《
垂
直
与
平
行
》教学设计
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册
64～65页的内容。
教学目标：
知识与技能：
1.结合具体情境，通过动手操作，了解同一平面内两条直线的两种位置关系。
2、知道“互相平行”“互相垂直”“垂线”、“垂足”的含义。
3、能正确判断互相垂直和互相平行。
过程与方法：
1．培养学生周密思考的习惯，渗透数学推理。
2、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
情感、态度与价值观：
1、学以致用的习惯。
2、体会数学的应用与美感。
教学重点：
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的含义，发展学生的空间想象能
力。
教学过程：
课前谈话：
师：知道什么是关系吗？如我和你们是师生关系。
师：人和人之间存在关系，数学中也有关系。
今天我们要研究数学中的一种特殊
关系。
一、谜语导入
1、认识“同一平面”
师出示一个用纸折成的长方体纸筒。每个面上各写了一个字（无始无终）
师：每个字在相同的面吗？
然后展开长方体，
师：现在四个字在几个平面上？
生：同一平面上。
猜谜语
师：用“无始无终”打一个我们学过的图形。
生：直线。
师：为什么是直线？
生：因为直线没有端点，可以向两边无线延长。
师：今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。
2、探究与归纳
1、明确任务主动探究
课件出示学习任务：把纸看着平面，用两种不同颜色的笔画两条直线；
看看，
同一平面内的两条直线的位置是怎样的？
2、学生动手画出同一平面内两条直线，师提醒孩子：还有其他画法吗？画
好的同学看看小组内同学画的，交流交流。
3、展示各种情况，进行分类
师：画完了吗？哪位同学愿意上来把你的想法展示给大家看看？
（个人展示，将画好的图拿上来交流）
师：仔细观察，你画的跟他一样吗？有不一样的，可以上来补充。
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。你能把他们分分类吗？为了叙述
方便，我们可以先给这些作品编上号。
出示7组直线，
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
师：你能根据直线的位置关系把这七组直线分类吗？
生1：①和④交叉了分为一类
②③⑤⑥⑦没有交叉分为一类。
（1）认识相交
师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，也就是两条直线相碰了，用数学语
言应表述为两条直线“相交”了。
生2：①②③④⑥相交了分为一类
⑤
⑦没有相交分为一类，因为③⑥两条直线无限延长后也会相交。
师：③⑥两条直线无限延长后真的会相交吗？学生动用验证。
师：③⑥两条直线无限延长后真的相交了，③⑥两条直线也可以和①⑤分为一
类。
师：两条直线相交的点，叫着交点，有几个交点？
（2）认识平行
师：剩下的⑤
⑦，想象一下，延长后会不会相交？有没有交点？
像这样，在同一平面内不相交的两条直线就叫平行。
总结：同一平面内两条直线的位置关系不是相交就是平行。
三、深化对垂直与平行的理解
1、揭示垂直的概念
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。刚才有同学说，两条直线相交形成
了角，有哪些角?(锐角、钝角、直角
)
出示两个小棒，转转看，你发现了什么？
师：下面请你按角的大小，把相交的情况再分分类。
生：②和
④两条直线互相垂直了。
师：你怎么知道？
生：用量角器或三角板量
师：同学们真不简单，知道用科学的方法验证，让我们一起来量一量，
（用三角板的直角去量）
动态演示：
2、看书第65页自学并提出要求：画出关键句
师：相交成直角的两条线叫什么？
师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直
线的垂线。
（板书：成直角互相垂直）（课件出示垂直的概念）
3、巩固：
说说这组线的关系。a
b
师：如图中，我们可以说：直线
a
和直线
b
互相垂直，直线a
是直线
b
的垂线，
直线
b
是直线
a
的垂线，它们的交点叫做“垂足”。
4、揭示平行的含义
师：②④两条直线无限延长后真的不相交吗？动手验证一下。
学生活动后汇报：
生：不会相交，因为我把两条直线无限延长之后没有相交。
课件动态演示：
