初二数学§8.3 怎样判定三角形全等（3） （总第 课时）
预习目标：1、通过画图探索三角形全等条件“边边边”判别方法。
2、记住三角形全等的判定方法，即“边边边”；并会用它判定两个三角形全等。
3、知道三角形的稳定性和四边形的不稳定性，并能举例说明它们在实际生活中的应用
预习重点：三角形全等的判定方法，即“边边边”；并会用它判定两个三角形全等。
预习内容：
任务一、学习课本第32页“实验与探究”的内容，探索三角形全等的“边边边”
判别方法正确。
按要求完成课本32页（1）。请把图作在下边：
2、对比小组内图形观察你们得到的三角形的大小和形状有什么关系
写出来：形状： 大小：
3、由此我们得到判定三角形全等的判别方法3，即：
这个判别方法可以简单的用“ ”或“ ”来表示。
任务二、学习课本32—33页例3和例4会利用“边边边”证三角形全等
1、（画出图形，合上课本独立做一遍例3和例4，注意：用数学语言表示）
2、学习33页“广角镜”知道三角形的稳定性及四边形的不稳定性。
举出生活中的例子：
（1）利用三角形的稳定性： （至少2个）
（2）利用四边形的不稳定性： （至少2个）
预习诊断：
已知：AD=CB,AB=CD,求证：（1）△ABD≌△CDB；（2）AD∥CB
2、已知：AB=AC,BO=CO,求证：∠B=∠C
课中实施：
（一） 展示交流。
（二） 反思拓展。
1、课本35页练习第2题（要求：把答案写在下面）
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
2、已知：如图,AB＝CD，AD＝BC，那么AD与BC平行吗？
AB与CD平行吗？请说明理由。
系统总结。
限时作业：
1、要判定两个三角形全等，要有 个元素对应相等，其中至少有 个元素是 。（3分）
2、如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）（2分）
（A）稳定性 （B）灵活性 （C）对称性 （D）全等性
3、如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，
则全等三角形共有 对，并说明全等的理由。（5分）
理由：初二数学§8.5 怎样判定三角形相似（2） （总第 课时）
预习目标：1、通过画图、观察、测量，探索并熟记判定三角形相似的判定方法2.
2、会运用相似三角形的判定方法2，说明两个三角形相似。
3、知道判定三角形相似的判定方法2和判定全等的“SAS”的区别。
预习重点：会运用相似三角形的判定方法2，说明两个三角形相似。
预习内容：
任务一、通过画图、测量、计算等活动，探索判定三角形相似的判定方法
1、按照课本42页“实验与探究”给出的条件画三角形。
2、利用叠合的方法检验∠C与∠F，∠A与∠D是否相等？
3、量出AC和DF的长度，分别计算比、、，它们的比值相等吗？
4、判断ΔABC与ΔDEF相似吗？
5、同时改变∠B和∠E的度数，而边长不变；或者是同时改变边的长度，而角的度数的不变，并使=，还能得到ΔABC与ΔDEF相似吗？
6、三角形相似的判定方法2：
7、判定三角形相似的判定方法2和判定全等的“SAS”的区别？
预习诊断：
1、如图，AD=2，AC=4，DB=6，ΔADC∽ΔACB吗？为什么？
2、如图，在ΔABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且，若DE=4cm，则BC= cm.
