北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元检测试题（Word版,附答案解析）

1049020010693400123190000第四章 因式分解 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 把多项式x2-4x+4分解因式，结果是（ ）
A.(x+2)2 B.(x-2)2 C.x(x-4)+4 D.(x+2)(x-2)
?
2. 多项式8a2b+2ab中各项的公因式是(? ? ? ? )
A.2ab B.ab C.2 D.8a2b
?
3. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A.(M-2)(M-3)=(3-M)(2-M) B.a2-2a+3=(a-1)2+2
C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.1-a2=(1+a)(1-a)
?4. 在m(a-x)(x-b)-mn(a-x)(b-x)中，公因式是（ ）
A.m B.m(a-x) C.m(a-x)(b-x) D.(a-x)(b-x)
?
5. 在把a2x+ay-a3xy分解因式时，应提取的公因式是（? ? ? ? ）
A.a2 B.a C.ax D.ay
?
6. 计算(-2)100+(-2)99的结果是(? ? ? ? )
A.2 B.-2 C.299 D.-299
?
7. 分解因式a4-2a2b2+b4的结果是（ ）
A.a2(a2-2b2)+b4 B.(a-b)2 C.(a-b)4 D.(a+b)2(a-b)2
?
8. 要使多项式x2-2x-n能分解为两个整系数一次多项式之积，则不大于100的自然数n的个数为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
?
9. 下列多项式中，能用公式进行因式分解的是（ ）
A.-a2-b2 B.x2+2x+4 C.-(-a)2-b2 D.-a2+b2
?
10. 下列各组代数式中，没有公因式的是(? ? ? ? )?
A. 5m(a-b)和b-a B.(a+b)2和-a-b
C.mx+y和x+y D.-a2+ab和a2b-ab2
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 若x2+3x-2=0，则x3+5x2+4x+18=________．
?
12. 多项式4x3-2x2-2x+k能被2x整除，则常数项为________．
?
13. 分解因式：x3-4x2y+4xy2＝________．
?
14. 把x2+5x+c分解因式，得(x+2)(x+3)，则c的值=________．
?
15. 因式分解：x2+2y-y2-2x=________．
?
16. 下列各单项式9x2y2、6x4y3、-18x3y4的公因式是________．
?
17. 将多项式-6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式时，应提取的公因式是________．
?
18. 已知a2-a-1＝0，则a3-2a+2011＝________．
?
19. 已知，x-y＝3，xy＝5，则多项式x3y-2x2y2+xy3的值为________．
?
20. 如果a-1是多项式a2+ma-2的一个因式，则常数m的值是________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）
21. 分解因式：
（1）3a2-3b2??? （2）2x2-12x+18．
?
22. 因式分解：
（1）4x3-8x2+4x；????????????? （2）9(x+y+z)2-(x-y-z)2．
?
23. 通过因式分解求下列多项式的公因式：a2-1，a2-a，a2-2a+1．
?
24. 已知三次四项式2x3-5x2-6x+k分解因式后有一个因式是x-3，试求k的值及另一个因式．
?
25. 已知：x2+bx+c（b、c为整数）是3(x4+6x2+25)及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值．
?
26. 一天，小明在纸上写了一个算式：4x2+8x+11，并对小刚说：“无论x取何值，这个代数式的值都是正值，不信你试一试？”小刚动笔演算许多次，结果正如小明所说．小刚很困惑．你能运用所学的知识说明一下其中的道理吗？
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【解答】
解：x2-4x+4=(x-2)2．
故选B．
2.
【答案】
A
【解答】
解：8a2b+2ab=2ab(4a+1)，2ab是公因式.
故选A．
3.
【答案】
D
【解答】
解：A、不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B、不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B误；
C、不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选：D．
4.
【答案】
C
【解答】
解：m(a-x)(x-b)-mn(a-x)(b-x)，
=m(a-x)(x-b)+mn(a-x)(x-b)，
=m(a-x)(x-b)(1+n)，
故选：C．
5.
