青岛（六三）版数学五上 6.1因数和倍数 教案

因数和倍数教学设计
教学内容：因数和倍数
教学目标：
1、 学生在多层次的思维活动正，建立因数和倍数的概念，了解两者之间的联系和区别。
2、 经历自主探究一个数因数和倍数的过程，在例举、观察、比较、类推、概括等多种数学活动中，总结出一个数的因数和倍数的特点。
3、 初步发展学生的初象思维，帮助学生积累有序思考的经验。
4、 让学生在积极思考的过程中体验到成功的乐趣，培养其学好数学的信心。
教学重点：
1、理解因数和倍数的意义以及其相互依存的关系。
2、探求求一个数因数和倍数的方法及一个数的因数和倍数的特点。
教学难点：
建立因数和倍数的概念，理解其相互依存的关系
教学准备：课件
教学过程：
直接导入
同学们，生活中人与人之间存在着各种各样的关系，比如儿子和爸爸是（父子关系），老师和大家是什么关系（师生关系），两个人之间还可以是朋友关系。在我们数学中，两个非零自然数之间也存在着各种关系。
认识因数和倍数
1、大家一起看，数一数，几个正方形？（12）
老师如果请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？能不能用一个非常简单的乘法算式表示出来？（1×12）猜猜看他摆了几排？每排摆了几个？第二种摆法我们只要把第一种摆法旋转一下就跟第一种怎样？（一样）我们可以把他忽略不计。
还可以怎样摆？同样用一种乘法算式表示出来？每一种摆法，我们都可以用一道乘法算式来表示，下面我们就来研究一下乘法算式中两个数之间更为具体的关系，也就是用因数和倍数来表示的一种关系。（板书）
2、揭示因数和倍数的概念
看到这个课题，你想到了什么？好！让我们带着这些思考走进今天的学习中。3×4=12，数学上就说，3是12的因数，12是3的倍数，这时候因数和倍数表示了哪两个数之间的关系？（12和3）。我们也可以说4是12的因数，12是（4的倍数）。
合起来，3是12的因数，4也是12的因数，合起来我们就可以说（3和4都是12的因数）；12是3的倍数，12也是4的倍数，合起来我们可以怎样说？（12是3和4的倍数）。
这儿还有两道乘法算式，（1×12=12,2×6=12）先自己说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？好吗？谁来试着说 ？
刚才在听的时候发现1×12=12说因数和倍数时有两句特别拗，是那两句呀？（12是12的因数，12是12的倍数），虽然拗口了点，不过数学上还真是这么回事。
你能根据3×15=45说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
如果a×b=c,(a b c是非零自然数)，你能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，试一试，从中选出两个数，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？好吗？（2，3,5,6，18,20）。
探求找因数和倍数的方法
找一个数的因数
几个数都是18的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是18的因数一口气说完？2,3,6都是18的因数，还有谁？（18），只有这4个吗？
其实要找18的一个因数并不难，难就难在大家有没有能力把18的所有因数找出来？能不能？因为这个题有点难度，你可以独立完成也可以和同桌交流完成，下面选择你喜欢的方式，想一想怎么可以不遗漏，别忘了写在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。
怎么找？找一个数的因数是一个一个找还是两个两个找？9以后的数还用试吗？？（找到开始重复就不找了）。
优化方法，无论哪种算法，有序的思考，保证了我们找的时候不重复，不遗漏。为了美观，我们可以把所有的因数从小到大排列。（18的因数有：1,2,3,6,9,18）（列举法）
用集合图法表示。还可以用数学上的集合图来表示，把18的因数全部放到集合图内。
通过刚才大家的交流，有办法了吗？有没有办法不重复不遗漏？试一试。36写在练习本上，学生汇报。
请大家认真观察12,18,36的因数，说一说你发现了什么？
根据你的发现，填写下表。
思考下列问题
一个数的因数的个数是有限的，还是无限的？
一个数的因数中，最小的是几？最大的是几？
总结：一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是（），最大的因数是（）。
（二）找一个数的倍数
会找一个数的倍数吗？选一个简单的数试一试。2的倍数有哪些？能写完吗？写完怎么办？可以用什么符号表示？用什么方法（口诀，依次加上这个数）
学会找一个数的倍数的方法了吗？试着找一找3的倍数和5的倍数。用列举法和集合图法表示。
观察2,3,5的倍数，并结合一个数的因数的特点，思考一下一个数的倍数有哪些特点？并且小结。
认识完美数，感受因数和倍数的神奇奥秘
关于因数和倍数蕴藏着很多有意思的规律，我要给大家介绍一个数，数学家把6成为完美数，想知道为什么吗？快速说出6的所有因数，把6划去，1+2+3=6，又回到了6本身。到目前为止，数学家们一共找到了 个完美数，期待着我们同学找出更多的完美数。
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