师：你还有什么其他的方法可以验证这两条直线不相交？
借助方格图，课件演示，发现这两条直线之间的距离相等。
5、
看书第65页自学：什么叫平行？
师：在数学上，不相交的两条直线就叫做平行线，也可以说，这两条直线互相
平行。（板书：互相平行）（课件出示平行的概念）
师：“互相”是什么意思呢？
生：必须有2条或2条以上的直线，才说互相，一条直线不能说互相平行。
师：同学们真了不起，发现了在同一平面内不相交的两条直线是平行线，也
可以说这两条直线互相平行。如图中，直线
a
和直线
b
互相平行，直线
a
叫做
直线
b
的平行线，直线
b
叫做直线
a
的平行线。
6、
思考：为什么平行要强调“同一平面
”？
实物演示并讲解。
四、巩固练习，提升对垂直与平行的认识
1、选一选：判断下面各组两条直线的位置关系
2、双杠题中的平行
师：从体育器材双杠中，你可以找到多少组平行的木条？
生1：双杠的两条横杠互相平行。
生2：双杠的横杠和支架互相垂直。
生3：对角支架
生4：
3、长方体中的垂直与平行
师：长方体你们认识吗？请你在长方体里找找互相平行和垂直的线段，
前提是先确定一个平面。
学生边找边说。
师：同学们说的很好，那这样两条线段，你能说说他们的位置关系吗？
实物演示。
师：他们相交吗？平行吗？
生：不相交，也不平行。
师：刚才我们说不相交的两条直线叫做平行，那么他们又为什么不平行呢？
师：要注意，刚才同学们说的两条直线的位置关系都是在同一个平面内，
而这两条直线不在同
一个平面内。所以，我们要给今天的内容加上一个前提：同一平面。
5、课堂总结
师：这节课，你有什么收获人教版四年级上册平行与垂直教学设计
设计理念：平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“图形与几何”的领域中，垂直与平行是学生后续认识平行四边形，梯形等几何形体的基础。本节课的设计意在通过想象、观察、操作、分析、讨论、交流、归纳等活动让学生自主去感知和理解数学知识，经历平行与垂直等几何概念的建构过程，发展学生空间观念及抽象思维能力。设计中充分凸显学生全面素质的提升和数学思想的合理渗透。
学情分析：学生通过对直线与角的认识的学习，有了一定的空间想像能力，且平行与垂直这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛，学生对其已有许多表象认识。但是，由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富，故而其对垂直与平行中所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系，还未能建立表象，不能完全理解"同一平面"与"永不相交"的本质。为此，需要教师帮助他们解决。
教学内容：教材P56~57例1
教学目标：
知识与技能:1.帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
2.引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
3.培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
过程与方法:使学生在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。
情感态度与价值观:
通过创设情境，激发学生兴趣，引导学生树立合作探究的学习意识，培养学生的空间观念及空间想象能力。
教学重点：正确理解“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。
教学准备：多媒体教学课件、学具（直尺、三角尺、长方形纸）。
教法：讨论法，讲解演示法
学法：自主探究，合作交流
教学课时：
1课时
教学过程
一、谈话导入：
师：同学们,今天老师给你们请来一位朋友,我们一起来看看这位朋友是谁?(孙悟空)孙悟空使用的降妖除魔的武器是什么呢?(金箍棒)
《西游记》是我国四大名著之一，而孙悟空聪明、活泼、忠诚、嫉恶如仇的性格，在今天的生活中也成为了机智与勇敢的化身，希望各位同学们也可以成为我们生活中正义的化身，明辨是非，健康成长。
那么，同学们都知道,金箍棒可神奇了,可以変大变小,变长变短,当金箍棒变短变小的时侯,可以变成绣花针藏到孙悟空的耳朵里,当金箍棒变大变长的时候,可以伸到九霄云外。金箍棒这么的神奇,而在我们学习的数学图形中,也有一种图形具有金箍棒的特点,请同学们想一想这是什么图形呢?
