上海市向明高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

向明中学高二期中数学试卷
2020.11
一、填空题
1．过点false且与直线false平行的直线方程为________．
2．向量false的单位向量是________．
3．false_________．
4．已知一个关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵是false，则false_________．
5．已false，则向量false与false的夹角为________．
6．若false，则false________false
7．过直线false与x轴的交点，且与该直线夹角为false的直线的方程是________
8．在三阶行列式false中，5的代数余子式的值为_________．
9．已知点false、false，直线l过点false且与线段false相交，则l的斜率k的取值范围是________．
10．设false、false、false是任意的平面向量，给出下列命题：①false；②false；③false；④false；其中是真命题的有___________（写出所有正确命题的序号）
11．在等比数列false中，前n项和false满足false，则首项false的取值范围是_________．
12．已知三条直线的方程分别为false，false，false，那么到三条直线的距离相等的点的坐标为___________．
二、选择题
13．已知false，false，false在false上的投影是（ ）
A．3 B．false C．4 D．false
14．已知数列false是等比数列，则方程组false的解的情况为（ ）
A．唯一解 B．无解 C．无穷多组解 D．不能确定
15．下列命题中真命题的序号是（ ）
A．经过定点false的直线都可以用方程false表示
B．不经过原点的直线都可以用方程false表示
C．过任意不同两点false、false的直线都可以用方程false表示
D．经过定点false的直线都可以用方程false表示
16．对于每个确定的实数false，方程false表示一条直线，从中选出n条直线围成一个正n边形，记这个正n边形的面积是false，则false（ ）
A．false B．false C．4 D．false
三、解答题
17．已知向量false、false均为非零向量，且false与false不平行．
（1）若false，false，false，求证：A、B、D三点共线；
（2）若向量false与false平行，求实数m的值．
18．已知数列false是等差数列，false，公差false，false是等比数列，false，公比false，构造数列false：false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）若false，求k的值及数列false的前k项和．
19．已知false，直线false和直线false相交于点P，false和y轴交于点A，false和x轴交于点B．
（1）判断false与false的位置关系，并用t表示点P的坐标；
（2）求false的长度的取值范围，并指出取最值时点P的位置．
20．记数列false的前n项和为false，已知向量falsefalse和false满足false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）求数列false的前n项和false；
（3）设false，求数列false的前n项和false．
参考答案
一、填空题
1．false 2．false 3．1 4．6 5．false 6．false 7．false或false 8．false 9．false 10．②④ 11．false 12．false、false、false、false
二、选择题
13．A 14．C 15．C 16．B
三、解答题
17．（1）证明略；（2）false．
18．（1）当n为奇数，false；当n为偶数，false；
（2）①false，false；②false，false．
19．（1）垂直，false；（2）false，最小时false或false，最大时false．
20．（1）false；（2）当false时，false；当false时，false；
当false时，false，false；（3）false．