京改版七年级数学上册 第三章 简单的几何图形 单元检测试题 (word版 含解析)

第三章
简单的几何图形
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
正方体的顶点数、面数和棱数分别是（
）
A.、、
B.、、
C.、、
D.、、
?
2.
如图所示，从地到达地，最短的路线是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
按下列长度，、、三点不在一条直线上的是（
）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
?
4.
下列说法中不正确的是（
）
A.在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直
B.从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C.一条直线的垂线可以画无数条
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
?
5.
有下列说法：
①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；
②多边形的边数是不小于的自然数；
③从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形；
④半圆是扇形．
其中正确的结论有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
?
6.
一条直线上依次有，，三点，若，则的长为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.或
?
7.
一个正方形切去一个角后，剩余的图形有角（
）
A.个
B.个
C.个
D.个或个或个
?8.
钟表在点分时，它的时针和分针所成的角是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
下列说法中正确的是（
）
A.一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线
B.点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度
C.若，则点是线段的中点
D.有，，则点在线段上，点在线段外
?
10.
如图，已知，，于点，于点，则下列说法中错误的是（
）
A.
B.
C.、两点间距离就是线段的长度
D.与两平行线间的距离就是线段的长度
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
如图，表示南偏东，表示北偏东，那么＝________．
?
12.
如图，直线，被直线所截，如果＝，那么的同位角等于________度．
13.
从某一个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形为矩形，、分别是、的中点，若＝，＝，则这个正六棱柱的侧面积为________．
?
14.
计算：″________．
?
15.
如图，直线、相交于点，平分，则的余角是________，的补角是________，的补角是________．
?
16.
的两边与的两边互相平行，且比的倍少，则的度数为________．
?
17.
半径为的半圆周长是________．
?
18.
将钝角，直角，平角，锐角由小到大依次排列，顺序是________．
?
19.
如图，正方形的边长是，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是________?（结果保留）．
?
20.
墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走________个小正方体．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
如图，，平分，，求的度数．
?
22.
求如图中几何体的体积．
?
23.
直线，，直线与相交于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；?
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
?
24.
（1）补全下面的图形，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母；
（2）图中与棱平行的棱有________；
（3）图中棱和面的位置关系是________．
?
25.
?
某工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样做用到的几何学的原理是________．
如图所示，是的平分线，是的平分线，且，那么直线，的位置关系如何？并说明理由．
?
?
26.
如图，已知，求(请填空)
解：
________
(_____________)
又
?
(_______________)
________
(__________________)
________(________________)
?(_________________)
________
(________________).
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
A
【解答】
解：正方体的顶点数是个，有个面，棱有条．
故选．
2.
【答案】
B
【解答】
解：由题意从地到达地，由图知，
要先到地再到地，是一条直线故已最短．
到有四种选择，根据两点之间线段最短知，路线最短，
因为他们在一条直线上．
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：、、选项中、、间有等量关系，
选项中、、间没有等量关系．
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
、在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；
、从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故此选项错误，符合题意；
、一条直线的垂线可以画无数条，正确，不合题意；
、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；
5.
【答案】
B
【解答】
解：∵
由许多条线段连接而成的平面图形叫做多边形，
∴
选项①不符合题意；
?
∵
多边形的边数是不小于的自然数，
∴
选项②不符合题意；
?
∵
从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形，
∴
选项③符合题意；
?
∵
半圆是扇形，
∴
选项④符合题意，
∴
正确的结论有个：③、④．
故选：．
6.
【答案】
C
【解答】
解：一条直线上依次有，，三点，,
则，
∴
.
故选.
7.
【答案】
D
【解答】
解：如图所示：
，
故选：．
8.
【答案】
A
【解答】
解；点分时，它的时针和分针所成的角是，
故选：．
9.
【答案】
D
【解答】
解：、从顶点发出，在角内部的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．故一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．错误．
、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，错误．
、若，则点是线段的中点，当点不在线段上时不成立，错误．
、有，，则点在线段上，点在线段外，正确．
故答案为．
10.
