课题名称
第五单元
平行与垂直
教学目标
理解平行与垂直的本质特征
重难点分析
重点分析
在
同一平面内
不相交
的两条直线叫做平行线
，也可以说这两条直线
互相平行。
这里学生忽略重要条件，要判断两条直线的位置关系，两条直线必须要在同一个平面内。
难点分析
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线
互相垂直,
其中一条直线叫做另一条直线的垂线
，这两条直线的交点叫做
垂足。学生一看就判断不了两条直线相交后成的角度。
教学方法
通过观察情境图，观看微课让学生启发思维和兴趣。让学生体验两条直线之间的位置关系。
教学环节
教学过程
导入
一、
揭题，观看微课《平行与垂直》
1.看了这个视频，你有什么感受？
2.那么今天我们就一起探究一下：平行与垂直二、认识相交与不相交.同学们在纸上任意画两条直线，会有哪几种会情况呢？
知识讲解
（难点突破）
二，探讨新知
（一）学习平行线
1.出示一组平行线，让学生想像这组平行线无限延长的样子。
2.课件演示不相交的两条直线，学生观察，然后用一个词形容平行线的特征：永不相交。
二）学习垂线
1.引导学生探究特殊的相交——垂直如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
2.思考：两条直线要互相垂直的关键是什么？3.尝试练习。
（1）.判断两条直线是否互相垂直？
（课件呈现）
4.在生活中找一找哪些直线是互相垂直的？
.尝试练习：
（1）.下列几组直线，哪几组是互相平行的？(课件展示)
（2）.找找你在生活中看到的平行线。
拓展：沟通知识间联系
1．动手操作，摆一摆：把普通相交变成垂直
2.对重合现象的认识
3.从重合到平行。
课堂练习
（难点巩固）
三、进行分类。
1、师：同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。仔细看看，能把它们分分类吗？
师：你是怎么分的？在小组中交流交流。各小组注意做好记录。(小组讨论、交流)
2、小组汇分类情况。
在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。
3、师：通过分类，我们知道在纸上画两条直线，会有什么情况？(相交或不相交)
四、平行与垂直的概念。
1、揭示平行的概念。
(1)
师：请看，这两条直线相交了吗？(没有)想象一下，画长点，相交了吗？(没有)再长一点，
相交了吗？(没有)无限长，会不会相交？(不会)
师：那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在
同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。
小结
1、在同一个平面内，两条直线位置的关系有两种情况，相交和不相交。
2、在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
3，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
这两条直线的交点，叫做垂足。课题名称
第五单元平行四边形与梯形第一课时平行与垂直
教学目标
描述平行与垂直两种位置关系
重难点分析
重点分析
知识点本身内容复杂：以前学习的直线，射线，线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一平面内两条直线的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象，这些问题需要老师帮学生解决。
难点分析
学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质，难以判断看似相交但是不相交的位置关系。
教学方法
1.通过联系生活实际，丰富学生的空间经验，形成对平行和垂直的理性认识
2.观察比较，探究交流。
教学环节
教学过程
导入
1、师：直线有什么特点？
生：直的，没有端点，可以无限延长……
师：同学们，在平时的学习中你见过铅笔掉地上的情景吗？两支笔掉在地上，它们的位置关系是怎样的呢？发挥你的想象力，脑子里面出现的情况画在练习本子上。
知识讲解
（难点突破）
（二）
观察分类，感受特征
1、观察，自主分类
师：同学们画的是不是这几种情况呢？
师：观察这么多组作品，想一想，我们可以给她们分分类吗？可以怎样分？请同学们思考一下，然后将分类的情况在小组内进行交流，开始吧。
达成共识
师：根据你们所分的，给它们取个名字，这一类是相交的一类，这一类是不相交的一类。它们不相交吗？直线可以无限延长哟。是的，向两边无限延长的话会相交。想要知道两条直线是属于相交的一类还是不相交的一类，我们需要延长。
师：刚才同学们在纸上画出了两条直线都在哪里？（纸上）屏幕上的作品的每一组都在同一个屏幕上，如果我们把这个屏幕看作是一个平面，这两条直线我们叫做在同一个平面。今天我们就来研究同一平面上两条直线的位置关系。
师：相交的这些两条直线上老师多画一个点，观察一下这个点在哪里？（在相交之处）叫相交点。
小结：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，相交和不相交。
（三）
自主探究，认识平行与垂直
１．认识平行
（１）感受平行的特点。
师：这两条直线出现在同一平面内，我们刚才讲过怎么做才知道它会不会相交？（延长）延长后发现永不相交，这样的两条直线我们叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
