湖北省武汉市十四中联考体2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2020～2021学年度上学期十四中联考体期中考试
高一数学试卷
一、单选题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）
1．集合false，false，则false（ ）．
A．false B．false C．false D．false
2．已知false，false，false，则false，false，false的大小关系是（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
3．函数false的零点一定位于下列哪个区间（ ）．
A.false B.false C.false D.false
4．已知偶函数false在false上单调递增，则对实数false、false，“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知false，则false的解析式为（ ）。
A．false B．false
C．false D．false
6．函数false的图形大致形状是（ ）。
A． B．
C． D．
7．已知false是false上的减函数，那么false的取值范围是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为：设false，用false表示不超过false的最大整数，则false称为高斯函数，例如false，false，已知函数false，则函数false的值域为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．已知false为全集，下列各项中与false等价的有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．设false，且false，则下列不等式成立的有（ ）。
A．false B．false
C．false D．false
11．下列命题正确的是（ ）．
A．函数false与函数false的图象关于直线false对称
B．已知false，集合false，false，若false，则false
C．false，false的否定是false，false
D．false时，false
12．设false，false且false，那么（ ）．
A．false有最小值false
B．false有最大值false
C．false有最大值false
D．false有最小值false
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．幂函数false在false时是减函数，则实数false的值为________________．
14．已知函数false是奇函数，当false时，false，则当false时，false________________．
15．给出下列结论：
①false；
②false，false，false的值域是false；
③幂函数图像一定不过第四象限：
④函数false的图像过定点false；
其中正确的序号是_______________．
16．已知false，则方程false的不等实根一共有____________个．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算下列各式的值：
（1）false；
（2）false．
18．已和知集合false，集合false，命题false，命题false．
（1）当实数false为何值时，false是false的充要条件;
（2）若false是false的充分不必要条件，求实数false的取值范围．
19．已知奇函数false在false处有定义．
（1）求false、false的值．
（2）判断false的单调性，并说明理由，
20．某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目，经测算该项目月处理成本false（元）与月处理量false（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：false，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元．
（1）当false时，判断该项目能否获利?如果获利，求出最大利润：如果不获利，则月处理量false为多少吨时可使亏损量最小?
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?
21．已知关于false不等式false的解集为false．
（1）false，求实数false的取值范围．
（2）当false不为空集，且false时，求实数false的取值范围．
22．已知函数false对任意的实数false，false，都有false，且当false时，有false．
（1）求false的值;
（2）求证：false在false上为增函数：
（3）若false，且关于false的不等式false对任意false恒成立，求实数false的取值范围．
2020～2021学年度上学期十四中联考体期中考试
高一数学试卷
一、单选题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）
1．[答案]B 2．[答案]A 3．[答案]C 4．[答案]C
5．[答案]B 6．[答案]D 7．[答案]C 8．[答案]D
二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．[答案]BCD 10．[答案]CD 11．[答案]AB 12．[答案]AD
三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．[答案]false
14．[答案]false
15．[答案]③④
16．[答案]4
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．[答案]（1）原式false;（2）原式=8
（1）原式false；
（2）原式false
false
18．[答案]（1）false（2）false
（1）false，即false，有false，解得false
故false，因为false是false的充要条件，所以false ，故false的解集也为false，所以false，即false;
（2）因为false是false的充分不必要条件，所以false是false的真子集
①false，此时false即false或0，符合题意;
②false或false时，false，即false ，此时false解得false;
19．[答案]（1）false，false，（2）见解析
（1）奇函数false在false处有定义，故有false解得false，false或2：当false时false，false此时定义域不对称，故舍去，即false
综上false，false;
（2）false在定义域上单调递减，理由如下：
false，定义域为false，任取false
false
因为false，则有false，故false，
false，即false，false，故false，即false．所以false即false在false上单调递减．
20．[答案]（1）不能获利，当月处理量为300吨时可使亏损最小：
（2）每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．
（1）当false时，该项目获利为false，则
false，
当false时，false，因此，该项目不会获利：
当false时，false取得最大值-5000，故当月处理量为300吨时可使亏损最小，为5000元;
（2）由题意知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：false
当false时，false，所以当false时，false取得最小值240，
当false时，false，
当且仅当false时等号成立，即false时，2取得最小值200，
∵false
∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．
21．[答案]（1）false;（2）false．
解：
（1）由题意false可知，令false，则false，解得：false;
（2）∵false不为空集，且false
1．当false时，则false，解得：false;
2．当false时，false也符合题目要求：
综上：false．
22．[答案]（1）false;（2）∴false
（1）由false，故此令false，则false，则false;
（2）由false可知，任取false，不妨设false
则false，
∵false∵false∴false∴false∴false
故此，函数false为false上增函数;
（3）由false可知，
false
故此false，∵false∴false
∴false
又∵false
∴false∴false故此，令∴false
∴false
①当false时，即false，false在false单调递增，
∴false
∴false∴false
②当false时，即false，false在false先递减后递增，
∴false
∴false∴false∴false
综上，∴false．