2020-2021学年冀教新版九年级下册数学《第29章 直线与圆的位置关系》单元测试卷 (word版 含解析)

2020-2021学年冀教新版九年级下册数学《第29章
直线与圆的位置关系》单元测试卷
一．选择题
1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（　　）
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定
2．如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在（　　）秒时相切．
A．3
B．3.5
C．3或4
D．3或3.5
3．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长于点D，若∠ABC＝65°，则∠D的度数是（　　）
A．25°
B．30°
C．40°
D．50°
4．如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，AB、DC的延长线交于点P，若C是PD的中点，且PD＝6，PB＝2，那么AB的长为（　　）
A．9
B．7
C．3
D．
5．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（　　）
A．6
B．3
C．6
D．3
6．在数轴上，点A所表示实数为5，点B所表示实数为a，⊙A半径为3．下列说法中不正确的是（　　）
A．当a＞8时，点B在⊙A外
B．当a＜8时，点B在⊙A内
C．当a＜2时，点B在⊙A外
D．当2＜a＜8时，点B在⊙A内
7．如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的点，则∠BPC的度数是（　　）
A．65°
B．115°
C．115°或65°
D．130°或65°
8．下列说法正确的是（　　）
A．等弦所对的弧相等
B．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
9．如图，在△ABC中，∠C＝58°，点O为△ABC的内心，则∠AOB的度数为（　　）
A．119°
B．120°
C．121°
D．122°
10．如图，用若n个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为（　　）
A．5
B．6
C．8
D．10
二．填空题
11．如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A＝70°，∠B＝60°，则的度数为何　
　．
12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是1，则正方形的边长是　
　．
13．如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为　
　．
14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与矩形ABCD的边CD相切时，则BP的长为　
　．
15．△ABC中，点O是它的内心且∠ACB＝50°，则∠AOB＝　
　．
16．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA＝　
　cm．
17．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠P＝38°，则∠ACB＝　
　．
18．如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那PB＝　
　．
19．如图，⊙O的半径为3，点A是⊙O外一点，OA＝6，B是⊙O上的动点，线段AB的中点为P，连接OA、OP．则线段OP的最大值是　
　．
20．在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的⊙P的圆心P从点A（4，m）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t＝　
　秒时，⊙P与坐标轴相切．
三．解答题
21．如图，图①，图②均为由菱形ABCD与圆组合成的轴对称图形．请你只用无刻度的直尺，分别在图①（已知A，C两点在⊙O内，B，D两点在⊙O上），图②（已知A，C，D三点在⊙O外，点B在⊙O上，且∠A＝90°）中找出圆心O的准确位置．
22．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，过D作DE⊥CA，垂足为E，且DE与⊙O相切，DO的延长线与BC交于点F．
（1）求证：四边形CEDF是矩形；
（2）若AC＝OA＝2，求弦长BC与所围成的图形（阴影部分）的面积．
23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的角平分线交⊙O于点D．过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）过点D作DF⊥AB于点F．连接CD，若CD＝2，BD＝2，求图中阴影部分的面积．
24．如图，在△ABC中，∠C＝45°，以AB为直径的⊙O经过BC的中点D．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）取的中点E，连接OE，延长OE交AC于点F，若EF＝，求⊙O的半径．
25．如图，△ABC的内切圆切三边于点D，E，F，过F作BC的平行线交DE的延长线于点G，求证：FH＝GH．
26．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：
（1）PA的长；
（2）∠COD的度数．
27．如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E．