生：直线
师：直线就像孙悟空的（金箍棒)一样可以向两端无限延长。设计意图：以金箍棒来形容直线，调动学生的学习积极性，为进一步学习新知做好铺垫，尽快让学生进入角色。
二、教授新知：
（一）画图感知，确定研究对象。
过渡：今天我们来继续研究有关直线的知识，探讨两条直线在同一平面内的位置关系。
（板书：两条直线）
1.想象活动，想象纸面上两条直线的位置关系
师：早就听说咱们班的学生动手能力很强，老师想考验一下你们，敢不敢接受挑战？
生：敢。
师：好，从你们的回答声中，老师能听出来你们非常的自信。想一想，如果我们在这张长方形纸上画两条直线，这两条直线会有怎样的位置关系呢？（学生想象）
2.学生试画。
师：把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。
3.收集展示。
师：同学们的动手能力真不错，相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。
师：如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。
设计意图：通过操作、想象等数学活动，结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材。
4.观察分类。
师：同学们的想象力可真丰富，画出这么多种情况，为了方便描述，咱们先给作品标上序号。根据两条直线的位置关系你能给它们分分类吗？
（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？
（2）再小组交流：怎么分？为什么这么分？
5.汇报分类情况。
师：哪组来说一说你们的研究结果？
学情预设：
（1）分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。
（2）分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。
（3）分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。
汇报过程中出现“交叉”一词，教师随即解释：你真是一个善于观察的孩子，只不过在数学上我们把这种情况称作“相交”，而不说“交叉”。过程如果有分类错误时应及时引导：真的不相交吗？
（板书：相交
不相交）
师：同学们出现了不同的分法，这些分法，你更赞同哪一种？把你的想法在小组内交流。
在分类过程中通过课件展示重点引导学生弄清看似不相交而事实上是相交的情况。
（课件展示看似不相交的两条直线延伸后的情况，完善分类标准。）
学生讨论，最后达成共识，教师做好引导。
小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。
设计意图：来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。
（二）师生共同探究，揭示平行与垂直的概念
师：经过延伸相交了我们也把他归到相交的那一类里，而像这种经过延伸后也永不相交的两条直线称为平行线。（课件出示平行概念，学生齐读）
师：在这里“同一平面内是什么意思呢？”（像我们的桌面、黑板、墙壁、地面都是一个个的平面）。比如老师这儿有两根铅笔，一根在地面上，一根在桌面上，他们也是不相交的，我们能不能说他们平行啊？（粉笔盒可做备用）
（板书:同一平面内）
生：不能，因为他们不在同一个平面内。
师：经过学习我们知道了平行线必须是“同一平面内两条永不相交的两条直线”
（多媒体出示三组平行线）
师：这3幅图中的直线a与b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。
设计意图：在师生就分类达成共识后，自然引出平行线概念的探究，结合学生原有认知，通过实物演示再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概念，有效地突破了“同一平面”这个较难理解的教学难点。通过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培养学生的空间观念。
师：现在我们来看看两条直线相交的情况。（观察）这两条直线相交成的四个角是什么角？
汇报：两条直线有的相交成直角，有的是锐角，有的是钝角。
（板书：相交
成锐角、钝角
成直角）
师：你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？
师：像这样“两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足”（多媒体出示，学生齐读）
师：在这里我们要特别注意，互相垂直说明a垂直于b，同时b也垂直于a，就好比我们经常说互相帮助就表示你帮助我我也帮助你一样。另外我们只能说a是b的垂线、b是a的垂线，不能单独说a是垂线或b是垂线。
（课件出示三组垂线）
师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”（板书“⊥”）。这里的直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
师：生活中我们常常遇到平行或者垂直的现象，你能举几个例子吗？
（多媒体出示图片）
（及时稳定课堂纪律）
师：看来大家都是善于观察生活的人。课堂上我们就不再找了，感兴趣的同学可以趁课下或回家的路上再仔细寻找。
