浙江省杭州市杭二高2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2020学年杭二高一上期中
一、选择题：每小题4分，共40分.
1.已知集合A={a，b}，B={a+1，3}(a，b∈R)，若A∩B={2}，则A∪B=
A.{2} B.{3} C.{1，2，3} D.{0，1，2}
2.与函数false表示同一函数是
A.false B.false C.false D.false
3.已知幂函数false的图像过点(9，3)，若f(t)=2，则实数t的值为
A.false B.false C.false D.4
4.己知函数false，x∈R，且false，false，false，false，…，false，n∈N*，则函数false的解析式可以是
A.false B.false C.false D.false
5.设函数false，则false，则a=
A.0 B.false C.false D.1
6.若false，则
A.false B.false C.false D.false
7.已知false，false，则
A.false B.false C.false D.false
8.若对任意使得关于x的方程false(ac≠0)有实数解的a，b，c均有false
false，则实数r的最大值是
A.1 B.false C.false D.2
9.【多选题】命题“false，false”是真命题的一个充分不必要条件是
A.false B.false c.false D.false
10.【多选题】《几何原木》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC=a，BC=b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的线交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，则该图形可以完成的所有的无字证明为
245935527305A.false(a>0，b>0) B.false(a>0，b>0)
C.false(a>0，b>0) D.false(a>0，b>0)
二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分.
11.华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：false，其中false，false，已知定义在R上不恒为О的函数false，对任意a，b∈R有：
false，且满足false，则
A.false B.false C.false是偶函数 D.false是奇函数
114617579883012.定义域和值域均为[-a，a](常数a>0）的函数false和false的大致图象如图所示，则下列说法正确的有
A.方程false可能存在五个解 B.方程false有且仅有一个解
C.方程false有两负数解和一正数解 D.方程false最多只有三个解
13.函数false的值域是__________.
14.的数false的单调递增区间是__________.
l5，若函数false对于任意x∈R都满足false，则false的最小值是__________.
16.已知a、b、c为正实数，则代数式false的最小值是_________.
三、解答题：5小题，共74分.
17.计算：
(1)false；
(2)false
18.设常数a∈R，集合false，false.
(1)若a=2，求A∩B，A∩(?RB)；
(2)若A∪B=R，求a的取值范围.
19.2020年是不平凡的一年，经历过短暂的网课学习后，同学们回到校园开始了正常的学习生活，为了提高学生的学习效率，某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线，当t∈(0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈(14，40]时，曲线是函数false，a>0且a≠l图象的一部分，根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳.
(1)试求p=f(t)的函数关系式；
(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲解完?请说明理由.
35001202730520.已知函数false(a>0，a≠1).
(1)若a>l，不等式false在x∈R上恒成立，求实致b的取值范围；
(2)若false且false在[1，+∞)上的最小值为-2，求m的值.
21.已知函数false为奇函数.
(1)求实数上的值；
(2)判断并证明函数false的单调性；
(3)若在false，false∈(1，+oo)，使得函数false在区间[false，false]上的值域false，求实数m的取值范围.
22．设函数false，a，b∈R.
(1)若函数false在[0，2]上单调递增，在(2，+∞)单调递减，求实数a的值；
(2)若对任意的实数b∈[0，1]及任意的x∈[-3，3]，不等式false恒成立，求实数a的取值范围.
2020学年杭二高一上期中
一、选择题：每小题4分，共40分.
1.已知集合A={a，b}，B={a+1，3}(a，b∈R)，若A∩B={2}，则A∪B=
A.{2} B.{3} C.{1，2，3} D.{0，1，2}
选：C.
2.与函数false表示同一函数是
A.false B.false C.false D.false
选：D.
3.已知幂函数false的图像过点(9，3)，若f(t)=2，则实数t的值为
A.false B.false C.false D.4
选：D.
4.己知函数false，x∈R，且false，false，false，false，…，false，n∈N*，则函数false的解析式可以是
A.false B.false C.false D.false
选：A.
5.设函数false，则false，则a=
A.0 B.false C.false D.1
选：C.
6.若false，则
A.false B.false C.false D.false
选：D.
7.已知false，false，则
A.false B.false C.false D.false
选：B.
8.若对任意使得关于x的方程false(ac≠0)有实数解的a，b，c均有false
false，则实数r的最大值是
A.1 B.false C.false D.2
选：B.
9.【多选题】命题“false，false”是真命题的一个充分不必要条件是
A.false B.false c.false D.false
选：CD.
10.【多选题】《几何原木》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC=a，BC=b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的线交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，则该图形可以完成的所有的无字证明为
245935527305A.false(a>0，b>0) B.false(a>0，b>0)
C.false(a>0，b>0) D.false(a>0，b>0)
选：AC.