求证：（1）AD＝AE；（2）AB?AE＝AC?DB．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，
∴＝＝，
∴AC＝4，
∴BC＝＝3，
∵r＝3，
∴BC＝r＝3，
∴⊙B与AC的位置关系是相切，
故选：B．
2．解：当点O到AB的距离为1cm时，⊙O与AB相切，
∵开始时O点到AB的距离为7，
∴当圆向右移动7﹣1或7+1时，点O到AB的距离为1cm，此时⊙O与AB相切，
∴t＝＝3（s）或t＝＝4（s），
即⊙O与直线AB在3秒或4秒时相切．
故选：C．
3．解：连接OC，如图，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣65°＝25°，
∴∠BCD＝∠A＝25°，
∵∠OBC＝∠BCD+∠D
∴∠D＝65°﹣25°＝40°．
故选：C．
4．解：∵C是PD的中点，PD＝6，
∴PC＝CD＝PD＝3，
由切割线定理得，PC?PD＝PB?PA，即3×6＝2×PB，
解得，PB＝9，
∴AB＝PA﹣PB＝7，
故选：B．
5．解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，
由切线长定理知AB＝AC＝3，OA平分∠BAC，
∴∠OAB＝60°，
在Rt△ABO中，OB＝ABtan∠OAB＝3，
∴光盘的直径为6，
故选：A．
6．解：如图，观察图象可知，当a＞8时，点B在⊙A外，当a＝2或8时，点B在⊙A上，当a＜2或a＞8时，点B在⊙A
外．
故选项A，C，D正确，
故选：B．
7．解：∵AB、AC是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，OC⊥AC，
∴∠OBA＝90°，∠OCA＝90°
∵∠A＝50°，
∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，
当点P在优弧BPC上时，∠BPC＝∠BOC＝65°，
当点P′在劣弧BC上时，∠BP′C＝180°﹣65°＝115°，
故选：C．
8．解；A、等弦所对的弧不一定相等，故选项A不符合题意；
B、弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心，故选项B符合题意；
C、经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，故选项C不符合题意；
D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故选项D不符合题意；
故选：B．
9．解：∵点O为△ABC的内心，
∴AO平分∠CAB，BO平分∠CBA，
∴∠BAO＝∠CAB，∠ABO＝∠CBA，
∴∠AOB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA），
∵∠C＝58°，
∴∠CAB+∠CBA＝122°，
∴∠AOB＝180°﹣61°＝119°，
故选：A．
10．解：∵正五边形的每个内角为：＝108°，
∴组成的正多边形的每个内角为：360°﹣2×108°﹣24°＝120°，
∵n个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状，中间会形成一个正多边形，
∴组成的正多边形为正n边形，
则＝120°，
解得：n＝6，
故选：B．
二．填空题
11．解：∵∠A＝70°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝50°，
又圆与直线BC相切于C点，
∴的度数＝2∠ACB＝50°×2＝100°．
故答案为100°．
12．解：连接OB，OC，则OC＝OB＝1，∠BOC＝90°，
在Rt△BOC中，BC＝＝．
∴正方形的边长是，
故答案为：．
13．解：过O作OD⊥OA于D，
∵∠AOB＝30°，OC＝6，
∴OD＝OC＝3＜4，
∴以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为2个，
故答案为：2个．
14．解：当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．
在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，
∴x2＝32+（9﹣x）2，
∴x＝5，
∴PC＝5，
∴BP＝BC﹣PC＝9﹣5＝4．
故答案为：4．
15．解：如图，
∵点O是它的内心，
∴OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，
∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA
＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）
＝180°﹣（180°﹣∠ACB）
＝90°+∠ACB
＝90°+×50°
＝115°．
故答案为115°．
16．解：如图，设DC与⊙O的切点为E；
∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；
∴PA＝PB；
同理，可得：DE＝DA，CE＝CB；
则△PCD的周长＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+PC+CB＝PA+PB＝10（cm）；
∴PA＝PB＝5cm，
故答案为：5．
17．解：如图所示，连接OA、OB．
∵PA、PB都为圆O的切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°．
∵∠P＝38°，
∴∠AOB＝142°．
∴∠C＝∠AOB＝×142°＝71°．
故答案为：71°．
18．解：∵AD?BD＝CD?DT，
∴TD＝，
∵CD＝2，AD＝3，BD＝4，
∴TD＝6，
∵PT是⊙O的切线，PA是割线，
