4.3.1 中心对称同步练习（含答案）
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第四章 图形的平移与旋转
3 中心对称
第1课时
考点突破
考点1 中心对称的概念与性质
例1 如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′的位置，则四边形ACE′E是什么图形？为什么？
思路导引: 根据对称中心的概念，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称根据题意可得△BDE和△BDE′关于点D中心对称，这是解题的关键所在.
方法归纳
1.中心对称和轴对称的对比:
中心对称 轴对称
有一个对称中心 有一条对称轴
图形绕中心旋转180° 图形沿轴折叠
旋转后和另一图形重合 折叠后和另一图形重合
2.中心对称性质的“两个对应”:①对应边相等、平行或在同一条直线上；②对应角相等。
题组训练
1.下列描述中心对称的特征语句中正确的是（ ）
A.连接对称点的线段不一定经过对称中心
B.对称中心不一定平分连接对称点的线段
C.连接对称点的线段一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D.连接对称点的线段一定经过对称中心，且被对称中心平分
2.如图，△AOB与△COD成中心对称，连接AD，BC，则AD与BC的关系是__________。
3.如图所示，如果甲、乙关于点O成中心对称，那么乙图中不符合题意的一块是（ ）
4.小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称.如果小明家距学校2 km，那么他们两家相距 ___________ km.
5.如图所示，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E按顺时针方向旋转180°得到△CFE，则CF与BD的数量与位置关系是______________。
考点2 画一个图形关于已知点的对称图形
例2 如图，已知四边形ABCD和图形外一点O，作出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形.
思路导引: 连接AO，并延长至点A′，使OA＝OA′；同理可作出其他各点的对应点，顺次连接各对应点即可。
方法归纳
画一个图形关于某一点的对称图形的三个步骤:
（1）在原图形上确定关键点；
（2）分别画出关键点的对称点；
（3）按照图形的连接顺序连接关键点的对称点。
题组训练
6，如图，已知△ABC，作出与它关于点O对称的图形。
7.已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，如图所示，现仅画出了BC的对应边B′C′，且点B与点B′是对应顶点，请你确定对称中心O的位置，并补全图形。
巩固练习
1.如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
2.盈盈想在下图中再加一个方格，使整个图形被直线分成的两部分成中心对称，这个方格可放的位置有（ ）
① B. ②或③ C. ③ D. ③或④
3.已知A，B，O三点不在同一直线上，A，A＇关于点O对称，B， B＇也关于点O对称，那么线段AB与A′B＇的关系是________________。
4.如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则图中关于点O成中心对称的三角形还有___________________________________。
5.如图所示，△ABC与△A＇B＇C＇成中心对称吗？若是，请回答下面的问题:
（1）对称中心是点__________；点A的对称点是点__________，点B＇的对称点是点__________；
（2）点A，O，A＇三点在同一条直线上吗？__________（填“在”或“不在”）；
（3）AO＝_________；BO＝__________；AC＝__________。
6.如图，在网格中画出已知图形关于点O的中心对称图形.
7.如图，△ABC与△EBD是成中心对称的两个三角形.请指出:
（1）对称中心是哪一点？
（2）点B，D，E的对应点分别是哪些？
（3）线段AC，AB，BC的对应线段是哪些？
8.（曲靖）如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于点O对称，A2，A3关于点P对称，A3，A4关于点O对称，A4，A5关于点P对称…依此规律，则点A14表示的数是____________。
9.两次翻折（对称轴互相垂直）后的图形与原图形关于____________成___________对称。
10.如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画图与作答。
（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′；
（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″；
（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′。
11.如图是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输，你有什么办法能战胜对手呢？
参考答案
考点突破
例1 解:四边形ACE＇E是平行四边形，理由:∵DE是△ABC的中位线，∴ DE// AC， DE＝ AC.由△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180?得到△CDE′，可得DE＇＝DE，于是可得E＇E＝AC. ∵DE// AC， E＇E＝AC，∴四边形ACE＇E是平行四边形。
题组训练
D 2. 平行且相等 3，C 4. 4 5. CF＝ BD，CF// BD
例2 解:如图，连接AO并延长至A＇，使A＇O＝AO，得点A对称点A＇，同理，可得点B， C，D的对称点B＇，C＇， D＇，顺次连接四点得四边形A＇B＇C＇D＇，即为所要求作的四边形ABCD关于点O成中心对称的图形.
题组训练
6，解:如图所示，连接AO并延长至点D，使OD＝OA，同样作出E，F两点；
分别连接DE， EF， FD， △DEF就是△ABC关于点O对称的图形.
7，解:分别连接BB＇，CC′，其交点即为对称中心O，连接AO并延长到点A＇，使
OA＇＝OA，得点A的对称点A′.同理，作出点D的对称点D＇，依次连接A′B＇，C′D＇，A′D＇，即得四边形A＇B＇C′D＇（图略）.
巩固练习
C 2. C 3，平行且相等
4. △BOC与△EOF，△AOC与△DOF
5. （1）O A′ B （2）在 （3）A＇O B′O A＇C′
6，解:如图所示.
7.解: （1）点B. （2）B与B，D与C，E与A.
（3）AC与ED，AB与EB，BC与BD.
8，－25
9，两条对称轴的交点 中心
10，解:（1）△A＇B＇C＇如图所示.
（2）△A＂B＂C＂如图所示.
（3）△A＇B＇C＇与△A＂B＂C＂成中心对称，对称中心P＇如图所示.
