山东临沂四中高三年级数学周测试题二（Word含答案）

临沂四中高三年级数学12月周测试题二
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．已知集合，则＝
A．{x|
5
<
x
<
4}
B．{x|5
<
x
≤2}
C．{x|}
D．{x|}
2．若p：（a2＋1）x－4＝0是q：x2＋x－6＝0的充分不必要条件，则a的值为
A．1
B．－1
C．－或
D．1或－1
3．若平面向量a与b的夹角为120°，|a|＝2，（a－2b）·（a＋3b）＝3，则|b|＝
A．
B．
C．2
D．3
4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》一章给出计算弧田面积所用的公式为：弧田面积＝（弦×矢＋矢×矢）．其中弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指的是圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差．如图，现有圆心角为的弧田，其弦与半径构成的三角形面积为4，按照上述公式计算，所得弧田面积是
A．4＋2
B．4＋3
C．2＋4
D．2＋4
5．已知函数f（x）＝，若f（a）＝，则实数a的值为
A．－1
B．
C．－1或e2
D．－1或
6．已知
a
,
b
为不同直线，
,为不同平面，则下列结论正确的是
A．若
aa，ba，则
b//
B．若a，b
，a//，
b//，则a//
C．若a//，b
，a//b，则
D．若
=b，a，ab，则
随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系P（t）=
，其中
P0为t
=0时该
放射性同位素的含量．已知t
=15
时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为
A．20
天
B．30
天
C．45
天
D．60
天
8．正整数的排列规则如图所示，其中排在第i行第j列的数记为，例如＝9，则等于
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
二、多选题（本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）
9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若实数a>b，则下列不等式不一定成立的是
A．
B．ab≤
C．≥2
D．
10．中国的华为公司是全球领先的ICT（信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界．其中华为的5G智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌．为了研究某城市甲
、乙两个华为5G智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是
A．根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31，32]内
B．根据乙店的营业额折线图可知,该店月营业额总体呈上升趋势
C．根据甲、乙两店的营业额折线图可知乙店的月营业额极差比甲店小
D．根据甲、乙两店的营业额折线图可知
7、8、9
月份的总营业额甲店比乙店少
11．已知等比数列{an}公比为q，前n项和为Sn，且满足a6＝8a3，则下列说法正确的是
A．{an}为单调递增数列
B．＝9
C．S3，S6，S9成等比数列
D．Sn＝2an－a1
12．已知函数的最小正周期为,其图象的一条对称轴为，则
A．
B．函数的图象可由
y
=
sin2x
的图象向左平移个单位长度得到
C．函数在上的值域为
D．函数在区间上单调递减
第Ⅱ卷
三、填空题（共4小题）
13．已知a＝（1，2），b＝（2，－2），c＝（1，λ），若c⊥（a＋2b），则λ＝
．
14．函数，则的最小值为
．
15．若点A（2，1）在直线mx＋ny－1＝0上，且m>0，n>0．则的取值范围为
．
16．已知函数f（x）＝3x＋3-x－3，若函数（a>0且a≠1）在区间[－1，1]上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是
．
四、解答题（本大题共6小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．在①函数f（x）的图象关于点（－，b）对称；
②函数f（x）在[－，]上的最小值为；
③函数f（x）的图象关于直线x＝对称．
这三个条件中任选两个补充在下面的问题中，再解答这个问题．
已知函数f（x）＝sin（2x＋φ）＋b（|φ|<），若满足条件
与
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若将函数y＝f（x）的图象上点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求函数g（x）的单调递减区间．
18．已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，满足a2＝b1＝3，a5＋a9＝26，b3＝a14．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn．
19．已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为
2，点E，F分别为棱CC1与A1B1的中点．
（1）求证：直线EF
//平面A1BC；
（2）若该正三棱柱的体积为，求直线EF与平面ABC所成角的余弦值．
20．已知函数f（x）＝x3－x2＋bx＋2．
若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为3x－2y＋1＝0，求a，b的值；
（2）当021．△ABC的内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且a＝1，ccosA＝sinB－cosC．
（1）求A；
（2）若A，B，C成等差数列，求△ABC的面积．
22．某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款智能手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本200
万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本P（x）万元，且，由市场调研知,每部手机售价5000元，且全年内生产的手机若不超过100（千部）则当年能全部销售完．
（1）求出2021年的利润y（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；
（2）2021年年产量x（千部）为多少时，企业所获利润最大?
最大利润是多少?
临沂四中高三年级数学周测试题二
答案
1．C
2．D
3．B
4．A
5．D
6．C
7．D
8．C
9．ACD
10．ABD
11．BD
12．BD
13．
14．
15．
16．
四、解答题（本大题共6小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（1）选①
②
因为为的对称中心
所以，，
又
所以
因为，所以
所以
所以，所以
所以
选②
③
因为为的一条对称轴
所以
所以
又
所以
因为，所以
所以
所以，所以
所以
（2）
所以
令，
解得：，
所以减区间为，
18．解：（1）设等差数列公差为d，等比数列公比为．
由题知，即，
解得：
又，解得，又
所以
（2）令
①
②
①－②得
所以
19．解：（1）证明：取中点D，连接ED，FD，
平行四边形中，E为中点，D为中点，所以ED//
CB，
中，F为中点，D为中点，所以FD//，
又ED，FD平面EFD，EDFD=
D，
所以平面EFD//平面，
又EF平面EFD，所以EF//平面．
（2）设，，
所以，即．
因为平面ABC//平面，
所以EF与平面ABC所成的角即EF与平面所成的角，
因为⊥平面，
所以EF在平面上的射影为，
所以为EF与平面所成的角，
因为，，所以，
所以，
即EF与平面ABC所成角的余弦值为．
20．解：（1）由题知，．，．
即，解得
（2）当，时，，．
令，即，解得
因为，所以
所以函数在上单调递减，在上单调递增
所以，即
因为，．
所以，即
所以
令
则
即函数在上单调递减
所以，即，
所以的取值范围是
21．解：（1）由已知可得
在△ABC中由正弦定理得：
所以
即
所以
又，所以或
（2）因为A，B，C成等差数列，则
又，所以，
是△
ABC中由正弦定理得，即
所以
又
所以
22．解：（1）当时，；
当时，，
∴．
（2）若，，
当时，万元．
若，，
当且仅当时，即时，万元．
∴2021年年产量为90千部时，企业所获利润最大，最大利润是10000万元．