北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元检测试题（Word版,附答案解析）

1049020010693400123190000第三章 图形的平移与旋转 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 下列说法中，不正确的是（ ）
A.图形平移前后，对应线段相等
B.图形不论平移到何处，它与原图形总是全等的
C.图形平移前后，连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等
D.图形平移过程中，对应线段一定平行
?
2. 如图：六边形ABCDEF由6个相同的等边三角形组成，下列图形中可由△OBC平移得到的是（ ）
A.△OCD B.△OAB C.△OAF和△ODE D.△OEF
?
3. 已知A(-2,?3)、B(-2,?-1)，将线段AB向右平移5个单位长度后，AB的中点C的对应点C'的坐标为
（ ）
A.(3,?2) B.(3,?1) C.(2,?2) D.(2,?1)
?
4. 下列多边形中，绕某点旋转180?后一定能与原图形重合的是（ ）
A.正三角形 B.等腰梯形 C.正五边形 D.正六边形
?
5. 若图形上一点R(3,?-4)经过平移后变为R'(-2,?-1)，则原图形上另一点S(-1,?1)平移后的对应点S'的坐标为（ ）
A.(-6,?4) B.(4,?-2) C.(2,?-4) D.(-4,?6)
?
6. 将直线y=2x-3向右平移2个单位，在向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（? ? ? ? ? ）
A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x+2 D.y=2x-2
?
7. 小刚和小明在手工制作课上，用同种小铁丝各自制作楼梯模型，如图所示．那么他们用的材料（ ）

A.一样多 B.小刚的多 C.小明的多 D.无法判断
?
8. 如右图所示，关于小船图案说法正确的是（ ）
A.将小船乙左移6格就可以得到小船甲
B.将小船甲右移2格就可以得到小船乙
C.将小船甲先向右平移4格，再向上平移1格后就可以得到小船乙
D.将小船乙先向左平移2格，再向下平移1格后就可以得到小船甲
?
9. 下列著名商标设计中，请选出与其他三个设计方法不同的一个是（ ）
A. B.
C. D.
10. Rt△ABC，已知∠C＝90，∠B＝50?，点D在边BC上，BD＝2CD?（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0
A.80 B.80或120 C.60或120 D.80或100
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ） ?
11. 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为________?度．
?
12. 如图所示，该五角星可以看作是由一个四边形经过________次旋转，每次至少旋转________得到的，所以它是________对称图形．
?
13. 已知直线x⊥直线y，垂足为O，若△A1B1C1与△ABC关于直线y成轴对称，△A2B2C2与△A1B1C1关于直线x成轴对称，则△A2B2C2与△ABC的关系是________．
?
14. 如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为________平方米．
?
15. 如图，能由△ABC?平移得到的小三角形共有________个．
?
16. 若点A(m,?-5)与点B(2,?n)关于原点对称，则3m+2n的值为________．
?17. 将点P-5,3沿x轴的正方向平移3个单位，再沿y轴的负方向平移6个单位后的坐标是________；如果看成是一次平移，那移动了________个单位．
?
18. 如图，已知：BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90?，△ABC?△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是________．

三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ） ?
19. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,?3)，B(-6,?0)，C(-1,?0)．

(1)请直接写出点A关于原点对称的点的坐标；
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90?得到△A'B'C'，画出图形，直接写出点B'的对应点的坐标.
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20. 如图，小明用若干个正方形和长方形拼出了一个长方体的展开图．拼完后，小明经过仔细观察，发现所拼图形似乎存在问题．

(1)请你帮小明分析一下所拼图形是否存在问题．若有多余部分，则把图中多余部分涂黑；若还不够完整，则直接在原图中补全．
(2)若图中正方形的边长为6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠成的长方体的表面积和体积．
?
21. 某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种地毯售价为30元/m2，主楼梯宽2m，其侧面如图所示．
（1）求这个地毯的长是多少？
（2）求这个地毯的面积是多少平方米？
（3）求购买地毯至少需要多少元钱？
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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，∠A=40?，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C的位置，其中A'，B'分别是A，B的对应点，且点B在斜边A'B'上，直角边CA'交AB于点D．

求旋转角的度数；
求∠A'DA的度数．
?
23. 如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按如下要求作图：

