3.5确定圆的条件 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
第三章
圆
3.5
确定圆的条件
北师大版
九年级数学下册
教学课件
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
【知识与技能】
1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
【过程与方法】
经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.
【情感态度】
形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.
【教学重点】
掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
【教学难点】
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆.
情景导学
2
情景导学
问题1：
长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响。一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？
情景导学
想一想
本节课我们来学习通过几个点能够确定一个圆，如何确定一个圆的圆心和半径？
情景导学
问题1
构成圆的基本要素有那些?
复习与思考
o
r
两个条件:
圆心
半径
那么我们又该如何画圆呢?
情景导学
问题2
过一点可以作几条直线？
问题3
过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
探索确定圆的条件
问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
合作探究
·
·
·
·
·
以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；
可作无数个圆.
A
新课进行时
回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法
1．分别以点A和B为圆心，以
大于二分之一AB的长为半径
作弧，两弧相交于点M和N；
2.作直线MN.
N
M
A
B
问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少
个圆？
·
·
·
·
A
B
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;
可作无数个圆.
新课进行时
问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
A
B
C
D
E
G
F
●o
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
新课进行时
A
B
C
问题4过同一直线上三点能不能作圆?
不能.
新课进行时
有且只有
位置关系
A
B
C
D
E
G
F
●o
归纳总结
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
新课进行时
例1
小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　）
典例精析
A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
B
新课进行时
试一试：
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
B
C
O
新课进行时
核心知识点二
三角形的外接圆及外心
1.
外接圆
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆.
这个三角形叫作这个圆的内接三角形.
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
2.三角形的外心：
定义：
●O
A
B
C
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：
三角形三条边的垂直平分线的交点.
性质：
概念学习
新课进行时
判一判：
下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆(
)
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形(
)
(3)经过三点一定可以确定一个圆(
)
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等(
)
√
×
×
√
新课进行时
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
画一画
新课进行时
锐角三角形的外心位于三角形内；
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心位于三角形外.
要点归纳
新课进行时
例：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．
(1)求∠DAO的度数；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，
∠DOA＝90°，
∴∠DAO＝30°；
典例精析
新课进行时
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.
在Rt△AOD中，
OA＝OD·tan∠ADO＝
，
AD＝2OD＝6，
∴点A的坐标是(
，0)．
∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，
∴△AOB外接圆的面积是9π.
方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．
新课进行时
知识小结
4
知识小结
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆
注意：同一直线上的三个点不能作圆
三角形外接圆
概念
性质
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆
外心
外接圆的圆心叫三角形的外心
随堂演练
5
随堂演练
1.判断：
（1）经过三点一定可以作圆
（
）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点
（
）
（3）三角形的外心到三边的距离相等
（
）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内
（
）
√
×
×
×
2.三角形的外心具有的性质是（
）
A.到三边的距离相等.
B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外.
D.外心在三角形内.
B
3.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.
A
B
C
O
方法:
1.在圆弧上任取三点A、B、C.
2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.
3.以点O为圆心，OC长为半径作圆,⊙O即为所求.
随堂演练
4.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（　　）
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
B
随堂演练
5.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．
70°
随堂演练
6.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．
解：∵点O为△ABC的外心，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.
∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，
∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
即∠ACB＝90°.
随堂演练
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是_________，半径是______．
（5，2）
随堂演练
8.已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是________．
解析：如图，能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接圆的半径，
设⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，
作OE⊥BC于E，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，OE⊥BC，
∴∠BOE=60°，BE=EC=3，
∴sin60°=
，
∴OB=
，故答案为
．
随堂演练
课后作业
6
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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