【答案】
B
【解答】
解：a2x与ay与a3xy的公因式为a，
故把a2x+ay-a3xy分解因式时应该提取公因式是a．
故选B．
6.
【答案】
C
【解答】
解：原式=(-2)99[(-2)+1]=-(-2)99=299.
故选C.
7.
【答案】
D
【解答】
解：a4-2a2b2+b4，
=(a2-b2)2，
=(a+b)2(a-b)2．
故选D．
8.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 使x2+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积，
∴ 设x2-2x-n=(x+a)(x+b)，
∴ a+b=-2，ab=-n，
∴ 若a=-1，b=-1，可得n=-1不符合题意，舍去，
若a=-2，b=0，可得n=0不符合题意，舍去，
若a=-3，b=1，可得n=3，
若a=-4，b=2，可得n=8，
若a=-5，b=3，可得n=15，
若a=-6，b=4，可得n=24，
若a=-7，b=5，可得n=35，
若a=-8，b=6，可得n=48，
若a=-9，b=7，可得n=63，
若a=-10，b=8，可得n=80，
若a=-11，b=9，可得n=99．
∴ 可得这样的n有9个．
故选B．
9.
【答案】
D
【解答】
解：A、-a2-b2有两项，考虑平方差公式分解，但是平方前的符号相同，所以不能用公式法分解，故此选项错误；
B、x2+2x+4=x2+2x+22有三项，考虑完全平公式分解，由于中间的项2x不是x与2的2倍，所以不能用公式法分解，故此选项错误；
C、-(-a)2-b2=-a2-b2有两项，考虑平方差公式分解，但是平方前的符号相同，所以不能用公式法分解，故此选项错误；
D、-a2+b2=(b+a)(b-a)，故此选项正确．
故选：D．
10.
【答案】
C
【解答】
解：A、5m(a-b)和b-a=-(a-b)，∴ 两个代数式的公因式是a-b；
B、(a+b)2和-a-b=-(a+b)的公因式是a+b；
C、mx+y与x+y没有公因式；
D、-a2+ab和a2b-ab2=-b(-a2+ab)公因式是-a2+ab．
故选C．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
22
【解答】
解：原式=x(x2+3x-2)+2x2+6x+18
=x(x2+3x-2)+2(x2+3x-2)+22
∵ x2+3x-2=0，
∴ 原式=22．
故答案为22．
12.
【答案】
0
【解答】
解：∵ 4x3、-2x2、-2x均能被2x整除，
∴ k也能被2x整除，
又∵ k为常数，
∴ k=0．
故答案为：0．
13.
【答案】
x(x-2y)2
【解答】
x3-4x2y+4xy2＝x(x2-2xy+4y2)＝x(x-2y)2．
14.
【答案】
6
【解答】
解：(x+2)(x+3)，
=x2+2x+3x+6，
=x2+5x+6，
又x2+5x+6=(x+2)(x+3)，
所以c=6．
15.
【答案】
(x-y)(x+y-2)
【解答】
解：x2+2y-y2-2x=(x2-y2)-2(x-y)
=(x+y)(x-y)-2(x-y)
=(x-y)(x+y-2).
故答案为：(x-y)(x+y-2).
16.
【答案】
3x2y2
【解答】
解：单项式9x2y2、6x4y3、-18x3y4系数的最大公约数3，相同字母的最低指数次幂x2y2，
∴ 单项式9x2y2、6x4y3、-18x3y4的公因式是3x2y2．
故答案为3x2y2．
17.
【答案】
-3a2b2
【解答】
解：系数最大公约数是-3，
相同字母的最低指数次幂是a2、b2，
应提取的公因式是-3a2b2．
故答案为：-3a2b2．
18.
【答案】
2012
【解答】
∵ a2-a-1＝0，
∴ a2＝a+1．
∵ a3-2a+2011＝a3-a-a-1+2012，
∴ a3-2a+2011＝a(a2-1)-(a+1)+2012
＝a(a+1-1)-a2+2012
＝2012．
19.
