江苏省南京市南师大附中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

江苏省南京师范大学附属实验学校2020-2021学年高一第一学期
期中考试数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．有下列陈述句：①false；②两个全等三角形的面积相等；③false．上述语句是命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知集合false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．函数false的零点是（ ）
A．false B．false C．false或false D．false和2
4．已知集合false，false，且false，则实数false等于（ ）
A．2 B．false C．2或false D．false和2
5．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．函数false的定义域是（ ）
A．false且false B．false C．false D．false
7．函数false，false的值域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．函数false在false上单调递减，且为奇函数．若false，则满足false的false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知下列命题中，真命题的是（ ）
A．false，false； B．false，false；
C．false，false； D．false，false；
10．下列运算结果中，一定正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．下列命题为真命题的是（ ）
A．若false，则false B．若false，false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false．
12．设正实数false，false满足false，则下列说法正确的是（ ）
A．false的最小值为false B．false的最大值为false
C．false的最小值为2 D．false的最小值为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知命题false：“false，false”，请写出命题false的否定： ．
14．设false，则“false”是“false”的 条件（从“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”选一个填空）．
15．已知函数false则/false ．
16．方程false有四个互不相等的实数根，则实数false的取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．计算、化简下列各式的值：
（1）false；
（2）false．
18．（1）已知false，求false．
（2）已知false，且false为一次函数，求false．
（3）已知函数false满足false，求false．
19．已知函数false，且false．
（1）求实数false的值，并判断false的奇偶性；
（2）作出函数false的图象，并指出false的单调减区间；
（3）求false时函数的值域．
20．关于false的不等式false的解集为false，关于false的不等式false的解集为false，若false是false的必要不充分条件，求实数false的取值范围．
21．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为false，深为false，如果池底每false的造价为150元，池壁每false的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？
22．已知false，false．
（1）用定义判断并证明函数false在false上的单调性；
（2）若false，求实数false的取值范围．
江苏省南京师范大学附属实验学校2020-2021学年高一第一学期
期中考试数学试卷参考答案
一、1-5 CADCC 6-8 DCD
二、9．AC 10．AD 11．BC 12．ABD
三、13．false，false 14．必要不充分 15．-4 16．false
四、解答题
17．【答案】解：（1）falsefalse
false．
（2）原式false
false
false．
18．答案：（1）令false则false．
falsefalsefalse．
（2）false为一次函数false设false．
falsefalse．
falsefalse或false
false或false．
（3）falsefalse．
false．
19．答案解：（1）由函数false，且false，
可得false，false．
false函数false，
false的定义域为false，且
falsefalse，
false为奇函数．
（2）false．
它的图象如图所示：
结合图象可得false的单调减区间为false，false．
（3）当false时，结合函数的图象可得，
false，false，
false，
可知false时，函数的值域为false．
20．【答案】解：因为false是false的必要不充分条件，
所以集合false是集合false的真子集，
解不等式false，
得false，
所以false，
解不等式false，得false，所以false．
因为集合false是集合false的真子集，所以false
false．
21．【答案】解：false容积为4800，深为3false底面积为false，
设水池底面一边的长为false米，则另一边的长为false米，又设总造价为false元．
falsefalse
false
false
当且仅当false，即false时，false有最小值297600元．
答：当水池的底面为边长为40米的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元．
22．答案（1）false在false上为增函数．
证明：任取false，false，且false，
所以falsefalse．
因为false，
所以false，false
则false，即false，
所以函数false在false上为增函数．
（2）解：；由（1）知，false在false上单调递增，又false，
所以false
解得false
即false，
所以false的取值范围是false．