江西省吉水高级中学20202-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试卷（12月2日） Word版含答案

吉水中学2022届高二数学（文）月考试卷
12月2日
一、单选题（5分*12=60分）
1．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．命题?x∈R，ex－x－1≥0的否定是（ ）
A．?x∈R，ex－x－1≤0 B．?x∈R，ex－x－1≥0
C．?x∈R，ex－x－1≤0 D．?x∈R，ex－x－1<0
3．当直线被圆截得的弦长最短时，的值为（ ）
A． B．1 C． D．
4．下列有关命题的说法中错误的是（ ）
A．在中，若，则
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“”的一个充分不必要条件是“”
D．若命题：“实数，使”，则命题的否定为“，都有”
5．已知直线，直线，若，则实数的值为（ ）
A． B．－4 C．4 D．
6．下列叙述错误的是（ ）
A．若p∈α∩β，且α∩β=l，则p∈l.
B．若直线a∩b=A，则直线a与b能确定一个平面.
C．三点A，B，C确定一个平面.
D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α则lα.
7．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（ ）
A．B．C． D．
8．已知在正方体中，，分别为，上的点，且满足，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知圆的方程是，记过点的最长弦和最短弦分别为、，则直线、的斜率之和等于（ ）
A． B．1 C． D．
10．已知球面上，，三点，如果，且球的体积为，则球心到平面的距离为（ ）
A． B． C． D．
11．设点M为直线上的动点，若在圆上存在点N，使得，则M的纵坐标的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心）的底面边长为4，高为4，点、、分别为、、的中点，动点在正四棱锥的表面上运动，并且总保持平面，动点的轨迹的周长为（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题（5分*4=20分）
13．给出以下结论：
①命题“若，则”的逆否命题“若，则”；
②“”是“”的充分条件；
③命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；
④命题“若，则且”的否命题是真命题.
其中错误的是__________.（填序号）
14．若xm＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．
15．过圆外一点作圆的两条切线，（，为切点），若，则动点的轨迹方程是________.
16．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，则四边形的面积的最小值为___________.
三、解答题
17．（10分）已知集合，.
（1）若，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．（12分）如图，四边形是正方形，平面，，且
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．
19．（12分）已知命题：，，命题：，.
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）若为假，为真，求实数的取值范围.
20．（12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1），，焦点在y轴上；
（2）与椭圆有相同的焦点，且经过点
（3）经过两点
21．（12分）已知圆与圆相交于A?B两点.
（1）求公共弦AB的长；
（2）求圆心在直线上，且过A?B两点的圆的方程；
（3）求经过A?B两点且面积最小的圆的方程.
22．（12分）已知圆经过点，，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆交于，两点，问：在直线上是否存在定点，使得，分别为直线，的斜率）恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
高二数学（文）月考试卷参考答案
1．A 2．D 3．B 4．B 5．B 6．C
7．B 8．A 9．C 10．D 11．C
解：设，在中，由正弦定理得
因为，，所以
整理得
由题意知，所以，所以时，取得最值，即直线为圆的切线时，取值最值，所以
故选：C
12．D
取，中点，，连接，，取中点，连接，，
因为、分别为，中点，所以，，所以，不在面内，所以面．
因为是中位线所以，，所以，因为不在面 内，所以面，因为，所以面面．
动点在正四棱锥的表面上运动，并且总保持平面，则动点的轨迹的周长为的周长．
正四棱锥的底面边长为4，高为4，所以，，，，所以动点的轨迹的周长为．
13．③
14．[0,2]
15．
16．2
⊙M：，则，
圆心为，半径，由：，

圆心到直线的距离，
所以切线长,
所以四边形的面积的最小值为.
故答案为：2
17．（1）；（2）.
（1）∵或，∴，
当时，，因此，；
（2）∵是的充分不必要条件，∴，且，
又，或.
∴，解得.
因此，实数的取值范围是.
18．
（Ⅰ）因为四边形是正方形，所以，
又平面，平面，平面，
因为，同理可证平面，
平面，
所以平面平面，
又因为平面，所以平面；
（2）因为平面，∴，平面，又∵，，
∴平面，
∴
又，
设点到平面的距离为
∵
又∵

∴;
∴
即点到平面的距离为
19．（1）或；（2）.
（1）若为真：，
解得，
∵为真，∴为假，∴或.
（2）由（1）得：真，
若为真：，，∴，
∵为假，为真，
∴、一真一假.
①真假：，∴；
②假真：，∴.
综上：的取值范围是.
20（1）由，，得，
焦点在y轴上，
其标准方程为.
（2）椭圆的焦点坐标为，
∵椭圆过点，
∴，
∴，
∴椭圆的标准方程为.
（3）设所求的椭圆方程为．
把两点代入，
得：，解得，
∴椭圆方程为．
21．（1）；（2）；（3）.
（1）由两圆方程相减即得，
此为公共弦AB所在的直线方程.
圆心，半径.
到直线AB的距离为，
故公共弦长.
（2）圆心，过，的直线方程为，
即.
由得所求圆的圆心为.
它到AB的距离为，
∴所求圆的半径为，
∴所求圆的方程为.
（3）过A?B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆，
由，
得圆心，半径.
∴所求圆的方程为.
22．（1）；（2）存在；，.
（1）由，，可知线段的中点为，，
的垂直平分线的斜率为，的垂直平分线的方程为.-
的垂直平分线与直线的交点即为圆心，由，解得，
即，又圆的半径，
圆的方程为；
（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，
则过点的直线的方程为，
由，消去整理得.
设，，，，，.
设，则，.由，即有，
即，即，将式代入得，
解得，故点的坐标为，.
当直线平行轴时，显然点，可使成立.
所以在直线上存在定点，使得恒成立.
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