课中实施：
（一） 展示交流。
（二） 反思拓展。
1、课本43页的“挑战自我”，除了小莹的设计方案外，请你在设计一个画图方案。
2、如图，已知在△ABC中，BE平分交AC于E，点D在BE延长线上，且．
（1）求证：△ABD∽△EBC；
（2）求证：．
系统总结。
限时作业：
1、下列图形不一定相似的是（ ）．（2分）
A．有一个角是120°的两个等腰三角形; B．有一个角是60°的两个等腰三角形
C．两个等腰直角三角形; D．有一个角是45°的两个等腰三角形
2、如图3，若AC2=CD·CB，则△_ _∽△_______，∠ADC=_____．（3分）
3、在下图中，求证△AEB和△FEC相似．（5分）初二数学 §8.1 全等形与相似形 （总第 课时）
预习目标：1、通过观察图片或动手叠合图片，认识全等形和相似形，并能识别全等形和相似形。
2、会用身边实例解释全等形和相似形的关系。
3、会解释全等形和相似形在生活中的实际应用，进一步加深对“数学来源于生活”的感受。
预习重点：认识全等形和相似形，并会识别它们。
预习内容：
任务一、阅读课本22-23页的内容，总结本节课的主要内容是：
任务二、通过观察图片、画图、剪纸、叠合等操作，概括出图形全等的概念。
1、观察课本上的三幅图片及下面的图片，回答下列问题：
图片中的两个图形的形状相同，大小相等吗？
2、全等形的概念是： 。
3、全等形的条件是： 。
任务三、通过观察图片、画图、剪纸、叠合等操作，概括出图形相似的概念。
1、观察课本上的两幅图片及下面的图片，回答下列问题：
图片中的两个图形的形状相同，大小相等吗？
2、相似形的概念： 。
预习诊断：
课中实施：
（一） 展示交流。
（二） 反思拓展。
1、思考：全等形与相似形有什么关系？
2、举出一些生活或生产中应用全等形和相似形的实例？
系统总结。
限时作业：
1、下面的生活现象中，那是“全等”的应用，那是“相似”的应用？（分）
⑴画师在照片和画纸上分别打上均匀的格子，然后按照照片画一张较大的画像。
⑵在学生证上加盖本校的公章。
⑶小学生初学毛笔字，用半透明的纸在字帖上写字。
⑷用同一字体打印出不同字号的“福”字。
全等应用的是 ；
相似应用的是 。
2、成轴对称的两个图形是全等形吗？为什么？初二数学§8.3 怎样判定三角形全等（2） （总第 课时）
预习目标：1、通过画图，探索三角形全等的判别方法2。
2、记住三角形全等的SAS的判别方法，并会应用该方法判定三角形全等。
预习重点：探索判别方法的正确性及应用该方法证明三角形全等。
预习内容：
任务一、通过作图探索三角形全等的判定方法，并会用这种方法判定三角形全等。
思考：在“角边角”“角角边”中都是通过两个三角形的三对元素对应相等来判定三角形全等的。除此之外，在两个三角形中，三对元素对应相等的情况还有哪几种？
1、已知△ABC，其中a=4cm，b=6cm, ∠C=300。在纸上画出这个三角形。
2、剪下你画出的三角形，与其他同学剪得的三角形进行比较，这些三角形能重合吗？
3、改变a、b的长度或改变∠C的度数，按统一条件与同学再做一次，所剪下的三角形还能重合吗？
4、通过上面的实验，能得到什么结论？与同学交流。
判定方法2：
。
5、认真阅读课本31页的例2，用规范的解答格式，写出解答过程。
解：
预习诊断：
已知：AB=AD，∠BAC=∠DAC.求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BC=DC
2、已知：AB=DC, ∠ABC=∠DCB 求证：（1）△ACB≌△DBC；（2）AC=DB
课中实施：
（一） 展示交流。
（二） 反思拓展。
1、如果一个三角形的两边及其中一边的对角与另一个三角形的两边及其中一边的对角分别相等，能判定这两个三角形全等吗？举例说明。
2、如图，已知AB∥DE，AB=DE,BE=CF,试说明△ABC≌△DEF的理由。
系统总结。
限时作业：
1．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或 。(2分)
2、已知：AC、BD相交于点O，AO=CO,BO=DO,
求证：⑴△AOB≌△COD; (3分)
⑵∠B=∠D; (3分) ⑶AB∥CD.(2分)初二数学§8.2 全等三角形 （总第 课时）
预习目标：1、知道全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2、会用符号表示全等三角形及其对应元素。
3、记住全等三角形的性质，并能运用这一性质解决有关的问题。
预习重点：知道全等三角形的概念，记住全等三角形的性质，并能运用这一性质解决有关的问题。
预习内容：阅读教材25-27页内容，完成下列任务。
任务一、掌握全等三角形及对应顶点、对应边、对应角的定义：
全等三角形：
对应顶点：
对应边：
对应角：
任务二、掌握全等三角形的性质：