【答案】
45
【解答】
原式＝xy(x2-2xy+y2＝xy(x-y)2，
当x-y＝3，xy＝5时，原式＝5×32＝45，
20.
【答案】
1
【解答】
解：∵ a-1是多项式a2+ma-2的一个因式，
∴ a2+ma-2=(a-1)(a+2)
=a2+a-2．
∴ m=1．
故答案为1．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：（1）3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)；
（2）2x2-12x+18
=2(x2-6x+9)
=2(x-3)2．
【解答】
解：（1）3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)；
（2）2x2-12x+18
=2(x2-6x+9)
=2(x-3)2．
22.
【答案】
解：（1）4x3-8x2+4x
=4x(x2-2x+1)
=4x(x-1)2；?????????????
（2）9(x+y+z)2-(x-y-z)2
=[3(x+y+z)-(x-y-z)][3(x+y+z)+(x-y-z)]
=(2x+4y+4z)(4x+2y+2z)
=4(x+2y+2z)(2x+y+z)．
【解答】
解：（1）4x3-8x2+4x
=4x(x2-2x+1)
=4x(x-1)2；?????????????
（2）9(x+y+z)2-(x-y-z)2
=[3(x+y+z)-(x-y-z)][3(x+y+z)+(x-y-z)]
=(2x+4y+4z)(4x+2y+2z)
=4(x+2y+2z)(2x+y+z)．
23.
【答案】
解：a2-1=(a+1)(a-1)；
a2-a=a(a-1)，
a2-2a+1=(a-1)2，
∴ a2-1，a2-a，a2-2a+1的公因式是(a-1)．
【解答】
解：a2-1=(a+1)(a-1)；
a2-a=a(a-1)，
a2-2a+1=(a-1)2，
∴ a2-1，a2-a，a2-2a+1的公因式是(a-1)．
24.
【答案】
解：设另一个因式为2x2-mx-k3，
∴ (x-3)(2x2-mx-k3)=2x3-5x2-6x+k，
2x3-mx2-k3x-6x2+3mx+k=2x3-5x2-6x+k，
2x3-(m+6)x2-(k3-3m)x+k=2x3-5x2-6x+k，
∴ m+6=53m+k3=6，
解得：m=-1k=9，
∴ k=9，
∴ 另一个因式为：2x2+x-3．
【解答】
解：设另一个因式为2x2-mx-k3，
∴ (x-3)(2x2-mx-k3)=2x3-5x2-6x+k，
2x3-mx2-k3x-6x2+3mx+k=2x3-5x2-6x+k，
2x3-(m+6)x2-(k3-3m)x+k=2x3-5x2-6x+k，
∴ m+6=53m+k3=6，
解得：m=-1k=9，
∴ k=9，
∴ 另一个因式为：2x2+x-3．
25.
【答案】
解：∵ 二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，
∴ 也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式，而3(x4+6x2+25)-(3x4+4x2+28x+5)=14(x2-2x+5)，
∴ x2-2x+5=x2+bx+c，
∴ b=-2，c=5．
【解答】
解：∵ 二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，
∴ 也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式，而3(x4+6x2+25)-(3x4+4x2+28x+5)=14(x2-2x+5)，
∴ x2-2x+5=x2+bx+c，
∴ b=-2，c=5．
26.
【答案】
解：4x2+8x+11
=4x2+8x+4+7
=4(x+1)2+7，
无论x取何值，4(x+1)2≥0，4(x+1)2+7>0．
也就是无论x取何值，代数式4x2+8x+11的值都是正值．
【解答】
解：4x2+8x+11
=4x2+8x+4+7
=4(x+1)2+7，
无论x取何值，4(x+1)2≥0，4(x+1)2+7>0．
也就是无论x取何值，代数式4x2+8x+11的值都是正值．