(1)在图1中画出一个与△ABC成中心对称的三角形，使它的顶点均在格点上；
(2)如图2，已知△ABC绕点O旋转一定角度得到△DEF，试用无刻度直尺确定点O.
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24. 在平面直角坐标系中描出下列各点A(5,?1)，B(5,?0)，C(2,?1)，D(2,?3)，并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A'、B'、C'、D'的坐标．
?
25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90?，M为AB边上中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点C与点A重合得Rt△DEA，设AE交CB于点N．
（1）若∠B=25?，求∠BAE的度数；
（2）若AC=2，BC=5，求CN的长．
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
解：A、图形平移前后，对应线段相等，正确，故本选项错误；
B、图形不论平移到何处，它与原图形总是全等的，正确，故本选项错误；
C、图形平移前后，连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等，正确，故本选项错误；
D、图形平移过程中，对应线段一定平行或在同一直线上，故本选项正确．
故选D．
2.
【答案】
C
【解答】
解：△COD方向发生了变化，不属于平移得到；
△EOD形状和大小没有变化，属于平移得到；
△EOF方向发生了变化，不属于平移得到；
△FAO形状和大小没有变化，属于平移得到；
△ABO方向发生了变化，不属于平移得到．
∴ 可以由△OBC平移得到的是△ODE，△OAF．
故选C．
3.
【答案】
B
【解答】
解：根据中点坐标的求法可知点C的坐标为(-2,?1)，
因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移5个单位，则各点的横坐标加5，
所以点C'的坐标是(3,?1)．
故选B．
4.
【答案】
D
【解答】
解：A、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误；
B、等腰梯形不是中心对称图形，故本选项错误；
C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；
D、正六边形是中心对称图形，绕某点旋转180?后一定能与原图形重合，故本选项正确．
故选D．
5.
【答案】
A
【解答】
解：∵ 点R(3,?-4)经过平移后变为R'(-2,?-1)，
∴ 平移规律为向左平移5个单位，向上平移3个单位，
∴ -1-5=-6，
1+3=4，
∴ 点S'的坐标为(-6,?4)．
故选A．
6.
【答案】
A
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
A
【解答】
解：他们用的铁丝一样长．两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，
即两个图形都可以利用平移的方法变为长为6cm，宽为5cm的矩形，
所以两个图形的周长都为(6+5)×2=22cm，
所以他们用的铁丝一样长．
故选A．
8.
【答案】
C
【解答】
解：如图所示：A、B两点是平移前后的对应点，
结合图形可得：点A向右平移4格，再向上平移1格得到点B，点B向左平移4格，向下平移1格得到点A，
故可判断小船甲先向右平移4格，再向上平移1格后就可以得到小船乙，正确．
故选C．
9.
【答案】
A
【解答】
解：观察可得B、C、D选项中图形的设计均应用了平移，但A选项的图形没有用到平移．
故选A．
10.
【答案】
B
【解答】
当把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0∴ ∠BDB'＝m，DB'＝DB，
∴ ∠1＝∠B＝50?，
∴ ∠BDB'＝180?-∠1-∠B＝80?，
即m＝80?；
当把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0∴ ∠BDB'＝m，DB'＝DB，
∵ BD＝2CD，
∴ DB'＝2CD，
∴ ∠CB'D＝30?，则∠B'DC＝60?，
∴ ∠BDB'＝180?-∠B'DC＝120?，
即m＝120?，
综上所述，m的值为80?或120?．
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
11.
【答案】
90
【解答】
解：∵ 正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，
∴ 顶点处的周角被分成四个相等的角，360?÷4=90?，
∴ 这个正方形绕着它的中心旋转90?的整数倍后，就能与它自身重合，
