安徽省亳州市一中2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题 Word版含答案

亳州一中2020-2021学年上学期高一年级11月月考
数学试卷
考查范围：人教版必修一第一章到指数函数的性质 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知false，false，则false的真子集的个数为（ ）
A．3 B．7 C．15 D．31
2．命题“false”的否定是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知幂函数false在false上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．1或false B．false C．1 D．false
5．已知函数false的定义域为false，则false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．设false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知正数x，y满足false，则false的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．函数false的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．若非零实数x，y满足false，则以下判断正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．定义在R上的偶函数false在false上单调递减，且false，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知函数false，下面关于false说法正确的个数是（ ）
①false的图象关于原点对称 ②false的图象关于y轴对称
③false的值域为false ④false在定义域上单调递减
A．1 B．2 C．3 D．4
12．设定义域为R的函数false，若关于x的方程false有且仅有三个不同的实数解false，且false．下列说法错误的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．已知不等式false的解集为false，则false的值为__________．
14．若false，则false的最小值为________．
15．函数false的单调递增区间是______，值域是_________．
16．已知false是定义在R上的奇函数，满足false，若false，则false___________．
三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）已知不等式false的解集是M．
（1）若false，求a的取值范围；
（2）若false，求不等式false的解集．
18．（本题满分12分）已知函数false．
（1）求false的值；
（2）若false，求a的值．
19．（本题满分12分）
已知非空集合false，集合false．命题p：false，命题q：false，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
20．（本题满分12分）已知函数false在区间false上有最大值9和最小值1，设函数false．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式false在false上恒成立，求实数k的取值范围．
21．（本题满分12分）为了迎接建校110周年校庆，我校决定在学校图书馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x米（false）．
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价；
（2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为false元false，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a的取值范围．
22．（本题满分12分）已知函数false是定义域false上的奇函数
（1）确定false的解析式；
（2）用定义证明：false在区间false上是减函数；
（3）解不等式false．
数学参考答案
一、选择题：
CDBC ADAA CBBD
二、填空题
13．0 14．12 15．false，false 16．0
三、解答题
17．解：（1）∵false，故false． 4分
（2）由false知，false，2是方程false的两个根 5分
由根与系数的关系得false 7分
不等式false即为false 8分
故此不等式的解集为false． 10分
18．解：（1）false， 2分
false． 5分
（2）当false时，false得false舍去． 7分
当false时，false得false（或false舍去） 10分
当false时，false得false舍去
综上所述得a的值为false． 12分
19．解：false，false．
∵false，∴false，∴false． 2分
∵p是q的充分条件，∴false． 3分
①当false时，false，false，不符合题意； 5分
②当false时，false，false，要使false，
则false∴false． 8分
③当false时，false，false，要使false，
则false∴false． 11分
综上所述，实数a的取值范围是false． 12分
20．解：（1）false，
因为false，所以false在区间false上是增函数， 2分
故false，解得false． 4分
（2）由已知可得false，
所以false可化为false，
化为false， 6分
令false，则false，
因为false，故false， 8分
记false，因为false， 10分
故false，
所以k的取值范围是false． 12分
21．（1）设甲工程队的总造价为y元，
则false， 2分
false， 4分
当且仅当false，即false时等号成立． 5分
故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元． 6分
（2）由题意可得false对任意的false恒成立．
故false，从而false恒成立， 8分
令false，false，false．
又false在false为增函数，故false． 11分
所以a的取值范围为false． 12分
22．（1）方法一由于函数false是定义域false上的奇函数，则false，
即false，化简得false，因此，false； 4分
方法二由于函数false是定义域false上的奇函数，false得false因此，false； 4分
（2）任取false、false，且false，即false则
false 6分
∵false，∴false，false，false，false，false，false．∴false∴false
因此，函数false在区间false上是减函数； 8分
（3）由（2）可知，函数false是定义域为false的减函数，且为奇函数，
由false得false，
所以false， 11分
解得false．因此，不等式false的解集为false． 12分