广西桂林市逸仙高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

逸仙中学2020-2021学年第一学期期中考试
高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集false，false，则false（ ）
falseA．false B．false C．false D．false
2．函数false的定义域是false，其值域是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知函数false，在下列区间中，包含false零点的区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知函数false，则false的值是（ ）
A．9 B．-9 C．false D．false
5．函数false的图象恒过定点M，则M的坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知false，false，则false由a、b表示为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．已知函数false（false且false）是增函数，那么函数false的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．三个数false，false，false，则的大小关系是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．若false为奇函数，当false时，false，则当false时，false（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．若函数false单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．设false，且false时，有false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知函数false，且关于x的方程false有两个实根，则实数a的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
第II卷（非选择题，共90分）
注意事项：
1．答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；
2．考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．计算false________．
14．函数false的定义域为________．
15．已知偶函数false在区间false上单调增加，则满足false的x取值范围是________．
16．函数false在false上单调递增，则实数a的取值范围是________．
三、解答题（共6小题，共70分）
17．（10分）设集合false，集合false
（1）当false时，求false
（2）若false，求实数a的取值范围．
18．（12分）已知函数false．
（I）在如图所示的坐标系中画出false的大致图象；
（Ⅱ）根据（I）中的图象写出false在false上的值域．
19．（12分）某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满．该酒店欲提高档次升五星级，并提髙房费．如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，设每间客房定价为x元，每天酒店客房入住量为y间．
（1）写出y与x之间函数关系式．
（2）酒店将房费定价多少元时，每天客房的总收入最高？
20．（12分）函数false是定义在false上的奇函数，且false．
（1）求实数a、b，并确定函数false的解析式；
（2）判断false在false上的单调性，并用定义证明你的结论．
21．（12分）设false（false，false），且false．
（1）求实数a的值及函数false的定义域；
（2）证明false的奇偶性．并求函数false在区间false上的最小值．
22．（12分）已知函数false在其定义域false，false，且对任意正数x，y都有false 成立．
（1）求false的值；
（2）若false是定义域内的增函数，解关于x不等式false．
2020-2021学年第一学期期中考试参考答案与试题解析
一、选择题
1-5：CACCE 6-10：ABDCB 11-12：DA
13．2 14．false 15．false 16．false
三．解答题（共6小题）
17．【解答】
解：（1）当false时，false，
集合false，false．
（2）false，分两种情况；
当false，false，解得false，
当false，则false或false，解得false或false，
综上a的取值范围是false．
18．【解答】
解：（I）false，所以其大致图象略．
（Ⅱ）由图可知，当false时，函数false的值域为false．
19．【解答】
解：（1）false元，
由false及false得：false．
（2）依题意知：false，
因为false，所以当false时，w有最大值为80000元．
答：酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高．
20．【解答】
解：（1）false是奇函数，false，
即false，false，
false，（或直接利用false，解得false）．
false，false，false，
解得false，false．
（2）false在false上是增函数，
证明如下：任取false，false，且false，
false，
false，false，false，
false，false，
false，即false，
false在false上是增函数．
21．【解答】
解：（1）false（false，false），
false，false；
false，
false，解得false；
false的定义域是false．
（2）false
false为奇函数．
false，且false；
false当false时，false在区间false上取得最小值，是false．
22．【解答】
解：（1）由题意得，false，任意正数x，y都有false成立，
令false，得false，
令false，false，得false；
（2）由（1）得false，
所以false化为false，
因为任意正数x，y都有false成立，
所以false等价于false，
因为false是定义域false上的增函数，
所以false，解得false，
所以不等式的解集是false．