设计意图：使学生经历新知的动态生成过程，引导学生在观察、对比中发现问题，突出相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。
三、课堂练习：
1．P57做一做。
2．练习十第1题。
结合新知完善对长、正方形特征的认识。
3．练习十第2题。
本题以游戏形式完成，相互交流、总结规律。
设计意图：通过练习不断加深对“平行”和“垂直”概念本质的认识，同时充分发挥习题的价值，拓展学生思维。通过摆小棒的数学游戏引导学生在直观操作中巩固和运用概念，在摆的过程中发现规律，拓展对平行和垂直的认识。
四、总结：
师：谁能来说一说你这一节课都学到了哪些知识？还有什么疑问？
设计思路：
1.关注学生自主探究意识和空间观念的培养。
引导学生借助分类自主探索，体会同一平面内两条直线间的位置关系。首先带领学生进行空间想象，并把两条直线的位置关系画到纸上，然后在小组中进行归类整理，选取有代表性的作品展示在黑板上。通过小组合作、自主探索等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类，分层理解，让学生准确地建构起平行与垂直等几何概念，提高学生的空间想象能力及归纳综合能力，培养学生初步的问题研究意识。
2.关注数学思想的合理渗透，拓展学习的延伸空间。
直观与逻辑、推理与证明是几何的“内在之物”，本节课借助于分类整理信息、学生不同程度的想象、各种感知材料的体验、引导学生自主概括归纳平行与垂直等概念的体验与学习，使学生学会用分类整理、分析比较、抽象概括的方法去学习几何概念，教学中不仅关注了基础知识和基本技能的掌握，更凸显了基本思想的渗透和基本活动经验的积累，为学生后续图形与几何知识的学习奠定扎实有力的基础，拓展学习的延伸空间。
板书设计
平行与垂直
不相交
互相平行
两条直线
（同一平面内）
成锐角、钝角
相交
成直角
互相垂直
课后反思课题名称
五单元第一课时平行于垂直
教学目标
理解平行与垂直概念的本质特征
重难点分析
重点分析
理解平行与垂直的概念的本质特征，正确理解“同一个平面”“相交”
“互相平行”
“互相垂直”
“平行线”
“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。
难点分析
正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。
教学方法
通过摸一摸，想一想，比一比让学生感知“同一个平面”。
通过分类比较帮助学生理解互相平行与互相垂直的本质特征，建立空间观念。
教学环节
教学过程
导入
复习导入：
直线有什么特点？（没有端点，可以向两边无限延伸）
这节课我们继续研究与直线有关的知识。
知识讲解
（难点突破）
一、画图感知、研究两条直线在同一平面内的位置关系。
1．拿出一张白纸,请大家把它平放在桌面上摸一摸，你有什么感觉？（平平的。）也就是说这张纸的面是一个平面。（板书平面）
2.闭眼想象一下，这个平面变大了，能想象出来吗？变得像我们的桌面，继续，变得像我们的地面、像我们的操场，这个面还在不断变大，变得无限大，这时，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线，你想象的这两条直线的位置关系是怎样的？
3.请大家睁开眼睛，把你刚才的想法画在这个平面上，注意，一张纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）
二、观察分类，了解平行与垂直的特征。
（一）收集图形，进行分类
1．请你的同桌欣赏一下你的作品，再让我看看。（选出几张有代表性的作品贴到黑板上)
2.仔细观察，你们画的一样吗？如果不一样，可以上来补充！（如果学生没有把所有的情况都想到教师给予补充）
3.?同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况，我们为这些作品标上序号。
4.想一想，你能给它们分分类吗？现在小组讨论交流，你是怎么分的？并把你们的分法记录下来。
小组活动：你是怎么分的？在小组中交流交流。
各小组注意做好记录。
5、汇报?三类{
????二类{
三、师生共同探究揭示平行与垂直的概念
(一)揭示平行的概念
1．请大家看（2）（6），我把它搬到屏幕上，想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示）
2．像这样在同一个平面内的两条直线不相交，我们就说这两条直线是平行线，也可以说两条直线互相平行。（板书：互相平行）
3．你能用自己的话说说什么叫互相平行吗?你是怎么理解互相的？
4.如果两条直线分别记作直线a和直线b的话，上图中a与b互相平行，记作a
//
b，这是平行符号，读作a平行于b。
（二）揭示垂直的概念
1．相交的情况：两条直线相交时形成几个角？都是什么角？（锐角、钝角、直角）
2．小结：像这样在同一平面内，两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足，垂足一般用o来表示。
如果两条直线分别记作直线a和直线b的话，上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，这是垂直符号，读作a垂直于b
3.谁能用自己的话说说什么叫互相垂直？
?4.?找一找生活中的垂直与平行。
5.