性质：
学习课本26—27页例1和例2会利用全等三角形的性质解题。
任务三、仿照课本25页做一个三角形，然后用它做模板沿着边沿在白纸上画两个三角形。
思考：这两个三角形的形状 （填相同或不同）大小 （填相等或不等）
预习诊断：1、完成课本27页练习1。
相等的角：
相等的边：
2、完成课本27页习题A组第3题。
课中实施：
（一） 展示交流。
（二） 反思拓展。
1、如图：已知△ABC≌△DEF，试写出图中相等的线段和相等的角。
相等的角：
相等的线段：
2、如图：已知△ABE≌△ACD，∠B=30°,∠D=60°,AB=4cm，AD=3cm.求∠C,∠AEB,
∠BAE, ∠CAD的度数及AC,AE,BE,CD的长度。
解：
系统总结。
限时作业：
1、如果△ABC与△DEF全等，用符号怎么表示，请写出来： 。（2分）
2、如图1，△ABO≌△DCO,写出图中相等的角及线段。（4分）
相等的角：
相等的线段：
3、如图2，已知△ABE≌△DCO，AE=2cm，BE=3cm，∠A=45°∠B=40°；求DO，OC的长及∠C，∠D的度数。（4分）初二数学§8.5 怎样判定三角形相似（1） （总第 课时）
预习目标：1、通过画图、测量、实验、探索三角形相似的条件“两角对应相等”。
2、记住两个三角形相似的判定方法1，并会用它解决一些简单的实际问题。
预习重点：探索三角形相似的条件“两角对应相等”。
预习内容：
任务一、学习课本第40页“实验与探究”的内容，探索三角形相似的判别方法。
在右边画两个三角形ΔABC、ΔDEF
使∠A=∠D=85°，∠B=∠E=60°，回答：
（1）∠C=∠F吗？ 根据是
（2）用刻度尺量出各边长，计算：
对比结果你可以得到什么结论？写出来：
（3）根据定义ΔABC与ΔDEF相似吗？
改变∠A、∠D、∠B、∠E的大小在练习本上画图能否得出相同的结论？
由此我们可以得出三角形相似的判别方法1：
任务二、学习课本41页例1，会用三角形相似的判别方法证明三角形相似，并会解决简单的实际问题。画出图形，合上课本独立做一遍例1，注意：解题格式规范。
（提示：把实物图转化为数学图）
预习诊断：
如图，在ΔABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC。
图中有哪些相等的角？
ΔABC与ΔADE是否相似？为什么？
写出相似三角形对应边的比例式。
2、如图ΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，找出图中的相似三角形。
课中实施：
（一） 展示交流。
（二） 反思拓展。
完成课本41页挑战自我（要求：阅读小莹的方案，回答她的方案为什么是正确的；思考是否还有其他方案，把图画在下面）
系统总结。
限时作业：
1、选择（2分）下列各图中可能不相似的是（ ）
各有一个角是45°的等腰三角形。 B、各有一个角是60°的等腰三角形。
C、有一个锐角相等的两个直角三角形。 D、各有一个角是95°的两个等腰三角形。
2、判断对错，并说明理由。（4分）
（1）顶角相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？
（2）一个角相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？
解答（4分）
已知：ΔABC∽ΔDEF
（1）如果ΔDEF≌ΔMNP，那么ΔABC与ΔMNP相似吗？为什么？
（2）如果ΔDEF∽ΔMNP，那么ΔABC与ΔMNP相似吗？为什么？初二数学§8.6相似多边形 （总第 课时）
预习目标：1、知道相似多边形的概念，并会用符号表示两个多边形相似。
2、会正确识别两个相似多边形的对应边，对应角。
3、理解并记住“相似多边形的面积比等于对应边比的平方”这一性质，并用它进行相关计算。
预习重点：相似多边形的概念和性质。
预习内容：
任务一、阅读课本50—51页“实验与探究”，完成下列问题，知道相似多边形的有关概念，并会计算。
1、完成“实验与探究”中的三个问题，将答案写在课本上。
2、相似多边形的概念：
。
四边形ABCD与四边形EFGH相似用符号表示为： 读作：
3、仔细看课本例题1，用同样的方法，完成下列题目。
如图：四边形ABCD∽四边形PQRS,BC=8,QR=10,PS=6, ∠B=64°
（1）求∠Q的度数.
（2）求AD的长.
任务二： 阅读课本51页“交流与发现”理解相似多边形性质的推导过程，并记住性质。
1、思考：研究相似多边形的性质时，我们把多边形分割成了 ，转化成了
问题。
2、相似多边形的面积比等于 。
若两个相似多边形的对应边的比是1:9,那么它们对应面积的比是 。
预习诊断：
1、如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm,那么最短边分别为5cm和 cm.
