安徽省滁州市定远县二中2020-2021学年高一上学期第三次调研考试（11月）数学试题 Word版含答案

2020～2021学年第一学期定远二中高一年级第三次调研考试
数学试题
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一～四章。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“false，false”的否定为（　　）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
2．设集合false，false，则false（　　）
A．false B．false C．R D．false
3．下列函数在false上为增函数的是（　　）
A．false B．false C．false D．false
4．函数false的零点所在区间为（　　）
A．false B．false C．false D．false
5．已知函数false则false（　　）
A．6 B．8 C．3 D．1
6．“false”是“false”的（　　）
A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．若函数false的定义域为false，则此函数的值域为（　　）
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false是定义在R上的奇函数，false，若false，则false（　　）
A．-5 B．5 C．3 D．-3
9．函数false的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
10．设偶函数false的定义域为R，当false时，false是增函数，则false，false，false的大小关系是（　　）
A．false B．false
C．false D．false
11．已知函数false则下列结论正确的是（　　）
①false为奇函数；②false为偶函数；③false在区间false上单调递增；④false的值域为false
A．①③④ B．②④ C．①③ D．②③④
12．已知函数false，若关于x的方程false有且仅有一个实数根，则实数a的取值范围为（　　）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函false数的定义域为__________．
14．已知false，则false的最小值为__________．
15．已知函数false，若“false的值域为false”为真命题，则false________．
16．当false时，函数false（false，且false）的图象恒在函数false的图象下方，则a的取值范围为_______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知集合false，false，false．
（1）若false，求实数a取值范围；
（2）若“false”是“false”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．求下列各式的值：
（1）false；
（2）false．
19．设函数false，且false．
（1）判断false的奇偶性，并说明理由；
（2）证明：函数false在区间false上单调递增．
20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元．每生产一台仪器需增加投入150元，总收益（单位：元）false，其中x（单位：台）是仪器的月产量．
注：总收益=总成本十利润
（1）将利润false表示为月产量x的函数；
（2）求公司所获月利润的最大值．
21．已知函数false，其中false．
（1）求函数false的定义域；
（2）若函数false的最大值为2．求a的值．
22．已知函数false（false且false）为奇函数．
（1）求n的值；
（2）若false，判断函数false在区间false上的单调性并用定义证明；
（3）在（2）的条件下证明：当false时，false．
2020～2021学年第一学期定远二中高一年级第三次调研考试·数学试题
参考答案，提示及评分细则
1．C “false．false”的否定是“false．false”故选C
2．A 由false，得false．又false，所以false．故选A．
3．C 函数false在false上是减函数；false在false上是减函数；false，当false时，false在false上是增函数；false在false上是减函数．故选C．
4．B函数false，false．又false为单调增函数，所以false有唯一零点，且在区间false．故选B．
5．A false．故选A．
6．B 当false时，得false当false时，得false，所以“false”是“false”的充要条件．故选B．
7．A 当false时，false；当false时，false；当false时，false；当false时．false，∴函数false的值域为false．
8．D 由false，则false．因为false是定义在R上的奇函数．所以false，
false．故选D．
9．B 函数false在区间false上单调递减，在区间false上单调递增．故选B．
10．C 根据偶函数的性质可知，false当false时，false是减函数，因为false，所以false故选C．
11．A 易知false定义域为R，且false，故false为奇函数．任取false，false，且false，则false．∵false∴false．显然当false，false时false．false，则false在false上单调递增．同理可得false在false上单调递减，结合false为奇函数且定义域为R，可得false在false和false上单调递减；在false上单调递增．又false时，false，false时，false，所以false，（false，所以false的值域为false①③④正确．故选A．
12．D作出函数false的图象，由图可知，当false时，直线false与false的图象仅有一个交点，所以false．故选D
13．false由题可得false且false，所以false，即函数的定义域为false．
14．5 false，当且仅当false时取“false”．
15．16 因为false的值域为false，所以false，则false．又false，所以false，false，false．
16．false由题意，得当false时不等式false恒成立，即false令false，false，当false时，在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当false时，在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，则false，即false，解得false故a的取值范围是（false．
17．解：（1）若false，则false，得false．
（2）由false，得false，即false，所以false，
false，
若“false”是“false”的充分不必要条件，
则B是A的真子集，
即false，解得false，
经检验，当false时均有false．
即实数a的取值范围是false．
18．解：（1）原式false．
（2）原式false．
19．（1）解：由false，得false，则false，所以false．
false为奇函数．
理由如下：
false的定义域为false，false．
（2）证明：设false，false且false，
则false．
因为false，所以false，false．
所以false，故false在false上单调递增．
20．解：（1）由于月产量为x台，则月总成本为false（元），
∴利润false
（2）当falsefalse，
∴当false时，有最大值15000；
当false时，false，
false．
∴当false时，有最大值15000．
即当月产量为300台时，公司所获利润最大，且最大利润是15000元．
21．解：（1）要使函数有意义，则有false，
解得false，
所以函数false的定义域为false．
（2）函数可化false．
因为false，所false．
因为false，所以false，
即false，
由false，解得false．
22．（1）解：因为false是定义域为false的奇函数，
所以false，即false，
整理得false，因为false，所以false．
经检验．当false时false且false）为奇函数故所求n的值为1．
（2）函数false在false上单调递增，
证明：由false，得false，
任取false，false且false，
则false．
因为false，所以false，false，false，所以false，
则false，
所以false，false，
所以false在false上是单调递增的．
（3）证明：由（2）知，false在false上是单调递增的，
当false时，false，
又false，从而false，
又false，
而当false时，false，false所以false，
综上，当false时，false．