师：同学们认为这句话中哪几个词是关键词？为什么？
生：第一个可能会说“同一平面”
师：为什么说这是第一个关键词呢？比如，一个在黑板上一个在桌子上的两个粉笔，能判断它们相交或者不相交吗？（不能）第二个关键词呢？
生：不相交
师：还有吗？
生：互相平行
师：为什么说互相？有几条直线？
生：有两条直线，所以说互相
师：同学们太会观察了，再读一遍。
做练习
（３）介绍平行符号。
师：这3幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
师：谈谈这样表示的好处是什么？这样来表示两条直线平行，既形象又方便，这就是数学的美，简洁、清楚、漂亮。
２.认识垂直
（１）感知垂直的特点。
师：我们来研究一下相交的直线。相交的这些直线当中点了一个点是交点，观察一下这些相交的直线我们会发现有比较特殊的现象，相交后四个角都是直角的情况。
（２）认识垂直的定义。
师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（找关键词）
师：观察这三幅图发现垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。
（３）介绍垂直符号
师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”。这里的直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
课堂练习
（难点巩固）
小结
同学们，今天我们学习了新的一个知识——平行与垂直，是在同一平面内两条直线的位置关系。谢谢你们的观看，再见！课题名称
平行与垂直
教学目标
正确理解“在同一平面内”与“永不相交”两个概念的本质属性。
重难点分析
重点分析
“平行”与“垂直”是研究两条直线，在同一平面内不同的位置关系，在“空间与图形”
的领域中这是学生初步接触复杂图形的开端，让学生理解透“在同一平面内”以及“永不相交”，对学生空间想象能力要求更高，为以后学习复杂的几何图形打下基础。
难点分析
对于四年级的学生来说，首先学生空间想象能力还弱，理解“永不相交”比较困难，其次学生年龄尚小，空间观念及空间想象力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面内”的本质。
教学方法
运用分类
观察
比较
辨析等方法理解“平行”、“垂直”以及“相交”。
教学环节
教学过程
导入
先来认识这个“老朋友”（直线）（出示幻灯片）
还记得它有什么特征吗？（没有端点，可以向两端无限延长。)
今天老师带大家一起来研究在同一平面内，两条直线不同的位置关系。
知识讲解
（难点突破）
“不想交”与“相交”
分类
在纸上任意画两条直线。
展示教师画的七幅作品，并分类整理。
展示分类结果，激起质疑。
质疑
聪明的同学们肯定发现老师这么分类并不合理，那让我们共同来找出不合理之处吧！
验证
课件展示发现④与⑦作品中的两条直线经过延长之后相交了，因此将它们归类到“相交”中。
“平行”的理解
揭题：实际上在数学王国里“不相交”还有一个好听的名字叫“平行”！
理解前提条件“永不相交”
课件展示，从而理解“永不相交”是“平行”概念中关键条件之一。
理解“平行”
1、像②与⑤这样，在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、出示直线A与B，说明：直线A与B互相平行，或者说A平行于B，B也平行与A。
3、思考：能不能说A是平行线呢？（两条直线相辅相成，缺一不可。）
（三）强调“同一平面内”关键条件
课件展示，理解“同一平面内”重要性。
（四）巩固新知“平行”
课件展示练习。
”垂直”
的理解
发现“直角”
同学们已经认识了“平行”，接下来让我们研究“相交”。
1、仔细观察相交中的五幅作品，你又有什么新的发现吗？
2、揭题：实际上，像③作品这样，在同一平面内，两条直线相交成直角了，我们就给这种特殊位置关系取了新的名字叫“垂直”。
（二）“垂直”的理解
1、在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。（强调关键词）
2、直线B是直线A的垂线，直线A是直线B的垂线，也就是“其中一条直线叫做另一条直线的垂线”。
3、两条直线的交点，就叫做垂足。
课堂练习
（难点巩固）
(一）下面的说法对吗？
在同一平面内，不相交的两条线互相平行。（
)
两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（
）
如同
直线B叫垂线。（
）
欣赏并寻找生活中的“平行”与“垂直”
课间10分钟，寻找操场中的“平行”与“垂直”。
欣赏火车轨道中的“平行”。
欣赏雄伟的果子够大桥，感受数学的魅力所在。
小结
这节课你有什么新的收获吗？说给同桌听听。课题名称
第四单元
第一课时
垂直与平行
教学目标
正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。
重难点分析
重点分析
知识点本身难理解：本课的这两个教学难点，应该说是大部分学生在学习本课时都会遇到的问题，因此一定要让学生通过观察、操作、讨论等活动充分来理解。这一过程中不怕学生出错，甚至是学生的错误暴露越多越好，让学生在讨论中逐渐“去伪存真”，最终得到正确的认识。
难点分析