2、两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm,它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm，求较小相似多边形的周长与面积。
课中实施：
（一） 展示交流。
（二） 反思拓展。
1、相似多边形的定义需要满足几个条件？
2、四边形ABCD∽四边形PQRS，
（1）它们对应边的比是2：3，如果四边形ABCD的面积是20平方厘米，那么四边形PQRS是多少？
（2）若它们对应面积的比是1：3，那么对应边的比是多少？
3、在一张比例尺为1：5000的地图上，一块多边形区域的面积为320平方厘米，这一区域的实际面积是多少？
4、本节我们在研究多边形的性质时，用到了“分割、转化”的数学方法，我们以前在研究哪个问题时也用到了同样的方法？
系统总结。
限时作业：
1、两个多边形相似需要满足3个条件：（1） （2）
（3） 。(2分)
2、在一张复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1厘米放大到3厘米，那么这次复印后，多边形的面积变为原来的（ ）（2分）
A、9倍 B、3倍 C、倍 D、不变
3、已知两个相似多边形的面积比为1：9，那么这两个多边形的周长比是 。（2分）
4、如图, 四边形ABCD∽四边形,∠=75, ∠=75,
∠=118,AD=18, =8, =12,求∠的度数.求AB的长.（4分）初二数学§8.5 怎样判定三角形相似（4） （总第 课时）
预习目标：1、记住相似三角形的性质，并会用数学符号表示。
2、会用相似三角形的性质求线段的长及三角形的面积
预习重点：相似三角形的性质。
预习内容：
任务一、学习课本第46页“交流与发现”的内容，知道相似三角形的性质。
看课本图8-32，已知ΔABC∽Δ,AD与分别是对应边BC与上的高，
设 回答：
（1）ΔABD与Δ相似吗？为什么？
（2）对应高AD与的比是多少？写出过程。
（3）ΔABC与ΔA B C的面积比是多少？写出过程。
由此我们得到相似三角形的性质:
（1）
（2）
任务二、学习课本46例5会用相似三角形的性质求边的大小和三角形的面积。
学习例5，画出图形，合上课本独立做一遍例5，注意：规范解题过程。
预习诊断：
已知ΔABC∽Δ, ΔABC的三边之比为2:5:4，Δ的周长为55，求
Δ的各边的长。
课中实施：
（一） 展示交流。
（二） 反思拓展。
用数学符号表示两个三角形相似的性质。设相似比为k
（1） 画图：
（2）
2、能否说相似三角形对应角平分线的比等于这两个三角形对应边的比,为什么？
3、如图，已知平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2
求ΔAEF与ΔCDF的周长比。
如果ΔAEF的面积为6平方厘米，求ΔCDF的面积。
系统总结。
限时作业：
填空（4分）相似三角形的性质：下面要素与相似比的关系。
（1）对应周长的比与相似比 （2）对应中线的比与相似比
（3）对应角平分线的比与相似比 （4）对应面积的比与相似比
已知ΔABC∽ΔDEF，ΔABC的三边之比为2：5：4，ΔDEF的周长为55，求ΔDEF各边的长。初二数学§8.5 怎样判定三角形相似（3） （总第 课时）
预习目标：1、通过画图、观察、测量，探索并熟记判定三角形相似的判定方法3.
2、会运用相似三角形的判定方法3，说明两个三角形相似。
3、会用三角形相似的判定方法3解决实际问题。
预习重点：会运用相似三角形的判定方法3，说明两个三角形相似并解决实际问题。
预习内容：
任务一、按教材44页实验与探究条件完成下列问题，通过画图、测量、计算等活动，探索判定三角形相似的判定方法3。
1、画图：
2、分别计算：= 、= 、= ，它们的比值相等吗？
3、利用叠合的方法检验三对对应内角是否相等。
4、判断ΔABC与ΔDEF相似吗？为什么？
5、三边对应成比例，两三角形一定相似吗？换两个三角形试一试。
6、三角形相似的判定方法3：
。
任务二、会运用相似三角形的判别方法3，说明两个三角形相似。
1、认真阅读例3，思考本题分几步完成的，每一步的依据是什么？
2、画出图形，并写出例3的解题过程。（用数学语言）
3、写出例题4中的已知和结论，注意将下面的分析过程写完整。
预习诊断：
ΔABC与ΔDEF的三边满足下列条件，判断它们是否相似：
（1）6cm,7cm,8cm与18cm,21cm,24cm;
（2）2:3:4与4:6:8；
（3）12cm,24cm,15cm与40cm，20cm,25cm.
