河北省辛集高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

河北辛集中学2020级高一上学期期中考试
高一数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知全集false，false，false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 不等式false成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. false或false B. false C. false或false D. false
3. 已知函数false的定义域是false，则false的定义域为（ ）
A. false B. false C. false D. false
4. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）
A. 所有不能被2整除的整数都是偶数
B. 所有能被2整除的整数都不是偶数
C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数
D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数
5. 若正数false、false满足false，则false的最小值等于（ ）
A. 4 B. 5 C. 9 D. 13
6. 函数false在区间false上为减函数，则false的取值范围（ ）
A. false B. false C. false D. false
7. 若不等式false的解集为false，则false的解集为（ ）
A. false B. false
C. false D. false
8. 函数false定义域和值域分别为false、false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
9. 已知false是定义在false上的偶函数，且在false上为增函数，则false的解集为（ ）
A. false B. false C. false D. false
10. 设函数false，false，则false的值域是（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）
11. 下列四个命题：其中不正确命题的是（ ）
A. 函数false在false上单调递增，在false上单调递增，则false在false上是增函数
B. 若函数false与false轴没有交点，则false且false
C. 当false时，则有false成立
D. false和false表示同一个函数
12. 下列说法正确的是（ ）
A. 若幂函数的图像经过点false，则解析式为false
B. 所有幂函数的图象均过点false
C. 幂函数一定具有奇偶性
D. 任何幂函数的图象都不经过第四象限
13. 已知函数false在区间false上有最小值，则函数false在区间false上一定（ ）
A. 是奇函数 B. 是增函数 C. 无最值 D. 有最大值
14. 关于函数false的描述正确的有（ ）
A. false的定义域为false B. false的值域为false
C. false在定义域上是增函数 D. false的图象关于原点对称
三、填空题（本题共4小题，每小题5分.）
15. 已知函数false，若false，求false________.
16. 若集合false，false，其中false，false，false：false，false，false是从定义域false到值域false的一个函数，则false________.
17. 已知函数false的值域为false，则实数false的取值范围是_________.
18. 下列几个命题：
①方程false若有一个正实根，一个负实根，则false；
②函数false是偶函数，但不是奇函数；
③函数false的值域是false，则函数false的值域为false；
④一条曲线false和直线false的公共点个数是false，则false的值不可能是1.
其中正确的有_________.
四、解答题（本题共5个大题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 已知函数false的定义域false，false的值域为false，false.
（1）求false；
（2）若false，求实数false的取值范围.
20. 已知false是false上的奇函数，当false时，解析式为false.
（1）求false在false上的解析式；
（2）用定义证明false在false上为减函数.
21. 已知命题false：实数false满足false，命题false：实数false满足false.
（1）若false，且false与false均为真命题，求实数false的取值范围；
（2）若false，且false是false的充分不必要条件，求实数false的取值范围.
22. 已知函数false，false.
（1）若false时，当false时，求false的最小值.
（2）求关于false的不等式false的解集.
23. 定义域在false的单调增函数false满足恒等式false，且false.
（1）求false，false；
（2）判断函数false的奇偶性，并证明；
（3）若对于任意false都有false成立，求实数false的取值范围.

河北辛集中学2020级高一上学期期中考试
高一数学试卷答案
一、选择题
1-5：BDBDC 6-10：CDDBD
9.【详解】由于函数false是定义在false上的偶函数，则定义域关于原点对称，
∴false，得false，所以，函数false的定义域为false，
由于函数false在区间false上单调递增，则该函数在区间false上单调递减，
由于函数false为偶函数，则false，
由false，可得false，则false，解得false.
因此，不等式false的解集为false，故选B.
10.【详解】当false，即false，false时，false或false，
falsefalse，
其最小值为false，无最大值，因此这个区间的值域为：false；
当false时，false，false，
其最小值为false，其最大值为false，因此这区间的值域为：false，
综合得函数值域为：false，故选D.
二、多选题
11. ABCD 12. AD 13. BC 14. ABD
11. 解：函数false在false上单调递增，在false上单调递增，但是false在false上不是增函数.所以A不正确；
当false时，函数false与false轴没有交点，所以B不正确；
当false时，推不出false，所以C不正确；
false和false，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所以不是相同的函数，所以D不正确；故选：ABCD.
三、填空题
15. 0 16. 7 17. false 18. ①④
17.【详解】当false时，false，则false，则函数false在区间false上的值域为false.又∵函数false的值域为false，则函数false在false上单调递增，当false时，false.
所以，函数false在区间false上的值域为false，由题意可得false，
∴false，解得false.因此，实数false的取值范围是false.故答案为：false.
四、解答题
19. 解：（1）由题可得false，
解得false且false，所以函数false的定义域false，
因为对任意false，false，所以false，所以函数false的值域false，
∴false.
（2）由false知false，
当false，即false时，false，满足条件；
当false，即false时，false，∴false.
综上，false或false.
20. 解析：（1）设false，则false，∴false.
又∵false是false上的奇函数，∴false，∴false.
又∵奇函数在false时有意义，∴false，
∴函数的解析式为false.
（2）证明：设false，且false，
则falsefalse
false.
∵false，false，∴false，false，false，∴false，
∴false，
∴函数false在false上为减函数.
21. 解：（1）由false，得false，
当false时，false，即false为真时，false.
由false得false，即false为真时，false.
由false与false均为真命题，可知实数false的取值范围是false.
（2）由false得false，
∵false，∴false.
由false得false.
设false，false，
若false是false的充分不必要条件，则false是false的真子集.
所以false，
所以实数false的取值范围为false.
22.【解析】（1）若false时，false
false，当且仅当false，即false时取得等号.
故false的最小值为4.
（2）①当false时，不等式的解为false.
②当false时，令false解得false，false.
当false时，false，解false得false.
当false时，若false，即false解原不等式得false或false.
若false，即false解原不等式得false或false.
若false，即false解原不等式得false.
综上：当false时，不等式解集为false；当false时，不等式解集为false；false时，不等式解集为false.false时，不等式解集为false.false时，不等式解集为false.
23. 解：（1）令false可得false，
令false，false，∴false，∴false，∴false；
（2）令false，∴false，∴false，即false，
∴函数false是奇函数.
（3）∵false是奇函数，且false在false时恒成立，
∴false在false时恒成立，
又∵false是false上的增函数，∴false即false在false时恒成立.
∴false在false时恒成立.令false，
∵false，∴false.由抛物线图象可得false，∴false.
则实数false的取值范围为false.