∴PT2＝PA?PB，
∵CT为直径，
∴PT2＝PD2﹣TD2，
∴PA?PB＝PD2﹣TD2，
即（PB+7）PB＝（PB+4）2﹣62，
解得PB＝20．
故答案为：20．
19．解：如图，连接OB，设OA交⊙O于点T，连接PT．
∵OA＝6，OT＝3，
∴OT＝TA，
∵AP＝PB，
∴PT＝OB＝，
∵OP≤PT+OT，
∴OP≤，
故答案为：．
20．解：设⊙P与坐标轴的切点为D，
∵直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点B、C，点A（4，m），
∴x＝0时，y＝﹣2，y＝0时，x＝2，x＝4时，y＝2，
∴A（4，2），B（2，0），C（0，﹣2），
∴AB＝2，AC＝2，OB＝OC＝2，
∴△OBC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°，
①当⊙P与x轴相切时，
∵点D是切点，⊙P的半径是1，
∴PD⊥x轴，PD＝1，
∴△BDP是等腰直角三角形，
∴BD＝PD＝1，PB＝，
∴AP＝AB﹣PB＝，
∵点P的速度为每秒个单位长度，
∴t＝1；
②如图，⊙P与x轴和y轴都相切时，
∵PB＝，
∴AP＝AB+PB＝3，
∵点P的速度为每秒个单位长度，
∴t＝3；
③当点P只与y轴相切时，
∵PB＝，
∴AP＝AC+PB＝5，
∵点P的速度为每秒个单位长度，
∴t＝5．
综上所述，则当t＝1或3或5秒时，⊙P与坐标轴相切，
故答案为：1或3或5．
三．解答题
21．解：如图①②，点O即为所求．
22．（1）证明：∵DE与⊙O相切，
∴OD⊥DE，
∴∠FDE＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACF＝90°，
∵DE⊥CA，
∴∠E＝90°，
∴四边形CEDF是矩形．
（2）解：连接OC，
∵AC＝OA＝OC＝2，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠COA＝∠ACO＝60°，
∴∠COB＝120°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠OFC＝30°，
∵四边形CEDF为矩形，
∴∠OFC＝90°，
Rt△OCF中，OC＝2，∠OCF＝30°，
∴OF＝1，CF＝，
∴BC＝2，
∴S阴影＝S扇形OBC﹣S△OBC＝×1＝．
23．解：（1）DE与⊙O相切，
理由：连接DO，
∵DO＝BO，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠EBD＝∠DBO，
∴∠EBD＝∠BDO，
∴DO∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝∠EDO＝90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）连接AD，
∵BD平分∠ABC，
∴＝，
∴AD＝CD＝2，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＝＝＝4，
∴AD＝AO＝OD＝2，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∵DF⊥AB，
∴OF＝OD＝1，OF＝＝，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOD﹣S△ODF＝﹣1×＝﹣．
24．（1）证明：连接AD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，OA是⊙O的半径，
∴AD⊥BC，
∵D是BC的中点，
∴AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴AC⊥OA，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：作EH⊥OF交AF于H，如图所示：
则EH是⊙O的切线，
∵E是的中点，
∴OE⊥AD，AG＝DG，
∵AD⊥BC，
∴OF∥BC，
∴∠EFH＝∠C＝45°，
∵EH⊥OF，
∴△EFH是等腰直角三角形，
∴EH＝EF＝，FH＝EF＝2，
∵AC是⊙O的切线，
∴AH＝EH＝，
∴AF＝AH+FH＝+2，
由（1）得：∠BAC＝90°，
∴△AOF是等腰直角三角形，
∴OA＝AF＝+2，
即⊙O的半径为+2．
25．解：如图，
连结DF，过A作BC的平行线交DF，DG的延长线于点P，Q，
∵△ABC的内切圆切三边于点D，E，F，
∴BD＝BF，CD＝CE，AF＝AE，
∵PQ∥BC，
∴＝，
∴AP＝AF．
同理∵CD＝CE，
∴AE＝AQ，
∵AF＝AE，
∴AP＝AQ，
∵FG∥PQ，
∴＝＝，
∴FH＝GH．
26．解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，
∴CA＝CE，
同理DE＝DB，PA＝PB，
∴三角形PCD的周长＝PD+CD+PC＝PD+PC+CA+BD＝PA+PB＝2PA＝12，
即PA的长为6；
（2）∵∠P＝60°，
∴∠PCE+∠PDE＝120°，
∴∠ACD+∠CDB＝360°﹣120°＝240°，
∵CA，CE是圆O的切线，
∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD；
同理：∠ODE＝∠CDB，
∴∠OCE+∠ODE＝（∠ACD+∠CDB）＝120°，
∴∠COD＝180﹣120°＝60°．
27．证明：（1）∵∠ADE＝∠APD+∠PAD，∠AED＝∠CPE+∠C，
又∠APD＝∠CPE，∠PAD＝∠C．
∴∠ADE＝∠AED．
∴AD＝AE．
（2）∵∠APB＝∠CPA，∠PAB＝∠C，
∴△APB∽△CPA，得．
∵∠APE＝∠BPD，∠AED＝∠ADE＝∠PDB，
∴△PBD∽△PEA，得．
∴．
∴AB?AE＝AC?DB．