欣赏：
生活中的平行与垂直美！
（课件出示）
小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。这就是我们今天研究的同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系《平行与垂直》
课堂练习
（难点巩固）
四、练习巩固，深化平行与垂直的理解。
1.
下面各组线中，哪些互相平行，哪些互相垂直？说说你的理由！
2.小判官：
1.不相交的两条直线叫平行线。
（
）
2.同一平面内的两条直线不相交就平行。
（
）
3.
两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
（
）
4.数学书对边互相平行。
（
）
5.同一平面内两条直线不平行就垂直。（
）
3.
把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看，这两根小棒互相平行吗？把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，看一看，这两根小棒有什么关系？（课件演示）
小结
今天你有什么收获？
同一平面内
两条直线的
位置关系
：
不相交：互相平行（记作：a//b或b//a）
相交：成直角：互相
垂直
（记作：a⊥b或b⊥a）
成锐角和钝角：一般相交《
平行与垂直
》教学设计
教学目标：
1.引导学生通过观察、讨论，感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点：理解同一平面内两条直线互相垂直和互相平行的位置关系。
教学难点：正确判断两条直线之间的位置关系
教具准备：PPT课件、三角尺或直尺
学具准备：三角尺或直尺
设计意图：本节课采用让学生自主探索和教师的适时引导有机结合的方式，让学生自己去发现知识、研究问题。引导学生通过观察发现、动手操作、思考交流、体验感悟，来发现“互相平行”“互相垂直”等概念的本质属性。
教学环节
教学操作流程
所
需
资
源
时
间
安
排
学生学习事项：
学生通过画一画、想一想、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考。通过两次分类、分层理解，从而理解概念，把握本质。
教师教导、调控方式：
从学生的实际出发，借助学生已有的“直线”知识为基础，直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，再把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。这样直接唤起学生的回忆，明确直线是无限长的,为看似“不相交”,实际又“相交”的探究学习做好必要的准备。
一、
引入新课
5
分钟
1.学生充分发挥自己的想象能力，并用铅笔比划。
2.互相观察，明确本节课的学习任务。
1.由金箍棒回忆直线的特点，引出两条直线在同一平面内位置关系是怎样的？
2.同桌互相看看，这两条直线的位置关系有什么特点？本节课我们就来探究同一平面内两条直线的位置关系。
课件
二、
探究新知
20
分钟
1.经过全班整理，可以得到六种比较有代表性的关系。
（1）引导分类：你们能找出它们的异同点，把它们分类，然后说说分类的标准吗？
（2）汇报分类的结果。
（3）组织讨论分类的结果。
（4）小结分类的结果。
同一平面内的两条直线可以分为两类：相交和不相交。
2.教学平行。
(1)
结合上面的学习，谁能用自己的话说说什么是平行线？
（2）引导学生逐步用规范的语言归纳：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（3）表示方法：平行可以用符号“∥”表示。a
与b
互相平行，记作“a∥b”，读作“a平行于b”。
3.教学垂直。
（1）我们再来看一看两条直线相交的情况，相交的两条直线，会产生角，上面有相交成直角的吗？你怎么知道相交成直角呢？
（2）垂线：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
（3）垂足：这两条直线的交点叫做垂足。
（4）表示方法：垂足可以用“⊥”表示。直线a
与b互相垂直，记作：“a⊥b”，读作“a
垂直于b”，垂足用字母“O”表示。
4.小结。
在同一平面内两条直线的特殊位置：平行与垂直。
1.（1）同学们自由发言，交流自己的看法。
（2）初步分类，分出相交与不相交。
（3）交流分类的标准和结果，并向全班汇报。
(4)明确同一平面内两条直线的关系。