【答案】
D
【解答】
解：、∵
，，
∴
四边形是平行四边形，
∴
，故本选项正确；
、∵
，于点，于点，
∴
四边形是平行四边形，
∴
，故本选项正确；
、∵
是线段，
∴
、两点间距离就是线段的长度，故本选项正确；
、∵
于点，
∴
与两平行线间的距离就是线段的长度，故本选项错误．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
∵
表示南偏东，表示北偏东，
∴
＝＝＝，
12.
【答案】
【解答】
∵
＝，
∴
＝＝，
∴
的同位角为，
13.
【答案】
【解答】
如图，正六边形的边长为、，
垂直平分，
由正六边形的性质可知，＝，＝＝，＝，
所以，，
正六棱柱的侧面积＝＝＝．
14.
【答案】
″
【解答】
解：
″″″
″″″″．
故填″
15.
【答案】
,,与
【解答】
解：由图可知的余角是，的补角是，的补角是与．
16.
【答案】
或
【解答】
解：根据题意，得
或
解方程组得或，．
故答案为：或．
17.
【答案】
【解答】
解：半圆周长．
故答案为：．
18.
【答案】
锐角直角钝角平角
【解答】
解：将钝角，直角，平角，锐角由小到大依次排列，顺序是?锐角直角钝角平角，
故答案为：锐角直角钝角平角．
19.
【答案】
【解答】
解：矩形的宽是就是原正方形的边长，矩形的长是原正方形边长的两倍，即，
所得几何体的左视图的面积即矩形的面积，为：．
故答案为：．
20.
【答案】
【解答】
第列最多可以搬走个小正方体；
第列最多可以搬走个小正方体；
第列最多可以搬走个小正方体；
第列最多可以搬走个小正方体；
第列最多可以搬走个小正方体．
＝个．
故最多可以搬走个小正方体．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：∵
，
∴
．
∵
平分，
∴
，
∵
，
∴
，解得．
【解答】
解：∵
，
∴
．
∵
平分，
∴
，
∵
，
∴
，解得．
22.
【答案】
解：如图所示：几何体是长方体与圆柱体的组合体，
故其体积为：．
【解答】
解：如图所示：几何体是长方体与圆柱体的组合体，
故其体积为：．
23.
【答案】
解：（1）与的位置关系是平行，
理由是：∵
直线，，
∴
；
（2）与的位置关系是相交，
理由是：∵
，直线与相交于点，
∴
与的位置关系是相交．
【解答】
解：（1）与的位置关系是平行，
理由是：∵
直线，，
∴
；
（2）与的位置关系是相交，
理由是：∵
，直线与相交于点，
∴
与的位置关系是相交．
24.
【答案】
如图即为补全的图形；
、、
平行
【解答】
如图即为补全的图形；
图中与棱平行的棱有、、；
故答案为：、、；
图中棱和面的位置关系是：平行．
故答案为：平行．
25.
【答案】
两点之间，线段最短
直线，的位置关系为：.
理由如下：
∵
是的平分线，是的平分线，
∴
，．
∵
，
∴
，
∴
．
【解答】
解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
直线，的位置关系为：.
理由如下：
∵
是的平分线，是的平分线，
∴
，．
∵
，
∴
，
∴
．
26.
【答案】
?
?(两直线平行，同位角相等)
,(等量代换)
,
(内错角相等，两直线平行),?
(两直线平行，同旁内角互补)
,(已知）,?
(等式的性质)
【解答】
解：∵
∴
（两直线平行，同位角相等）
又∵
∴
（等量代换）
∴
（内错角相等，两直线平行）
∴
°（两直线平行，同旁内角互补）
∵
°（已知）
∴
°（等式的性质）.
故答案为：，两直线平行同位角相等，等量代换，，内错角相等两直线平行，，两直线平行同旁内角互补，已知，°，等式的性质.