人教版九年级数学23.2.3关于原点对称的点的坐标
课标要求
通过观察、探究掌握关于原点对称的点的坐标的规律
教
学
目
标
知识与技能
掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系
过程与方法
经历猜想、验证的实践过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生分析、理解能力
情感态度与价值观
经历观察及探究活动，培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度，提高学生对数学学习的热情。
重点
探究关于原点对称的点的坐标的规律
难点
关于原点对称的点的坐标的规律及运用
教学方法
教法
课内自学、合作探究、拓展新知
学法
参与活动、发现新知；探究合作、体验新知；应用迁移、拓展新知；成功体验、巩固新知
【教学任务分析】
【教学环节安排】
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
学习目标
出示教学目标
熟悉学习目标
通过学习学习目标，让学生熟悉本节课所要完成的学习任务。
复习导入
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）2.(1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标
,纵坐标
.
(2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标
,横坐标
.想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?
学生回答问题小组代表发言，师生共同评估
巩固已学知识，为本节课的学习做好铺垫。培养学生独立思考的能力，提高学生的综合能力和概括能力
进
行
新
课
一、关于原点对称的点的坐标问题
如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.A(4,0)
B(0,-3)
C(2,1)
D(-1,2)
E(-3,-2)思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？归纳总结关于原点对称的点的坐标关系特点横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，即：
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；
点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a,
b).简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”。练一练1、已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____
b=_______.若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____
b=_______.若点P与点P'关于原点对称，则a=_____
b=_______.2、已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(
)二、利用关于原点对称的点的坐标关系作图例
如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
方法归纳作关于原点对称的图形的步骤：(1)
写出图形顶点坐标；
(2)
写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；(3)
描点；
(4)
顺次连接；
(5)
下结论.做一做：1.如图，作出与△ABC关于原点对称的图形.2.如图，阴影部分组成的图案
,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O
成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M
和点N
的坐标分别是：
学生合作交流、展示师生共同归纳结论学生动手作图并进行独立思考，之后合作讨论
以小组合作的形式学习，让学生在探究交流活动中，体会关于原点对称点的坐标的特点。进一步体验作图的意义，以此来突破本节课的重难点，进而培养学生的作图分析能力。培养学生的团队合作意识和创新能力
巩固练习
1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5,0)
B(0,2)
C(2,-1)
D(2,0)
E(0,5)
F(-2,1)
G(-2,-1)
2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.A(3,1)
B(-2,3)
C(-1,-2)
D(2,-3)3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则
m=_____,n=_____
.4.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为
；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.
5.如图，已知A的坐标为（
，2），点B的坐标为（-1，
），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.
拓展提升
试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式.
课堂小结
对照学习目标，学生之间相互检测达成情况。
板书设计
23.2.3关于原点对称的点的坐标一、关系特点
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；
点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a,
b).二、作图步骤(1)
写出图形顶点坐标；
(2)
写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；(3)
描点；
(4)
顺次连接；
(5)
下结论.
教学反思(共21张PPT)
23.2
中心对称
第二十三章
旋转
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
23.2.3
关于原点对称的点的坐标
学习目标
1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.(难点)
2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.（重点）
3.进一步体会数形结合的思想.
导入新课
复习引入
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）
B（0，－2）
C（－3，－2）
D（－3，0）
E（－1.5，3.5）
F（2，－3）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y轴上
x轴上
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
O
x
P（-3，2）
A（-3,-
2
）
2.(1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
O
x
B（3，2）
P（-3，2）
(2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
O
x
B（3，2）
C（3，-2）
P（-3，2）
A（-3,-
2
）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
想一想：
点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?
y
讲授新课
关于原点对称的点的坐标
一
A′
问题
如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
A
记作A′
(
-2，-1
)
记作A
(
2，1
)
B
B′
△ABC≌△A′B′
C
′
x
y
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-1
2
3
4
1
-2
-3
A
B
E
练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.
A(4,0)
B(0,-3)
C(2,1)
D(-1,2)
E(-3,-2)
D
C
（－4，0）
（0，3）
（－2，－1）
（1，－2）
（3，2）
思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？
归纳总结
横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，
关于原点对称的点的坐标关系特点
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
即：
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；
点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a,
b).
1.完成下表.
已知点
(2,-3)
(-1,2)
(-6,-5)
(0,-1.6)
(4,0)
关于x轴的对称点
关于原点的对称点
(-2,
3)
(2,3)
(-1,-2)
(1,
-2)
(6,
5)
(-6,
5)
(0,
1.6)
(0,1.6)
(-4,0)
(4,0)
2.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).
若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____
b=_______.
若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____
b=_______.
若点P与点P'关于原点对称，则a=_____
b=_______.
4
6
-20
2
-1.2
-5.6
练一练
3.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(
)
C
利用关于原点对称的点的坐标关系作图
二
例
如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
A
C
B
A′
C′
B′
解：△ABC的三个顶点
A(-4,1),B(-1,
-1),C(-3,2)
A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)
关于原点的对称点分别为
依次连接A
′B
′
，B
′
C
′
，C
′
A
′
，就可得到与△ABC关于原点对称的
△
A′B′
C
′
.
方法归纳
作关于原点对称的图形的步骤：
(1)
写出图形顶点坐标；
(2)
写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；
(3)
描点；
(4)
顺次连接；
(5)
下结论.
做一做：1.如图，作出与△ABC关于原点对称的图形.
x
y
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-1
2
3
4
1
-2
-3
A
解：点A(-4,1)
、B(-3,2)
、C(-1,-1)关于原点对称的点的坐标分别是A′(4,-1),B′(3,-2),C′(1,1).
B
C
2.如图，阴影部分组成的图案
,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O
成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M
和点N
的坐标分别是：
M(-1,-3)
N(1,-3)
当堂练习
1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5,0)
B(0,2)
C(2,-1)
D(2,0)
E(0,5)
F(-2,1)
G(-2,-1)
2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.
A(3,1)
B(-2,3)
C(-1,-2)
D(2,-3)
A（-3，-1）
B（2，-3）
C（1,2）
D（-2,3）
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则
m=_____,n=_____
.
-1
2
4.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为
；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.
y
x
-
1
-
2
-
4
-
3
-
5
-
1
-
2
-
4
-
5
-
3
1
2
4
3
5
1
2
4
3
5
O
①
②
③
④
①与②
①与③
5.如图，已知A的坐标为（
，2），点B的坐标为（-1，
），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.
A
B
C
D
O
x
y
答案：
C（
，-2）；D(1,
).
拓展提升
试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式.
答案是：y=
3x+5
课堂小结
关于原点对称的点的坐标
特征
P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y).
作图
作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.
见《配套练习册》课时练习
课后作业
