江西省万载县二中2021届高三上学期第一次质量检测（11月）数学（文）试题 Word版含答案

万载县二中2021届高三上学期第一次质量检测
数学（文科）
2020．11
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60）分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false ，则false为
A．false B．false或false
C．false D．false
2．已知false，false，false，则a，b，c的大小关系为
A．false B．false
C．false D．false
3．下列选项中说法错误的是
A．命题p：false，使得false，则false：false，都有false
B．在false中，“若false，则false”的逆否命题是真命题
C．函数false在false上图象连续不间断，那么false是false在区间false内有零点的充分不必要条件
D．若false为假命题，则p，q均为假命题
4．函数false的导函数为false，则函数false的大致图象为
A． B． C． D．
5．在false中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，false，false，若满足条件的三角形有且只有两个，则边b的取值范围为
A．false B．false C．false D．false
6．孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个整数中能被3除余2且被5除余1的数按出小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是
A．132 B．133 C．134 D．135
7．已知两个单位向量false，false，其中向量false在向量false方向上的投影为false．若false，则实数false的值为
A．false B．false C．0 D．false
8．圆心在坐标原点O的圆上有两点B、C，点B的坐标为false且false，若点C在角false的终边上且角false是三角形的一个内角，则false的值为
A．false B．false C．false D．false
9．已知false，则不等式false的解集为
A．false B．false
C．false D．false或false
10．将函数false的图象向右平移false个单位长度得到函数false的图象，若函数false是偶函数，则false的值为
A．false B．1 C．false D．false
11．已知数列false的前n项和为false，false，false时且false，满足false，数列false的前n项和为false，则下列说法中错误的是
A．false
B．false
C．数列false的最大项为false
D．false
12．已知关于x的方程false在false有四个不同的实数解，则非零实数a的取值范围为
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知a，b为实数，函数false在点false处的切线方程为false，则ab的值为_______．
14．在false中，false，false，若false，则false的值为________．
15．已知false是等比数列false的前n项和，若false，false，则数列false的通项公式为_______．
16．已知函数false有两个零点为false，false，若false恒成立，则实数m的最大值为_______．
三、解答题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知向量false，false，设false．
（1）求false的单调递增区间；
（2）已知角A为false的一个内角，且false，求false的值．
18．已知数列false满足false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）设false，求数列false的前2020项和false．
19．已知函数false、false的定义域均为false．
（1）求函数false的值域；
（2）若关于x的不等式false有解，求实数k的取值范围．
20．在false中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，false．
（1）若false，求角B；
（2）若false，当角B最大时，求false的面积．
21．已知定义在R的函数false，设false．
（1）若false是定义在R上的偶函数，当false时false，试讨论false的单调性；
（2）设false，false为数列false的前n项和，求满足false的正整数n的最小值．
22．已知false，当false时false恒成立．
（ 1）求实数a的取值范围；
（2）当false时，求证：false．
数学试题参考答案（文科）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
B
C
D
C
A
C
A
D
D
1．false，false，
则false，
选A．
2．false，false，false，选B．
3．命题false中一假则假，故false为假命题，false、q中至少有一个为假命题，选D．
4．false，
显然false为偶函数，排除AD．
又false上，false，∴false，排除C，
故选B．
5．false．若有两解，则false，
选C．

6．记2至2021中被3除去2的数构成数列false，
记2至2021中被5除余1的数构成数列false，
则false，false中公共项构成以11为首项，15为公差的等差数列，
记为falsefalse，
令false．即共有135项，选D．
7．记false与false的夹角为false，则false在false上的投影为false，
则false，false，
得false
false，
故false，选C．
8．false，∴false为等边三角形，
∵false，即false，
而false为三角形的内角falsefalse，
false
falsefalse，
选A．
9．false是定义在R上的偶函数，且false上，false单调递增，
且false上，false单调递减，
false，
即false，
故解集为false，选C．
10．由题意得，false关于false对称，则有false，
false
false
false，
选A．
11．false，
整理得false，（false且false），
则false为以2为首项，以2为公差得等差数列false，
∴false，
A中，令false；
B中，false为等差数列，显然有false；
C中，记false，
falsefalse；
∴false，故false为递减数列，
∴false；
D中，false为等差数列，
则有false，
故选D．
12．令false，在false内图象如下

得false，即false．
当false时，令false，即false，
此时，false，x无解．
false时，必有一根false，
记false，得false，
选D．
二、填空题
13．false
false，故false在false处的切线为
false．
∴false，解得false，
∴false．
14．1
显然，false，
又false，
则false，false，故false．

15．false
false，
显然false，∴false．
又false，
∴false．
16．4
false，false是false的两个零点，
不妨设false，则false
两式相加，得false，
两式相减，得false，
故false，即false恒成立．
令false，则false，
有false恒成立，即false恒成立．
记false，
∵false，则false．
false，false，
下证充分性．
false时，false，
∴false在false上单调递增，
故false恒成立，得证．
三、解答题
17．解：（1）false
false
false，
所以false．
所以false的单调区间为false．
（2）由false可得false，
又角A为false的一个内角，
所以false，
所以false．
18．解：（1）由false，
可得false，
所以false，
即false，
当false，false也满足，
所以false．
（2）false
falsefalse
19．解：（1）false，
令false，false，
所以所求函数的值域为false．
（2）由false可得false，
因为false，false的定义域均为false，
故false，
令false，则false，false有解．
当false时，false；
当false且false时，false．
所以当false时，false的最小值为10，
所以false．
20．解：（1）因为false，
所以得false，
得：false，∴false，
∵B为△内角，∴false．
（2）在false中，false，false，
所以false，当且仅当false时取等号．
此时false，false，所以false．
21．解：（1）因为false是定义在R上的偶函数，当false时，false，
所以当false时，false，
所以false，
false，
因为false时false，所以false得false，
所以false时，false减函数；
当false时，false增函数．
（2）false，
则false，
因为false，
false，false，false，false，
false，false，
所以false的最小值为11．
22．解：（1）false，即false恒成立，
令false，则false．
当false时，false，
则false在false是增函数，false，
∴false成立；
当false时，false使false，
false，false，false为减函数，
false，false，false为增函数，
所以false不合题意，
所以false．
（2）由（1）得当false时false，所以
要证false，只要证false，
即证：false，
设false，
false，false，
所以false在false是增函数，
false，false，
所以存在false，使false，
故false时，false，则false为减函数，
false时，false，则false为增函数．
false，false，
所以false时，false，故命题成立．