江西省贵溪市贵溪一中2021届高三上学期第三次月考（12月）数学（理）试卷 Word版含答案

1215390011176000绝密★启用前
“不忘初心青云志，砥砺前行青春梦”
贵溪一中2021届高三（上）第三次月考
选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合false,则false（
）
A.false
B.false
C.false
D.false
2.若false，则下列结论不正确的是（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
3.下列说法不正确的是（
）
A.若“false且false”为假，则false，false至少有一个是假命题[]
B.命题“”的否定是“”
C.“”是“为偶函数”的充要条件
D.当时，幂函数上单调递减
4.记false，false则的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
5.已知向量,false的夹角为120°，且false则向量falsefalse在向量false方向上的投影为（
）
A．
B．
C．
D．
6.已知函数false若方程false有三个不同的实数根，则实数false的取值范围为（
）[]
A．false　　　　　　B．false
C．false
D．false
7.已知数列的前n项和为，若，且，则
A.
B.
C.
D.
8.若函数false在false上既是奇函数又是增函数，则函数false的图象是(
　)
A
B
C
D
9.如图，网格纸上小正方形的边长为false，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
10.已知点false在false表示的平面区域内，则false的最小值为（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
11.定义在R上的函数false满足：false的导函数，则不等式false（其中e为自然对数的底数）的解集为（
）
A.
false
B.
false
C.
false
D.
false
12.[来源:Z将函数false的图象先向右平移false个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的falsefalse倍，纵坐标不变，得到函数false的图象，若函数false在false上没有零点，则false的取值范围是（
）
A．false
B．false
C．false
D．falsek.Com]
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.由直线false,false,曲线false及false轴所围成的封闭图形的面积是__________.
14.在等腰三角形false中，已知false，false.将它沿false边上的高false翻折，使false点与false点的距离为1，则四面体false的外接球的表面积为______.
15.各项均为正数的等比数列false满足false，若函数false的导数为false，则false＝
.
16.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围___________.
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(12分)已知向量false，false，函数false.
（1）求方程false在区间false的解集；
（2）在false中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足false，求false的取值范围.
18.(12分)如图所示，A、B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，?，点C坐标为，平行四边形OAQP的面积为S．
求
t
=
false
+
S
的最大值；
若，求
．
19.
（12分）已知四边形ABCD为梯形，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，CE⊥平面ABCD，CE=AD=DC=BC=1，∠ABC=60°，F为线段BE上的点，false=
falsefalse．
（I）证明：OF∥平面CED；
（Ⅱ）求平面ADF与平面BCE所成二面角的余弦值．
20.（12分）设等差数列false的前false项和为false，false，若false且false，数列false的前false项和为false,且满足false.
（Ⅰ）求数列false的通项公式及数列false的前项和false；[Z
（Ⅱ）是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由.
21.(12分)已知false．
（Ⅰ）讨论false的单调性；
（Ⅱ）若false存在两个极值点false且false，求false的取值范围．
下面是二选一的选做题：（10分）
22.在平面直角坐标系false中，圆false的参数方程为false（false为参数），直线false的参数方程为false（false为参数），设原点false在圆false的内部，直线false与圆false交于false、false两点；以坐标原点false为极点，false轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线false和圆false的极坐标方程，并求false的取值范围；
（2）求证：false为定值.
23．已知函数
false.
（1）求函数false的最小值M；
（2）若false，false，且false，证明：false.
贵溪一中2021届第三月考数学试卷（理科）参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
D
D
C
C
A
B
A
B
false
14.false
15.
false
16.(0,
false)
17.（1）false；（2）false.
（1）false.
由false得，false，
在区间false内的解集为false.
…………6分
（2）由正弦定理，false，
即false，
由于false，所以false，false.false，…………9分
于是false，false，false，false.……12分
18.
解：由已知，得，，因为四边形OAQP是平行四边形，
所以．所以．
又平行四边形OAQP的面积为，
所以．
又，则，
所以当时，的最大值为；……………6分
由题意，知，，因为，得，
又，结合得，，，，
所以．………12分
19.【解答】证明：（Ⅰ）∵
=，∴FB=2EF，
又梯形ABCD中，AD=DC=BC=1，∠ABC=60°，∴∠ADC=120°，
由余弦定理，得：AC==，
cos60°=，解得AB=2，……2分
∵AB∥DC，∴，∴OF∥DE，
又OF?平面CDE，DE?平面CDE，∴OF∥平面CED．……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC=，AB=2，
又BC=1，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又CE⊥面ABCD，
∴以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，
则A（，0，0），B（0，1，0），E（0，0，1），D（，﹣，0），
=（﹣，﹣，0），===（﹣，，），
设平面ADF的法向量=（x，y，z），
则，取x=1，得=（1，﹣，2），
平面BCE的法向量=（1，0，0），∴cos＜＞==，
∴平面ADF与平面BCE所成锐二面角的余弦值为，……11分
平面ADF与平面BCE所成钝二面角的余弦值为
﹣．
……12分
　20.试题解析：（Ⅰ）设数列false的公差为false，由false，false得false又false解得false，因此数列的通项公式是false，所以false，……3分
所以false
…6分
（Ⅱ）因为false且false可得false，…7分
当false时，false；
当false时，false,此时有false，…10分
若是false等比数列，则有有false，而false，false，彼此相矛盾，
故不存在非零实数，使数列为等比数列。…12分
21.．试题解析：（1）由已知得false，
①若false时，由false，得：false，恒有false，∴false在false递增；
②若false，由false，得：false，恒有false，∴false在false递减；
综上false时，false在false递增，false时，false在false递减；…5分
（2）false，∴false，………6分
令false,false时，false无极值点，
false时，令false得：false或false，……………7分
由false的定义域可知false且false，
∴false且false，解得：false，
∴false为false的两个极值点，即false
且false，得：
false
=false，………………………9分
令false，
①false时,false，∴false，∴false，
∴false在false递减，false，………………………10分
即false时，false成立，符合题意；
②false时，false，∴false,
∴false在（0，1）递减，false，
∴false时，false，不合题意，综上，false．……………12分
22.（1）false；false；false的取值范围是false（2）证明见解析；解（1）将直线false的参数方程化为直角坐标方程，得false，
所以直线false的极坐标方程为false；
将圆false的参数方程化为直角坐标方程，得false，
所以圆false的极坐标方程为false.
由原点false在圆false的内部，得false，解得false，
故false的取值范围是false.
…………………5分
（2）将false代入false，
得false.则false，false，
所以falsefalse，
故false为定值.…………………10分
23．（1）2；（2）证明见解析.（1）由绝对值三角不等式，可得false，
当且仅当false时，两个不等式同时取等号，所以false的最小值false.………4分
（2）由（1）知，false，则false，
所以false=
falsefalse，
当且仅当false，不等式取等号，所以false.…………………10分