24.2.2直线和圆的位置关系
【教学目标】
【知识与技能】
掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法.
【过程与方法】
通过生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.
【情感态度】
在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
【教学重点】
直线与圆的三种位置关系及其数量关系.
【教学难点】
通过数量关系判断直线与圆的位置关系.
【教学过程】
一、情境导入，初步认识
情景：
在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作是一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
问题：直线和圆有几种位置关系？怎样判断直线和圆的位置关系？
出示学习目标，明确学习目的。
二、推进新课
知识点一：认识直线和圆的位置关系
回顾：点和圆的位置关系有哪几种？
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则：
点在圆内
d﹤r
点在圆上
d=r
点在圆外
d
>
r
猜想：直线和圆的位置关系有哪几种？
探究1
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数.
直线和圆的公共点的个数有
种情况.
直线与圆的位置关系
按直线与圆的公共点的个数可分为：
0
个公共点
1
个公共点
2
个公共点
探究2
把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.
固定圆,平移直尺.
直线和圆分别有几个公共点?
现在你能总结出直线与圆的位置关系了吗？
知识点2
判断直线和圆的位置关系
已知，直线与圆的位置关系
种，分别是
、
、
.
怎么判断直线和圆的位置关系呢？
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.
方法一：
从直线与圆公共点的个数可以判断出直线与圆的位置关系.
思考：还可以怎么判断直线和圆的位置关系？
过直线外一点作这条直线的垂线段,
垂线段的长度叫点到直线的距离.
如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.则d与⊙O的半径r的大小有什么关系?
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
方法二：设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d.则
相交
d﹤r
相切
d=r
相离
d>r
归纳:判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
（2）由圆心到直线的距离d与半径r大小关系来判断.
强调：在实际应用中，常采用第二种方法判定.
三、随堂练习
基础巩固
1.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是(
)
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法判断
2.直线l与半径为r的⊙O相离，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(
)
A.r＜6
B.r=6
C.r＞6
D.r≥6
3.⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系为
.
?4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，
3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的
位置关系是
.
5.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，OM＝5cm，以点M为圆心，r为半径的⊙M与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
(1)r＝2cm;
(2)r＝4cm;
(3)r＝2.5cm.
四、课堂小结
五、综合应用
6.已知⊙O的半径为
，直线l与点O的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则(
)
A.d﹥
B.d=
C.d﹤
D.d≤
?7.直线l
和⊙O有公共点，则直线l与⊙O(
)
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
拓展延伸8.如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABC，点B的坐标为(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心D的坐标为
.
六、课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.(共23张PPT)
新课导入
情景：如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
问题：直线和圆有几种位置关系？怎样判断直线和圆的位置关系？
(1)知道直线和圆的位置关系及有关概念.
(2)会从公共点的个数或d和r的数量关系判定直线和圆的位置关系.
认识直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系有哪几种？
回顾：
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则：
点在圆内
d﹤r
点在圆上
点在圆外
d＝r
d
>
r
●
●
●
.
O
推进新课
直线和圆的位置关系有哪几种？
知识点1
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数.
a(地平线)
a(地平线)
直线和圆的公共点的个数有
种情况.
●
●
●
●
3
●
●
●
●
按直线与圆的公共点的个数可分为：
个公共点
0
个公共点
1
个公共点
2
直线与圆的位置关系
把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.
固定圆,平移直尺.
直线和圆分别有几个公共点?
●O
●O
●O
两个公共点
没有公共点
一个公共点
0个公共点
.O
1个公共点
.O
2个公共点
.O
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
切线
.
切点
割线
现在你能总结出直线与圆的位置关系了吗？
.
.
交点
已知，直线与圆的位置关系有
种，分别是
、
、
.
判断直线和圆的位置关系
知识点2
3
相离
相切
相交
怎么判断直线和圆的位置关系呢？
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.
.O
l
.O1
.O
l
.O2
l
l
.
1)
2)
3)
4)
相交
相切
相离
直线l与O1
.
直线l与
O2
.
O
●
●
●
●
●
相离
相交
从直线与圆公共点的个数可以判断出直线与圆的位置关系.
方法一：
还可以怎么判断直线和圆的位置关系？
●
●
●O
●O
●O
过直线外一点作这条直线的垂线段,
垂线段的长度叫点到直线的距离.
l
.O
D
如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.则d与⊙O的半径r的大小有什么关系?
.O
.O
r
d
r
d
相离
相切
d
r
<
d
r
=
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
.O
r
d
相交
d
r
>
设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d.则
相交
d﹤r
相切
相离
d＝r
d
>
r
.
O
l1
l2
l3
d
d
d
r
方法二：
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________的个数来判断；
（2）由
大小关系来判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
随堂演练
基础巩固
1.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是(
)
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法判断
2.直线l与半径为r的⊙O相离，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(
)
A.r＜6
B.r=6
C.r＞6
D.r≥6
C
A
3.⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系为
.
?
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，
3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的
位置关系是
.
?
相切
相交
5.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，OM＝5cm，以点M为圆心，r为半径的⊙M与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
(1)r＝2cm;
(2)r＝4cm;
(3)r＝2.5cm.
?
解：过M作MN⊥OA,垂足为N.
∵∠AOB=30°,∠MNO=90°,
∴MN=
OM=2.5cm.
所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r(2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.
(3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.
课堂小结
直线与圆的位置关系
相离
相切
相交
大致图象
数量关系（d、r）
交点个数
0
1
2
d﹤r
d＝r
d
>
r
6.已知⊙O的半径为
，直线l与点O的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则(
)
A.d﹥
B.d=
C.d﹤
D.d≤
?
7.直线l
和⊙O有公共点，则直线l与⊙O(
)
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
?
综合应用
D
D
8.如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABC，点B的坐标为(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心D的坐标为
.
解析：若与OA,AB,BC三条边相切，D的坐
标为（3,1）；若与OA,BC,CO三条边相切,
D的坐标为（1,1）；若与OA,AB,CO三条边
相切,D的坐标为（2,2）；若与AB,BC,CO三
条边相切,D的坐标为（2,0）.
?
拓展延伸
(1，1)，(3，1)(2，2)和(2，0)
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
