江西省万载县二中2021届高三上学期第一次质量检测（11月）数学（理）试题 Word版含答案

万载县二中2021届高三上学期第一次质量检测
数学（理科）
2020．11
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，全集false，则下列结论正确的是
A．false B．false C．false D．false
2．已知函数false及其导函数false，若存在false使得false，则称false是false的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是
A．false B．false
C．false D．false
3．已知false，false，false，则false与false的夹角为
A．false B．false C．false D．false
4．记false为等差数列false的前n项和．若false，false，则false的公差为
A．2 B．false C．4 D．false
5．函数false在false的图象大致为
A． B．
C． D．
6．设false的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知false，则角false
A．false B．false C．false D．false
7．函数false，false满足：对任意false，都有false，若关于x的方程false只有5个根，则这5个根之和为
A．5 B．6 C．8 D．9
8．已知false是定义在false上的增函数，且恒有false，则“false”是“false恒成立”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知false，false，false，false，过点O作OD垂直AB于点D，点E满足false，则false的值为
A．false B．false C．false D．false
10．函数false的图象在false上恰有两个最大值点，则false的取值范围为
A．false B．false C．false D．false
11．函数false，数列false满足false，且为递增数列．则实数a的取值范围是
A．false B．false C．false D．false
12．已知函数false有两个零点，则实数a取值范围是
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数false的图象向右平移false个单位长度得到false的图象．命题false：false的图象关于直线false对称；命题false：false是false的一个对称中心．则在命题false：false，false：false，false：false，false：false中，是真命题的为_________．
14．已知角false的终边经过点false，且false，则false_________．
15．已知数列false满足false，数列false满足false，则falsefalse_________．
16．已知函数false，则函数false的零点个数是_________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知函数false为偶函数
（1）求k的值；
（2）已知函数false，若false的最小值为1，求实数m的值．
18．在false中，false的内角A、B、C的对边分别为a，b、c，false为锐角三角形，且满足条件false．
（1）求false的大小；
（2）若false，求false周长的取值范围．
19．已知false，数列false前n项和为false，且false．
（1）求数列false的通项公式false；
（2）若数列false满足false，数列false的前n项和为false，且对于任意false，总存在false，使得false成立，求实数m的取值范围．
20．根长为L的铁棒AB欲水平通过如图所示的走廊（假定通过时贴着内侧的圆弧墙壁，如图），该走廊由宽度为1 m的平行部分和一个半径为2 m的四分之一圆弧转角部分（弧CD段，圆心为O）组成．
（1）设false，试将L表示为false的函数；
（2）求L的最小值，并说明此最小值的实际意义．

21．函数false，false．
（1）讨论false在区间false上极值点个数；
（2）若对于false，总有false，求实数a的取值范围．
22．若不等式false对于false恒成立．
（1）求实数k的取值范围；
（2）已知false，若false有两个不同的零点false，false，且false．
求证：false（其中e为自然对数的底数）
数学试题参考答案（理科）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
C
A
B
A
B
D
D
B
C
1．false，false，∴选D．
2．false是方程false的解．
选项A，false，令false，得false无解；
选项B，false，令false，由图象得有一个根；
选项C，false，令false，即false无解；
选项D，false，令false，即false无解，
∴选B．
3．false，
∴false，
∴false，∴false，
∴选D．
4．false，
∴false，∴false，∴false，
∴选C．
5．∵false，∴false为奇函数，
又false，false，∴false，
∴选A．
6．∵false，
∴false，
∴false，∴false，∴false．
∴选B．
7．∵false关于直线false对称，
∴false的图象也关于直线false对称，
又false的图象关于直线false对称．
∴5个根之和为false，∴选A．
8．令false，则false，∴false．
∵false是增函数且false，∴false，
∴false，
∴false对false恒成立．
令false，false，
∴false在false，
∴false，∴false．
∵false是false的必要不充分条件．∴选B．
9．∵false，false，false，
∴false，
∴false，∴false，
∴false．
又false，false，
∴false，
∴选D．
10．∵false，∴false，
∴false，∴false，
∴选D．
11．易知false，false，
∴选B．
12．令false．
令false，
则false，
令false单调递减．
又false，∴当false时，false，则false，false；
当false时，false，则false，false，
∴false．
又当false时，false，当false时，false，
∴false，∴选C．
二、填空题
13．false，false
false，false，
∴false为假命题，false为真命题，
∴是真命题的为false和false．
14．false
∵点P的纵坐标为false，且false，
∴角false的修边落在第三象限，∴false，false，
∴false．
15．false
∵false，
∴false，
∴false，又false也满足∴false．
∴false，
∴false
false
16．7

在同一坐标系中作出false与false的图象知，false的零点个数为7．
三、解答题
17．解析：（1）显然false定义域为R，∵false是偶函数，
∴false，对false恒成立，
即false对任意false恒成立，
∴false，
∴false．
注：如用取特殊值法求k，则必须检验．未检验扣2分
（2）由（1）知false，
令false，则false，
原函数变为false
①当false，即false时，false，
∴false符合题意；
②当false，即false时，
false，
∴false（舍去）；
③false，即false时，false，
∴false（舍去）．
综上：false．
18．解析：（1）∵false，且false，
∴false，
即false，
即false，
即false，
即false，即false，
∴false．
（2）∵false，
∴false，false，
∴周长false
false
false
false
又∵false为锐角三角形，∴false，
∴false，∴false，
∴周长的范围为false．
19．解析：（1）当false时，false，
当false时，false也满足false，
∴false．
（2）由（1）知false，false，
∵false，∴false，false，
当false时，false，false为false的最小值，
所以false最小值为false，
由题意知false，false，
显然false不符合题意，
所以false，所以false，所以false．
20．解析：（1）如图，过T作false于M，过B作false于G，
false，false，false，
同理false，false，
∴false．

（2）设false，
∵false，∴false，false，
∴false，
false，∴false在false上单调递减，
∴false，
则L最小值的实际意义是：在拐弯时，铁棒的长度不能超过false，
否则铁棒无法通过，也就说能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为false．
21．解析：（1）由题意得false，
false．
当false时，false恒成立，
此时false在false单调递增，无极值点；
当false时，此时false有两个相异负根，
false在false单调递增，无极值点；
当false时，false在false有两个相异的根false，
此时false在false单调递增，false单调递减，false单调递增，有两个极值点．
当false时，false在false有一个根false，
此时false在false单调递增，false单调递减，有一个极值点．
综上：当false时，无极值点；
当false时，1个极值点；
当false时，2个极值点．
（2）false即false，
∵false，即false恒成立，
令false，false．
∵false，∴false时，false，
∴false单调递减，
false时，false，∴false单调递增，
∴false，∴false．
22．解析：（1）令false，false，
false，
令false，
当false时，false，且对称轴false，
所以当false时，false，false在false上单调递增，
所以false，所以false；
当false时，false，
则必存在false使得false在false上单调递减，
又false，所以不符合题意，
综上：false．
（2）false有两个不同的零点，即false，
∴false，false，
又false，false，
∴false在false上单调递增，在false单调递减，
且当false时，false，
∴false，false．
由（1）知，当false时，false，
∵false，∴false，∴false，
即false，又false，
∴false，
∴false①，
同理：false，
即false，false，
∴false②，
①-②得false，
即false，
∵false，∴false，
∴false，得证．