，false； 4分
③当false，即false时，false． 6分
综上所述：false 7分
（2）当false时，false（舍）；
当false时，false（舍），
false． 10分
当false时，false， 11分
则false吨，false吨，
∴甲、乙两用户8月的用水量分别为8吨，6吨． 12分
22．解：（1）当false时，不等式为false，
即false，解得false． 3分
所以不等式的解集为false． 4分
（2）原不等式可化为false． 5分
①当false，即false时，原不等式的解集为false，不满足题意； 7分
②当false，即false时，false，此时false，所以false； 9分
③当false，即false时，false，所以只需false，解得false． 11分
综上所述，false或false． 12分