二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分.
11.华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：false，其中false，false，已知定义在R上不恒为О的函数false，对任意a，b∈R有：
false，且满足false，则
A.false B.false C.false是偶函数 D.false是奇函数
选：AC.
12.定义域和值域均为[-a，a](常数a>0）的函数false和false的大致图象如图所示，则下列说法正确的有
127317524765A.方程false可能存在五个解 B.方程false有且仅有一个解
C.方程false有两负数解和一正数解 D.方程false最多只有三个解
选：ABC.
13.函数false的值域是__________.
【答案】值域(0，1]
14.的数false的单调递增区间是__________.
【答案】(2，+∞)
l5，若函数false对于任意x∈R都满足false，则false的最小值是__________.
【答案】9.
16.已知a、b、c为正实数，则代数式false的最小值是_________.
【答案】false.
三、解答题：5小题，共74分.
17.计算：
(1)false；
(2)false
解：(1)原式=false
false
(2)原式=false
=false
18.设常数a∈R，集合false，false.
(1)若a=2，求A∩B，A∩(?RB)；
(2)若A∪B=R，求a的取值范围.
解：(1)∵a=2，
∴false，false，false，
∴false，false
(2)1′当-a<1即a>-1时，false，
∴false
∴false
2′当-a>l即a<-l时，false，
∴false，无解
3′当-a=1即a=—1时，false
∴false，无解
综上所述，a的取值范围为false.
19.2020年是不平凡的一年，经历过短暂的网课学习后，同学们回到校园开始了正常的学习生活，为了提高学生的学习效率，某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线，当t∈(0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈(14，40]时，曲线是函数false，a>0且a≠l图象的一部分，根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳.
(1)试求p=f(t)的函数关系式；
(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲解完?请说明理由.
3183255-116840解：(1)当t∈(0，14]时，设false，代入(14，81)得false，
∴false
当t∈(14，40]时，代入(14，81)得false，
∴false
∴false
(2)令false，当t∈(0，14]时，false，得false
当t∈(14，40]时，false，得14∴false的解集为{t|12-2false≤t≤32}，
∴听课效果最佳时间段为32-(12-2false)=20+2false>22，
∴师能经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完
20.已知函数false(a>0，a≠1).
(1)若a>l，不等式false在x∈R上恒成立，求实致b的取值范围；
(2)若false且false在[1，+∞)上的最小值为-2，求m的值.
解：(1)false，false，即false是x∈R上的奇函数.
且a>l时，false且单调递增，false(x>0)也单调递增，
由复合函数单调性可知false在x∈R上单调递增.
原不等式false，
因此，false对x∈R恒成立，
故false，即false.
(2)∵false，且a>0，
∴a=2(a=-false<0舍去）.
因此，false
当x∈[1，+∞)时，false，令false，，其中x∈[1，+∞)，
并令false，其中false，二次函数对称轴false
①若false，则false，解得false，矛盾，故无解；
②若false，则false，解得m=-2(m=-2综上所述，本题所求m=2.
21.已知函数false为奇函数.
(1)求实数上的值；
(2)判断并证明函数false的单调性；
(3)若在false，false∈(1，+oo)，使得函数false在区间[false，false]上的值域false，求实数m的取值范围.
解：(1)由题false，所以false
即false，当k=-1时，false，舍。所以k=1.
(2）由题false，定义域为(-∞，-1)∪(1，+∞)，
所以false的增区间是：(-∞，-1)和(1，+∞)
依题意设false，所以false
因为false，所以false，false
又因为false，
所以false
所以false，即false
所以函数false在(1，+∞)上单调递增.
1308735687705(3)函数false的图象如图所示：
原命题等价于false在x∈(1，+∞)上有两个不同实数解
即false在x∈(1，+∞)上有两个不同实数解
所以false上x∈(1，+∞)有两个不同实数解
设t=x-1∈(1，+∞)，即false.在t∈(1，+∞)上有两有两个不同解
所以false，即false.
22．设函数false，a，b∈R.
(1)若函数false在[0，2]上单调递增，在(2，+∞)单调递减，求实数a的值；
(2)若对任意的实数b∈[0，1]及任意的x∈[-3，3]，不等式false恒成立，求实数a的取值范围.
解：(1)false，显然a<0，则false解得false，经检验，符合题意，
∴a的值为false.
不等式false恒成立，即-2≤f(x)≤2，令false，
则false恒成立，则-2≤g(x)≤1恒成立.
则由false解得false
false可化为false恒成立，
先考虑false恒成立，即false，
由false恒成立知，false恒成立，则false，false.
只需证明：false
右边：false
左边：当false时，false，
当false时，false，证毕!