因此，这个角度至少是90度．
故答案为：90．
12.
【答案】
4,72?,旋转
【解答】
解：由于有五个星，所以要由一个三角形绕中心点旋转四次，
每次至少旋转的角度为360?÷5=72?，所以它是旋转对称图形．
故答案为：4；72?；旋转．
13.
【答案】
中心对称
【解答】
解：设点A的坐标为(a,?b)，
∵ △A1B1C1与△ABC关于直线y成轴对称，
∴ A1坐标为(-a,?b)，
∵ △A2B2C2与△A1B1C1关于直线x成轴对称，
∴ A2坐标为(-a,?-b)，
由点A的坐标为(a,?b)，A2坐标为(-a,?-b)，可得△A2B2C2与△ABC的关系关于原点中心对称．
故答案为：中心对称．
14.
【答案】
42
【解答】
由平移的性质，得
草坪的长为8-1＝7（米），宽为6米，
草坪的面积＝7×6＝42（平方米）．
15.
【答案】
5
【解答】
解：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，
因此由△ABC平移得到的三角形有5个．
故答案为：5．
16.
【答案】
4
【解答】
解：∵ 点A(m,?-5)与点B(2,?n)关于原点对称，
∴ m=-2，n=5，
故3m+2n=4．
故答案为：4．
17.
【答案】
(-2,-3),35
【解答】
略
18.
【答案】
90?
【解答】
如图所示：∵ △ABC?△CDE，
∴ ∠ACB＝∠DEC，∠A＝∠ECD，
∴ ∠ACB+∠BCE＝90?，
∴ ∠OFC＝∠OGC＝∠FCG＝90?，
∴ ∠FOG＝90?，
∴ 旋转角度是90?．
故答案为：90?．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
19.
【答案】
解：(1)先关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标为相反数，得到(2,3)，
再关于x轴对称，纵坐标为相反数，横坐标不变，得到(2,-3)，
故点A关于原点对称的点的坐标是(2,?-3)；
(2)如图，点B'的对应点的坐标是(0,?-6).
【解答】
解：(1)先关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标为相反数，得到(2,3)，
再关于x轴对称，纵坐标为相反数，横坐标不变，得到(2,-3)，
故点A关于原点对称的点的坐标是(2,?-3)；
(2)如图，点B'的对应点的坐标是(0,?-6).
20.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
21.
【答案】
解：（1）地毯的长是：2.6+5.8=8.4(m)；
（2）8.4×2=16.8（平方米）；
（3）8.4×2×30=504（元）．
【解答】
解：（1）地毯的长是：2.6+5.8=8.4(m)；
（2）8.4×2=16.8（平方米）；
（3）8.4×2×30=504（元）．
22.
【答案】
解：80?
∠A'DA=120?
【解答】
略
23.
【答案】
解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求（答案不唯一，作出一个即可）；
(2)如图所示，点O即为所求.
【解答】
解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求（答案不唯一，作出一个即可）；
(2)如图所示，点O即为所求.
24.
【答案】
解：在平面直角坐标系中各点的位置如图所示：
由点的平移规律可知，此题规律是(x,?y-4)，照此规律计算可知A'、B'、C'、D'的坐标．则平移后各点的坐标分别为A'(5,?-3)，B'(5,?-4)，C'(2,?-3)，D'(2,?-1)．
【解答】
解：在平面直角坐标系中各点的位置如图所示：
由点的平移规律可知，此题规律是(x,?y-4)，照此规律计算可知A'、B'、C'、D'的坐标．则平移后各点的坐标分别为A'(5,?-3)，B'(5,?-4)，C'(2,?-3)，D'(2,?-1)．
25.
【答案】
解：（1）∵ M为AB边上中点，
∴ M为DE边上中点，
∴ 在Rt△DEA中，AM=EM，
∴ ∠BAE=∠E，
∵ ∠E=∠B=25?，
∴ ∠BAE=25?；
（2）∵ ∠BAE=∠E=∠B=25?，
∴ AN=BN，
设CN=x，则BN=5-x=AN，
在Rt△ACN中??AC2+CN2=AN2，即22+x2=(5-x)，
解得x=2.1，
∴ CN=2.1．
【解答】
解：（1）∵ M为AB边上中点，
∴ M为DE边上中点，
∴ 在Rt△DEA中，AM=EM，
∴ ∠BAE=∠E，
∵ ∠E=∠B=25?，
∴ ∠BAE=25?；
（2）∵ ∠BAE=∠E=∠B=25?，
∴ AN=BN，
设CN=x，则BN=5-x=AN，
在Rt△ACN中??AC2+CN2=AN2，即22+x2=(5-x)，
解得x=2.1，
∴ CN=2.1．