2.学生观察、讨论，在教师的引导下体会平行的概念。
3.用分类的方法建立垂直的概念。
（1）用三角尺或量角器确定两条直线是否相交成直角。
（2）重点体会“相交成直角”和“互相垂直”。
（3）认识垂足。
（4）明确垂直的表示方法。
4.认真倾听并理解。
课件
三
巩固练习
10
分钟
完成教材第57页“做一做”。
学生独立完成，教师巡视检查，全班集体交流。
课件
四、课堂小结
5
分钟
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
课件
教学
反思
在同一平面内两条直线有互相平行和互相垂直的位置关系，对于学生来讲是比较抽象和难以理解的，在教学中，化抽象为直观，注重让学生动手操作、自主探索，在活动中学习数学，通过画一画、说一说、评一评等活动，理解什么是互相平行，什么是互相垂直。有利于学生强化互相垂直的印象，并为学习画垂线打下基础。总之，在教学中，使学生置身于亲身体验与感受中，不仅能很好的把握、理解概念的本质，而且初步形成了对其创造性发展至关重要的空间观念。
板书设计：
【设计意图】板书设计十分简洁有效，包括了本课的课题，以及
重点突出，使学生看了一目了然。课题名称
第五单元平行与垂直
点到直线的距离
教学目标
过直线外一点画垂线
重难点分析
重点分析
知识点本身内容复杂：通过理解点到直线的距离的概念，延伸出过直线外一点画垂线的知识点，并要求解决实际问题。整个过程中涉及学生的观察、想象、理解、动手操作等能力。
难点分析
四年级学生在观察、想象、、理解、动手操作等各方面能力较弱，空间观念不清晰：要在理解点到直线的距离的情况下，学会过直线外一点画垂线，并解决一些实际问题是很困难的。
教学方法
1、通过小狗比赛情景让学生理解点到直线的距离的概念。
2、学生绘制最优路线，初步体会垂直线段最短，增强学生成就感，从而激发学习兴趣。
3、直观演示操作过程，并在实际问题中加以实践，让学生感受数学源于生活，应用与生活。
教学环节
教学过程
导入
以故事为背景，创设问题情境：
小狗家族要举行一场运动会，这天比赛的项目是赛跑，三只小狗站在同一起跑线上，哨声响起，同时出发，结果小第二只小狗得了第一名。可是大家都不服气，议论纷纷。你知道它们在议论什么吗？
展示小狗比赛的图片，引导学生观察发现，第二只小狗跑的路线较短，比赛不公平。
知识讲解
（难点突破）
1、让学生用直尺量一量3只小狗跑的路线各是多长。
（确实三只小狗的络线长度不同，第二只小狗跑的路线较短。）
提出疑问：有没有一条路线是最短的？
引出垂线的性质：垂直线段最短。从直线外一点到这直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
教师对应比赛图讲解概念；直线就是小狗比赛的起跑线，直线外一点就是终点，从起跑线到终点所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
画出小狗的最短路线，知识迁移到点到直线的距离。
3、PPT展示过直线外一点绘制垂线，总结方法：
（1）先将三角板的一条直角边与已知直线重合；
（2）把三角板沿着直线平行移动，让三角板的另一条直角边经过直线外的点；
（3）沿三角板的另一条直角边过已知点画一条直线，新画出的这条直线新画出的这条直线就是原来直线的垂线，两条线的交点就是垂足。（强调：画出垂线后要标上直角符号“”，表示互相垂直）教师课件演示，总结提升：一重、二移、三画、四标。
一重：直角边与已知直线重合；
二移：平移三角板使另一边与直线外的点重合；
三画：眼三角板另一条直角边画出一条直线，就是已知直线的垂线。
四标：标上直角符号。
课堂练习
（难点巩固）
1、下图中，小明如果从A点过马路，怎么走路线最短？为什么？最短的路线是_____。
2、要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，怎样修最近？
把三角尺的一条边与幸福镇比较近的一侧重合。
沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过幸福镇这点。
沿三角尺的另一条直角边过幸福镇这点画一条直线。
在垂足处标上直角号。
小结
课堂小结：
垂直线段最短。
从直线外一点到这直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
直线外一点绘制垂线的方法：
一重、二移、三画、四标。
一重：直角边与已知直线重合；
二移：平移三角板使另一边与直线外的点重合；
三画：眼三角板另一条直角边画出一条直线，就是已知直线的垂线。
四标：标上直角符号。