学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：四年级学生空间想象力较弱，在对看似不想交而实际上是相交现象很难理解，要通过动手实验、发挥学生的空间想象力才能理解。
教学方法
1、引导探究
2、自主探究，小组合作
教学环节
教学过程
导入
大家喜欢孙悟空吗？他有一个神秘的武器叫什么呢？对，金箍棒和我们学过的什么很像?对，是直线，直线也可以无限延长。今天咱们继续学习有关直线的知识。但是今天老师给同学们带来的直线是两条调皮的直线，他们俩活泼好动，在白纸上的位置可不是固定的，同学们请你们开动脑筋，展开想象，想一想这两条直线会有怎样的位置关系，想好了就在纸上画出来。开始吧。
（动手操作入手，激发学习兴趣。）
知识讲解
（难点突破）
一、初步认识两种直线的位置关系。
1、同学们都画好了吗？画好的同学小组内交流一下，讨论交流会出现几种情况呢？
同学们的想象力可真丰富，想到了这么多种情况。老师在同学们的作品中选出了几种最有代表性的图形，并标上了序号，请同学看大屏幕：
2、小组讨论，进行分类。
请同学们仔细观察，小组合作按照这两条直线的位置关系，给它们分分类，并说说你是怎么分类的，为什么这么分。
3、汇报分类情况。
谁来说一说你们小组是按什么标准分的？怎么分？（指名回答）对于他们的分类你们有不同的意见吗？
小结：那么也就是说在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交和不相交。
（设计意图：分类的过程，是体现学生理解能力的过程，让学生感知到平行与相交的各自特征。）
二、归纳认识，明确平行与垂直的含义
（一）揭示互相平行概念
（1）通过刚才的分类和演示我们发现像②这样的两条直线无论怎样延长他们永远都不会交叉在一起，我们就说这两条直线不相交，于是我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，板书：“互相平行”
课件动态演示：
象这种在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，板书：“互相平行”
知道“互相”是什么意思呢？为什么要加“互相”呢？（必须有2条或2条以上的直线，才说互相，一条直线不能说互相平行。）
谁能说一说什么是互相平行？（在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。）
小结：两条直线互相平行必须具备一些什么条件？（直线、同一平面、不相交）
刚才我们共同学行的相关知识，接下来就请同学们接受考研吧！
（2）反馈练习：课件出示：下面图形中的两条线互相平行吗？
出示：
长方体中的两条直线互相平行吗？为什么不是互相平行的？难到它们延长后会相交？对！这两条直线不是互相平行的，因为它们没在同一平面内。
（二）揭示垂直的概念
1、分类
我们已经知道了①号图中两条直线的位置关系是互相平行。接下来像④⑦这样的两条直线是会交叉在一起的，在数学上我们把这样的两条直线的位置关系叫相交，相交的这一点叫交点。
我们再来观察③⑦所成的角是直角，你有什么发现？（直线相交能组成角）。组成的角有什么不同？
2.明确“垂直”。
像③⑦这样相交成直角的两条直线，在数学上，我们说它们互相垂直。
a和b相交成直角了，就可以说它们互相垂直。还可以说a是b的垂线；b也是a的垂线；它们的交点，叫做垂足。为了表达更简洁更清楚我们可以记做a⊥
b，读作：a垂直于b
像这种在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做互相垂直，两条直线互相垂直必须具备一些什么条件呢？（直线，相交成直角，同一平面）
为了把垂直与一般相交区别出来，就可以标上直角符号；看到了直角符号，就知道两条直线互相垂直了。
能不能说单独的一条直线叫垂线呢？
引导学生说出：垂线是相互依存的。
（设计意图：强调互相垂直，明确垂线是互相依存的。
课堂练习
（难点巩固）
其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学。
1、你能在运动场上找出平行或垂直的现象？
2、小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面直线间有几种关系？(两种，一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做什么？(平行线)也可以说这两条直线怎样？(互相平行)如果两条直线相交成直角，那么这两条直线怎样？(互相垂直)师：这就是我们今天学习的垂直与平行。(板书课题)
3、摆一摆。
师：下面咱们一起来做个游戏，这里每根小棒代表一条直线。(出示题目)请同学接要求摆小棒。
两根小棒都摆成和第三根小棒平行，这两根小棒是什么关系？
②把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，这两根小棒是什么关系？
小结
通过这节课的学习，你有什么收获和体会？
以下为语文学科《长相思》教学设计案样例。
课题名称
第七单元
21《长相思》
教学目标
在移情想象中建构“故园”的丰富意象，体味“故园”的文化意蕴。
重难点分析
重点分析
体味“故园”的文化意蕴，要通过理解诗句，展开想象，将凝固的语言转化为可感的画面，具有一定的难度。
难点分析
这首词中，词人的内心矛盾和冲突学生较难感受，因为这高于五年级学生的情感经验和生活经验。
教学方法
1.通过情境诵读和想象，感悟诗人天涯行役的相思之苦和相思之深。?
