陕西省咸阳市高新第一高中2021届高三上学期第三次考试数学A卷试题（2020.11.28） Word版含答案

咸阳市高新一中2020—2021学年度第一学期高一年级第三次考试 数学
时间：120分钟，满分：150分 2020.11.28 15:00—17:00 数学A卷
第Ⅰ卷
一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合false，false则下列对应false中不能构成false到false的映射的是（ ）
A．false B．false
C. false D．false
2．如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线（ ）
A．只和这个平面内的一条直线平行 B．只和这个平面内的两相交直线不相交
C．和这个平面内的任何一条直线都平行 D．和这个平面内的任何一条直线都不相交
3．函数false的定义域是（ ）
A.false B. false C. false D. false
4．已知幂函数false的图像经过（9，3），则false=（ ）
A.3 B.false C.false D.1false
5.若false，则 ( )
A. false B. false C. false D.false
6．下列命题中：
①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；
②幂函数的图象不可能在第四象限；
③当n=0时，幂函数y=xn的图象是一条直线；
④当n＞0时，幂函数y=xn是增函数；
⑤当n＜0时，幂函数在第一象限内的函数值随x的值增大而减小。
其中正确的是（ ）
A. ①和④ B. ②和⑤ C. ②和③ D. ④和⑤
7.函数的图象可能是　　
B. 　C. D.
8．函数f（x）=ex+x﹣4的零点所在的区间为（　　）
A. （﹣1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）
9. 如图，Rt△O,/A/B/是一个平面图形的直观图，若O/B/＝，则这个平面图形的面积是(　　)
A.1　　　　B．　　　　C．2　　　　D．4

10. 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)

11.若关于false的方程false有两个不同的实数解.则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知false,是false上的减函数,那么false的取值范围是( )
A. false B. false C.false D. false
第Ⅱ卷
二 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知false，若false，则false ．
14.已知函数false是定义在false上的偶函数，false时，false那么false的值是 ．
15 已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤4}，则函数f(x)的值域为________．
已知false在定义域false上是减函数，且false，则false的取值范围是_____


三 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知false，集合 false或false.
（1）若false，求实数false的取值范围；（2）若false，求false，false，false.
18.求下列各式的值：
(1) false． (2) false．

19.已知函数f(x)＝log3(ax－1)，a>0且a≠1.
(1)求该函数的定义域；(2)若该函数的图象经过点M(2,1)，讨论f(x)的单调性并证明．
20.已知实数false满足false，函数false.
（1）求实数false的取值范围；
（2）求函数false的最大值和最小值，并求出此时false的值.
21如图所示，正方体false中，false、false、false、false分别是棱false、false、false、false的中点．求证：平面false平面false．
22.已知函数在区间上有最大值1和最小值．
求a，b的值；
若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围．


咸阳市高新一中2020—2021学年度第一学期高一年级第三次考试 数学
时间：120分钟，满分：150分 数学A卷（解析）
第Ⅰ卷
一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.A 2．D 3．B 4．C 5.A 6．B
7.D 8．C 9. C 10.B 11.A 12．C
第Ⅱ卷
二 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. false ； 14. false ； 15 {-1,1,3,5}；
16.【解析】解：∵false在定义域false上是减函数，且false，
∴false，∴false，
三 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.【解析】：（1）由已知得false，
∵false，∴false.
（2）∵false或false，∴false或false，false，
又false或false，∴false或false.
18.【解析】解：（false）
原false式false．
（false）原式false
falsefalsefalsefalse．
19.【解析】：　(1)要使函数f(x)有意义，只需ax－1>0，即ax>1.
①当a>1时，解得x>0，
②当01时，函数的定义域为(0，＋∞)；
当0 (2)由f(2)＝1得，log3(a2－1)＝1，∴a2＝4，即a＝2.故函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．
设x2>x1>0，则2x2>2x1>1，即false
即f(x2)－f(x1)>0.∴f(x2)>f(x1)，
故f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
20.【解析】

21【解析】连接false，false、false是false、false的中点，四边形false为正方形，
false．又false，false．
false四边形false是平行四边形．
false．
false平面false，false平面false，
false平面false，同理false平面false．
又false平面false，false平面false，false，
false平面false平面false．
22.【解析】：
， 函数图象开口向上，对称轴，
在递减；
，且， ；
等价于，
即，要使此不等式在上恒成立，
只需使函数在上的最小值大于0即可．
在上单调递减，
，由得，．
因此满足条件的实数m的取值范围是．