丰城中学高三年级2020-2021学年上学期期中考试试卷
数学（理）参考答案
1．
选择题：（125=60）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
C
C
A
C
C
A
B
B
B
1．
填空题:
（45=20）
13.
14.
2
15.
16.
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17．（本小题满分12分）
【解析】(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x).
于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，
所以m＝2.
(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知，所以1
故实数a的取值范围是(1，3].
18．（本小题满分12分）
【解析】（1）采用
“插空法”，先排4名男生，有种，形成5个空档，将3名女生插入其中，有种，最后由分步乘法计数原理可得，共有种不同的出场顺序．
（2）3名女生捆绑有种，然后优先排男生甲有4种选择，其余可以进行全排列，所以共有=576．
19．（本小题满分12分）
【解析】
（1）由题意可得
，，
的值域为；
（2）因为，所以，
因为，所以，
由余弦定理得：，即
，由可得，
．
20．（本小题满分12分）
【解析】（1）由题意每月需求量在50~
100万件的概率为0.5，则由独立重复实验概率公式可得所求概率；
（2）（i）当建设3个车间时，由于需求量在50万件以上，此时的净利润的分布列为：
4500
1
则（万元）；
（ii）当建设4个车间时，需求量时，则有3个车间正常运行时，会有1个车间闲置，此时的净利润；
需求量时，则4个车间正常运行，此时的净利润；
则的分布列为：
4000
5000
0.5
0.5
则（万元）
（iii）当建设5个车间时，需求量时，则有3个车间正常运行时，会有2个车间闲置，此时的净利润；
需求量时，则4个车间正常运行，会有1个车间闲置，
此时；
需求量时，则5个车间正常运行，此时的净利润；
则的分布列为：
3500
5400
7500
0.5
0.3
0.2
则（万元）
综上所述，要使该工厂商品的月利润为最大，应建设4个生产线车间．
21．（本小题满分12分）
【解析】（1）由题意，
则，
（i）当时，的解集为，则的单调增区间为和，单调减区间为；
（ii）当时，，则的单调增区间为，无单调减区间；
（iii）当时，的解集为，则的单调增区间为和，单调减区间为；
（iiii）当时，的解集为，则的单调增区间为，单调减区间为.
（2）由已知，问题等价于对于任意，不等式恒成立，
设，则，
设，则，
在上，，单调递增，
又，，所以，
所以，使得，即，
在上，，单调递减；
在上，，单调递增；
所以，
又有，
设，则有和，
所以在上，单调递增，所以，
所以，
故实数的取值范围为.
22.OR
23
（本小题满分10分）
22.
【解析】（1）因为，
所以：，
直线：；
（2）作直线：与曲线相切，则最小值为与的距离.
将与的方程联立，消去可得：，
则，故：，
从而与的距离为，
即的最小值为1(当且仅当切点的横坐标为时取到最小值).
23.
【解析】（1）由已.
①当时，由，解得，此时；
②当时，由，解得，此时；
③当时，由，解得，此时.
综上所述，不等式的解集为；
（2）由题意知恒成立，
①当时，恒成立，得；
②当时，恒成立，
由绝对值三角不等式可得，
当且仅当时等号成立，故.
综上所述，符合条件的实数的范围是.丰城中学高三年级2020-2021学年上学期期中考试试卷
数
学（理）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
2．设，则“”是“”的(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3.已知，，，则（
）
A.
B.
C.
D.
4.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，测得的数据如下，根据下表可得回归方程，则实数的值为（
）
零件数（个）
加工时间（分钟）
30
40
50
A.
34
B.
35
C.
36
D.
37
5.函数的部分图像大致为（
）
A.
B.
C.
D.
6.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（
）
A.
0.9
B.
0.1
C.
0.5
D.
0.4
7．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（
）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
8.已知非零向量、满足，且，则与的夹角为（
）
A.
B.
C.
D.
9.已知函数，若存在，且，使得，则实数的取值范围为（
）．
A.
B.
C.
D.
10.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，，有，则（
）．
A.
B.
C.
D.
11.给定两个长度为2的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示.点在以为圆心2为半径的圆弧上运动.则的最小值为(
)
A.
B.
C.
0
D.
2
12.已知函数的图象与轴有唯一的公共点，则实数的取值范围为（
）
A.
B.
或
C.
或
D.
或
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.的展开式中的系数为__________（用具体数据作答）.
14.
已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(－2，0)时，f(x)＝2x2，则f(2
019)等于
15.柜子里有三双不同的鞋，随机取出两只，取出的鞋不成对的概率为_____________
16.已知函数，若存在实数，满足，且，则的最大值为_______________.
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
（一）必考题：
17．（本小题满分12分）
已知函数是奇函数.
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.
18．（本小题满分12分）
某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）
（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
（2）如果3位女生都相邻，且男生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？
19．（本小题满分12分）
已知，且．
（1）求在上的值域；
（2）已知分别为的三个内角，，对应的边长，若，且，，求的面积．
20．（本小题满分12分）
某工厂计划建设至少3个，至多5个相同的生产线车间，以解决本地区公民对特供商品的未来需求．经过对先期样本的科学性调查显示，本地区每个月对商品的月需求量均在50万件及以上，其中需求量在50~
100万件的频率为0.5，需求量在100~200万件的频率为0.3，不低于200万件的频率为0.2．用调查样本来估计总体，频率作为相应段的概率，并假设本地区在各个月对本特供商品的需求相互独立．
（1）求在未来某连续4个月中，本地区至少有2个月对商品的月需求量低于100万件的概率．
（2）该工厂希望尽可能在生产线车间建成后，车间能正常生产运行，但每月最多可正常生产的车间数受商品的需求量的限制，并有如下关系：
商品的月需求量（万件）
车间最多正常运行个数
3
4
5
若一个车间正常运行，则该车间月净利润为1500万元，而一个车间未正常生产，则该车间生产线的月维护费（单位：万元）与月需求量有如下关系：
商品的月需求量（万件）
未正常生产的一个车间的月维护费（万元）
500
600
试分析并回答该工厂应建设生产线车间多少个？使得商品的月利润为最大．
21.
（本小题满分12分）
已知函数．
（1），求函数的单调区间：
（2）对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
（二）选考题：（本小题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程
22.
直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数).
（1）求曲线和直线的普通方程；
（2）设，分别是直线和曲线上的动点，求的最小值.
选修4-5：不等式选讲
23.
已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若恒成立，求的取值范围.
高三期中考试数学（理）试卷
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