2.通过讨论及问题探究，体验诗人身在征途、心系故园的矛盾心情。
教学环节
教学过程
导入
1.如果用一个词表达你读完这首词的感受，你想到了哪个词？
（艰难、悲壮、思乡、危险、豪迈、思念）
2.指名学生朗读（读出自己体会）
知识讲解
（难点突破）
3.理解诗句。
（1）从哪一句词中读出了这种感受？
“山一程，水一程，身向榆关那畔行，夜深千帐灯。”
①作者此时身处何地？
②想象：这边是故园，那边是榆关，中间隔着“山一程，水一程”，你想到了哪个词？
（跋山涉水）故园的人思念亲人，榆关的人走过了怎样的山，怎样的水？
将士们走过“山一程，水一程”，越走越远，思念越走越长。
身在故园的人“遥望这山一程，水一程”，牵挂前方的亲人。
③由晚上的“千帐灯”想到了什么？
故园人的牵挂，榆关人的思念
跋山涉水的艰难
身向榆关的豪迈，壮观。
（2）“风一更，雪一更，聒碎乡心梦不成，故园无此声。”
①“更”在古代分为五更，每更大约2小时，风一更，雪一更，更更交替，体会边关环境的恶劣。
②借助注释理解“聒碎”，
体会“聒碎乡心梦不成”实为“聒碎乡心梦难成”，就是因为那份思念。
③体会作者用词的精妙。
上阕“一程一程”、下阕“一更一更”对仗应和，“一”虽为数字之首，却有连绵不绝之意，实为“一程一程又一程”，“
一更一更又一更”。
④“故园无此声”
想象：身在征途的将士们此时会想些什么？故园的亲人又会想些什么？难道故园真的无此声吗？故园的人看到风雪也会想念远在塞外的亲人。将士们思念故园的宁静，山水分隔的只是距离，但却隔不开牵挂思念的心。
⑤指导朗读：读出风雪的肆虐、读出将士难以入睡、读出对家人的思念。
“山一程，水一程”隔不断思念的心，“风一更，雪一更”吹不散思乡的情。难怪作者长相思。齐读。
那就让这风雪带去故园的人对将士们的牵挂和思念吧。此时，身在榆关外的将士们，他们也让这风这雪带去自己对故园人的思念和怀念。
⑥如果将这首词定格成一幅幅画面，当你的耳畔响起这样的声音，你的眼前会出现哪些画面让你印象深刻。
配乐朗读
课堂练习
（难点巩固）
4.提到“思乡”，在古诗词中，表达对家乡思念的诗句也有很多，有一些特定的“景”或者“物”都可以和思乡联系起来，比如：
（指名回答）
举头望明月，
低头思故乡。
独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。
春风又绿江南岸，明月何时照我还。
露从今夜白，月是故乡明。
此夜曲中闻折柳，何人不起故园情？
这么多古诗词当中，有明月寓相思，有书信寓相思，还有佳节寓相思。在纳兰性德这首《长相思》当中，他的相思又寓托在哪里呢？
纳兰性德，他生在关内，长在关内，在这个初春的季节，他去塞外，冰雪未消，一切在他的眼中都是那么的荒凉，寂寞。难怪他会思念。寒冷的帐外，帐内的点点灯光应该是最温暖的，这一暖一寒，更让纳兰性德和无数将士们心里想着故园。带着这份思念，带着这份想念，一起走进《长相思》。
在纳兰性德的笔下，他将思乡之情寓于风雪之中，将这份不得不离，不得不别的牵挂写在这首长相思中。
配乐朗读。
小结
当一个人的身和他的内心相统一的时候，我们叫做“身心合一”，而此时的纳兰性德，一生跟康熙皇帝出巡无数次，他早已厌倦了这样的征途，所以这种离别是不得不忍的离别，这种跋山涉水是不得不进行了山一程，水一程，这种听风沐雪也是他不得不的。那当他的身和心分开的时候，此时，纳兰性德的身在哪里？心在哪里？（身在征途、心系故园）
全班配乐朗读。
