江西省上高第二高级中学2020-2021学年高二上学期B部数学（文）周练11.29 Word版含答案

上高第二高中2022届高二B部数学（文科）周练11.29
一.选择题填空题（每题6分）
1．下列有关命题的叙述错误的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题“，则”的逆否命题为“若，则”
C．命题“，”是真命题
D．若“”为真命题，则命题、中至多有一个为真命题
2．若直线与双曲线在坐标轴上有公共点，且焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．5
3．已知直线过双曲线的一个焦点，且与双曲线的一条淅近线垂直，则双曲线的实轴长为（ ）A．2 B． C． D．4
4．椭圆：上的一点A关于原点的对称点为B，为它的右焦点，若A⊥B，则三角形△AB的面积是（ ）A． 15 B． 32 C． 16 D． 18
5．已知抛物线的焦点为，准线为是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若,则（ ）
A． B．4 C．4或 D．3或4
6．已知双曲线，为双曲线的右焦点，过作斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若为的内心，则双曲线方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如果一椭圆的两个焦点恰好是另一双曲线的两个焦点，则称它们为一对“共焦曲线”现有一对“共焦曲线”的焦点为，，M是它们的一个公共点，且，设它们的离心率分别为，，则（ ）
A．1 B． C． D．
8.设、分别为双曲线=1（a＞0,b＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足|P|=||，且到直线P的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（ ）
A. B. C. D.
9．与双曲线共同的渐近线,且过点(-3,2)的双曲线的标准方程是 .
10．已知，为双曲线C：（）的左、右焦点，P为双曲线C左支上一点，直线与双曲线C的一条渐近线平行，，则 .
班级： 学号：
姓名： 得分：
一、选择题填空题（每题6分，共60分）
题 1 2 3 4 5 6 7 8
答







9、 10、
二、计算题
11．（13分）设椭圆C：，的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交轴负半轴于点Q，且0,（1）求椭圆C的离心率(2)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程
12（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(8，－4)，P(2，t)(t<0)在抛物线y2＝2px(p>0)上．(1)求t的值；(2)过点P作PM垂直于x轴，M为垂足，直线AM与抛物线的另一交点为B，点C在直线AM上，若PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3，且k1＋k2＝2k3，求点C的坐标．
13（14分）．在直角坐标系xOy中，长为＋1的线段的两端点C，D分别在x轴，y轴上滑动，＝ .记点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)经过点(0,1)作直线l与曲线E相交于A，B两点，＝＋，当点M在曲线E上时，求直线l的方程．
8.
11. 【解析】（1）设Q（x0，0），由（c，0），A（0，b），知
，由于即为中点．
故，故椭圆的离心率
（2）由⑴知得于是（，0） Q，△AQF的外接圆圆心为F1（-，0），半径r=|FQ|=，所以，解得=2，∴c =1，b=，所求椭圆方程为
12.
【解析】　(1)将点A(8，－4)代入y2＝2px，得p＝1.将点P(2，t)代入y2＝2x，得t＝±2.∵t<0，∴t＝－2.
(2)由题意知，点M的坐标为(2，0)，直线AM的方程为y＝－x＋.联立，解得B，∴k1＝－，k2＝－2，代入k1＋k2＝2k3，得k3＝－，故直线PC的方程为y＝－x＋，联立，解得C.
13.
解：(1)设C(m,0)，D(0，n)，P(x，y)．由＝ ，得(x－m，y)＝(－x，n－y)，
所以解得由||＝＋1，得m2＋n2＝(＋1)2，
所以(＋1)2x2＋y2＝(＋1)2，整理，得曲线E的方程为x2＋＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝＋，知点M的坐标为(x1＋x2，y1＋y2)．
易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋1，代入曲线E的方程，得(k2＋2)x2＋2kx－1＝0，则x1＋x2＝－，所以y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝.由点M在曲线E上，知(x1＋x2)2＋＝1，即＋＝1，解得k2＝2，即k＝±，此时直线l的方程为y＝±x＋1.