青岛（六三）版数学四上商的变化规律课件（27张）

商的变化规律
学习目标
3. 培养用数学语言表达数学结论的能力。
1.理解和掌握商的变化规律,并能运用这一规律进行口算。
2.运用商不变的规律解决实际问题。
（1）
16
160
320
÷8＝
（2）
2
20
40
200÷
＝
2
20
40
100
10
5
计算下面两组题，你能发现什么？
情景导入1
能把两个发现合并成一句话吗？
先观察第（1）组，你能发现什么？
再从下往上观察，你又能发现什么？
（1）
16
160
320
÷8＝
2
20
40
×10
×10
×2
×2
÷10
÷10
÷2
÷2
除数不变，被除数除
以几，商也除以几。
除数不变，被除数
乘几，商也乘几。
除数不变，被除数乘几或除以几，
商也乘几或除以几。
探索新知
被除数不变，除数除
以几，商就乘几。
请你把两个发现合并成一句话。
仔细观察第（2）组，你能发现什么？
再从下往上观察，你又能发现什么？
除数能不能除以0呢？怎么说更准确？
＝
（2）
2
20
40
200÷
100
10
5
×10
×2
÷10
÷2
÷10
÷2
×10
×2
被除数不变，除数乘
几，商反而除以几。
被除数不变，除数除以几
（0除外），商就乘几。
被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），
商就除以几或乘几。
探索新知
被除数和除数都乘或除以一个
相同的数（0除外），商不变。
（3）计算并观察下面的题。
6
60
600
6000
÷
÷
÷
÷
3
30
300
3000
＝
＝
＝
＝
2
2
2
2
都
相同的数
先从上往下观察，再从下
往上观察，你发现了什么？
探索新知
我这样做。
小英
被除数和除数都除以
10，商不变。
小英
小英那样做对吗？为什么？
应用商的变化规律不仅可以使口算
简便，还可以使笔算简便。
30
7 8 0
30
7 8 0
（1）780÷30＝
6 0
1 8
6
2
0
1 8 0
0
6
1
6
2
8
1 8
0
26
小平
我这样做。
情景导入2
（2） 120÷15
＝（120×4）÷（15×4）
＝ 480÷60
＝ 8
×4
×4
这样做行吗？为什么？
被除数和除数都乘4，商不变。
探索新知
余40。
因为4在十位上，
表示4个十，所以
余数是40。
余4。
余数应该是40。可
竖式中明明写着4，
为什么是40呢？
这道题余数是多少？
他们谁说得对？你能
验证一下吗？
这道题你能用商不变的规律
简算吗？试一试。
50
8 4 0
5
3
6
1
4
3 0
4
840÷50＝
16……40
1 6
× 5 0
8 0 0
8 0 4
＋ 4
1 6
× 5 0
8 0 0
8 4 0
＋ 4 0
探索新知
典题精讲
判断:
被除数和除数同时乘10,商就扩大到原来的100倍。 ( )
典题精讲
解题思路：
　 解答时一定要理解商不变规律,不能把商不变规律和积与因数的变化规律相混淆。在除法中,被除数与除数同时乘10,商不变,而不是扩大到原来的100倍。
典题精讲
正确解答：
×
被除数和除数同时乘10,商就扩大到原来的100倍。 ( )
你能根据192÷24=8，直接算出下列各题的得数吗？
典题精讲
192÷12=
192÷48=
192÷8=
328÷24=
96÷24= 48÷24=
典题精讲
解题思路：
观察第一组算式,第1个算式与所给算式相比,被除数不变，除数除以2,根据商的变化规律,商乘2;第2个算式所给算式相比,被除数不变,除数乘2,商除以2；第3个算式与所给算式相比,被除数不变，除数除以3,根据商的变化规律,商乘3。第二组算式,第1个算式与所给算式相比,被除数乘2，除数不变,根据商的变化规律,商乘2;第2个算式与所给算式相比,被除数除以2，除数不变,根据商的变化规律,商除以2；第3个算式与所给算式相比,被除数除以4，除数不变,根据商的变化规律,商除以4。
192÷12=
192÷48=
192÷8=
典题精讲
正确解答：
16
328÷24=
96÷24= 48÷24=
4
24
16
4
2
错误解答
易错提醒
列竖式计算
270÷50=
5……2
错解分析：
易错提醒
错误解答错在余数不对。将被除数与除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变,但余数却发生了变化。这个“2”是27÷5的余数,但在270÷50中,它是从十位上余下来的,表示2个十,所以余数是20。
易错提醒
列竖式计算
270÷50=
5……20
错误解答
正确解答
480÷40=
360÷90=
350÷70=
400÷40=
560÷80=
40÷40=
5
7
4
12
10
1
学以致用
120÷30＝??? ? 560÷80＝
480÷40＝ 360÷90 ＝
6300÷700＝? ? 3200÷400＝?
8100÷300＝
9
12
4
27
7
4
8
学以致用
这道题余数是多少？
用商不变的规律计算下面各题。
50
9 8 0
30
6 7 0
20
5 4 0
40
6 0 0
600÷40＝
4
2
5
1
0
2 0
0
15
540÷20＝
4
1
7
2
4
1 4
0
27
670÷30＝
6
2
2
7
6
1
22……10
980÷50＝
5
4
9
1
8
4 5
3
19……30
因为1在十位上，表示
1个十，所以余数是10。
学以致用
360
50
在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
÷ 90
180 ÷ 45 ＝
×2
×（ ）
2
450 ÷ 18 ＝
÷9
÷（ ）
÷ 2
120 ÷ 15 ＝
×（ ）
×（ ）
÷
210 ÷ 42 ＝
÷（ ）
÷（ ）
÷
4
9
25
2
240
8
2
30
7
30
5
7
6
学以致用
下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（ ）
（2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（ ）
√
×
被除数和除数都乘或除以一个
相同的数（0除外），商不变。
所以这道题是对的。
被除数不变，除数乘几（0除外），
商就除以相同的数。所以商应该是2，
不是32，这道题是错的。
学以致用
（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么
原来的商是60。
（ ）
×
被除数和除数都除以一个相同的数（0除外），
商不变。现在商是20，那么原来的商也是20。
所以这道题是错的。
下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
学以致用
课堂小结
你学会了哪些知识？
1.被除数不变,商随除数变化的规律:除数乘(除以)一个不为0的数,商就除以(乘)相同的数。
商不变的规律:被除数和除数同时乘(除以)一个不为0的数,商不变。
2.除数不变,商随被除数变化的规律:被除数乘(除以)一个不为0的数,商也乘(除以)相同的数。
课堂小结
你还学会了哪些知识？
利用商不变的规律可以使计算更简便。
1.根据商不变的规律,计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便,可以把被除数和除数末尾都去掉相同个数的0,商不变,但余数发生变化,去掉几个0,余数的末尾就要添上几个0。
2.在计算除法时,有时利用商不变的性质会使计算更简便。当除数是25时,被除数和除数同时乘4;当除数是125时,被除数和除数同时乘8,这时除数就变成了100或1000,计算就简便多了。
谢谢