11.解:让对手先盖卡片，然后自己盖住对手所盖空格关于6×6棋盘的中心对称的空格，这样只要对手能用卡片盖住相邻的两个空格，自己也能找到其中心对称的空格用卡片盖住，因此，最先找不出相邻两个空格的是对手，自己稳操胜券。
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第四章 图形的平移与旋转
3 中心对称
第1课时
考点突破
考点1 中心对称的概念与性质
例1 如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′的位置，则四边形ACE′E是什么图形？为什么？
思路导引: 根据对称中心的概念，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称根据题意可得△BDE和△BDE′关于点D中心对称，这是解题的关键所在.
方法归纳
1.中心对称和轴对称的对比:
中心对称 轴对称
有一个对称中心 有一条对称轴
图形绕中心旋转180° 图形沿轴折叠
旋转后和另一图形重合 折叠后和另一图形重合
2.中心对称性质的“两个对应”:①对应边相等、平行或在同一条直线上；②对应角相等。
题组训练
1.下列描述中心对称的特征语句中正确的是（ ）
A.连接对称点的线段不一定经过对称中心
B.对称中心不一定平分连接对称点的线段
C.连接对称点的线段一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D.连接对称点的线段一定经过对称中心，且被对称中心平分
2.如图，△AOB与△COD成中心对称，连接AD，BC，则AD与BC的关系是__________。
3.如图所示，如果甲、乙关于点O成中心对称，那么乙图中不符合题意的一块是（ ）
4.小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称.如果小明家距学校2 km，那么他们两家相距 ___________ km.
5.如图所示，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E按顺时针方向旋转180°得到△CFE，则CF与BD的数量与位置关系是______________。
考点2 画一个图形关于已知点的对称图形
例2 如图，已知四边形ABCD和图形外一点O，作出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形.
思路导引: 连接AO，并延长至点A′，使OA＝OA′；同理可作出其他各点的对应点，顺次连接各对应点即可。
方法归纳
画一个图形关于某一点的对称图形的三个步骤:
（1）在原图形上确定关键点；
（2）分别画出关键点的对称点；
（3）按照图形的连接顺序连接关键点的对称点。
题组训练
6，如图，已知△ABC，作出与它关于点O对称的图形。
7.已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，如图所示，现仅画出了BC的对应边B′C′，且点B与点B′是对应顶点，请你确定对称中心O的位置，并补全图形。
巩固练习
1.如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
2.盈盈想在下图中再加一个方格，使整个图形被直线分成的两部分成中心对称，这个方格可放的位置有（ ）
① B. ②或③ C. ③ D. ③或④
3.已知A，B，O三点不在同一直线上，A，A＇关于点O对称，B， B＇也关于点O对称，那么线段AB与A′B＇的关系是________________。
4.如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则图中关于点O成中心对称的三角形还有___________________________________。
5.如图所示，△ABC与△A＇B＇C＇成中心对称吗？若是，请回答下面的问题:
（1）对称中心是点__________；点A的对称点是点__________，点B＇的对称点是点__________；
（2）点A，O，A＇三点在同一条直线上吗？__________（填“在”或“不在”）；
（3）AO＝_________；BO＝__________；AC＝__________。
6.如图，在网格中画出已知图形关于点O的中心对称图形.
7.如图，△ABC与△EBD是成中心对称的两个三角形.请指出:
（1）对称中心是哪一点？
（2）点B，D，E的对应点分别是哪些？
（3）线段AC，AB，BC的对应线段是哪些？
8.（曲靖）如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于点O对称，A2，A3关于点P对称，A3，A4关于点O对称，A4，A5关于点P对称…依此规律，则点A14表示的数是____________。
9.两次翻折（对称轴互相垂直）后的图形与原图形关于____________成___________对称。
10.如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画图与作答。
（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′；
（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″；
（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′。
11.如图是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输，你有什么办法能战胜对手呢？
参考答案
考点突破
例1 解:四边形ACE＇E是平行四边形，理由:∵DE是△ABC的中位线，∴ DE// AC， DE＝ AC.由△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180?得到△CDE′，可得DE＇＝DE，于是可得E＇E＝AC. ∵DE// AC， E＇E＝AC，∴四边形ACE＇E是平行四边形。
题组训练
D 2. 平行且相等 3，C 4. 4 5. CF＝ BD，CF// BD
例2 解:如图，连接AO并延长至A＇，使A＇O＝AO，得点A对称点A＇，同理，可得点B， C，D的对称点B＇，C＇， D＇，顺次连接四点得四边形A＇B＇C＇D＇，即为所要求作的四边形ABCD关于点O成中心对称的图形.
题组训练
6，解:如图所示，连接AO并延长至点D，使OD＝OA，同样作出E，F两点；
分别连接DE， EF， FD， △DEF就是△ABC关于点O对称的图形.
7，解:分别连接BB＇，CC′，其交点即为对称中心O，连接AO并延长到点A＇，使
OA＇＝OA，得点A的对称点A′.同理，作出点D的对称点D＇，依次连接A′B＇，C′D＇，A′D＇，即得四边形A＇B＇C′D＇（图略）.
巩固练习
C 2. C 3，平行且相等
4. △BOC与△EOF，△AOC与△DOF
5. （1）O A′ B （2）在 （3）A＇O B′O A＇C′
6，解:如图所示.
7.解: （1）点B. （2）B与B，D与C，E与A.
（3）AC与ED，AB与EB，BC与BD.
8，－25
9，两条对称轴的交点 中心
10，解:（1）△A＇B＇C＇如图所示.
（2）△A＂B＂C＂如图所示.
（3）△A＇B＇C＇与△A＂B＂C＂成中心对称，对称中心P＇如图所示.
11.解:让对手先盖卡片，然后自己盖住对手所盖空格关于6×6棋盘的中心对称的空格，这样只要对手能用卡片盖住相邻的两个空格，自己也能找到其中心对称的空格用卡片盖住，因此，最先找不出相邻两个空格的是对手，自己稳操胜券。
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