课中实施：
（一） 展示交流。
（二） 反思拓展。
1、思考：三角形相似的判别方法3，与三角形全等的判别方法“SSS”不同之处是什么？
2、目前我们学习了哪几种判别三角形相似的方法？列举出来。
3、判断：两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？
系统总结。
限时作业：
1、判别三角形相似的方法有三种分别是： 、（3分）
、 。
2、如图：DE∥AB,EF∥BC,FD∥AC,△ABC～△DEF吗？为什么？（3分）
3、已知三角形三边长分别是4，5，6，想画出与它相似的另一个三角形，使它的一边为2，思考共几种情况，并列举如下。(4分)初二数学§8.3 怎样判定三角形全等（1） （总第 课时）
预习目标：1、通过画图，探索三角形全等的判别方法。
2、记住三角形全等的ASA、AAS的判别方法，并会应用该方法判定三角形全等。
预习重点：探索判别方法的正确性及应用该方法证明三角形全等。
预习内容：
任务一、通过作图探索三角形全等的判定方法，并会用这种方法判定三角形全等。
1、已知△ABC，其中∠A=400，∠B=500,BC=3cm。在纸上画出这个三角形。
2、剪下你画出的三角形，与其他同学剪得的三角形进行比较，这些三角形能重合吗？
3、改变∠A、∠B的大小（∠A+∠B＜1800）或改变线段BC的长短，按统一条件与同学做一次，所剪下的三角形还能重合吗？
4、通过上面的实验，能得到什么结论？与同学交流。
判定方法1：
。
5、认真阅读课本29页的例1，用规范的解答格式，写出解答过程。
解：
任务二、通过作图探索三角形全等的判定方法1的推论，并会用这种方法的推论判定两个三角形全等。
1、阅读课本29页的图8-8，并回答“交流与发现”中的两个问题，把答案写在下面。
2、判定方法1的推论是：
。
预习诊断：
已知：AO=DO,∠A=∠D.求证：（1）ABO≌DCO；（2）AB=DC
2、已知：AB=AC, ∠B=∠C. 求证：（1）BDO≌CEO；（2）BO=CO
课中实施：
（一） 展示交流。
（二） 反思拓展。
1、要判定两个三角形全等，要有 个元素对应相等，其中至少有 个元素是 。
2、如图，已知AB平方∠CAD，∠CEA=∠DEA，
AEC和ADE全等吗？并说明全等的理由。
3、小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？
系统总结。
限时作业：
如图，小聪给小芳出了这样一道题：已知，∠BAC＝∠BAD，
∠ABC＝∠ABD。便能知道∠C=∠D这是根据什么理由得
到的。
2、如图，AC、BD相交于O，当BO=CO，∠ABO=∠DCO，∠A与∠D具有怎样的数量关系，请说明理由。
3、如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，A =B,AOC 与BOD全等吗？为什么？初二数学§8.4 相似三角形 （总第 课时）
预习目标：1、能说出相似三角形的概念和性质
2、会正确用符号表示相似三角形，找对应边，对应角。
3、会用三角形相似的概念，求三角形的边和角。
预习重点：相似三角形的概念，及找相似三角形的对应角和对应边
预习内容：阅读课本37—38页，知道相似三角形的概念，会根据图形表示两三角形相似，并找出对应角和对应边。
任务一、完成下列定义
相似三角形的概念：
对应角：
对应顶点：
对应边：
任务二、如图8-20：△ABC与△A′B′C′相似，用符号表示出来，并写出它的对应顶点，对应边，对应角
任务三、仔细看课本38页例1，知道相似三角形的性质，并会用它求三角形的边和角。
1、画出图形，并把题目中的已知条件标在图上。
2、写出例1中完整的解答过程。(用符号表示)
预习诊断：
1、如图所示，已知△ABC∽△ADE，若AD=3，BD=2求的值。
2、如果把三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角应怎样变化？
课中实施：
（一） 展示交流。
（二） 反思拓展。
1、思考：相似三角形的性质在应用时，与全等三角形在应用时有什么区别和联系？
（可以从解题格式和边的关系方面思考）
2、如图：已知△ADE∽△ABC
（1）BC∥DE吗？为什么？
（2）如果BC=3.6，ED=2.4,EC=12.5,AC的长是多少？
系统总结。
限时作业：
1、相似三角形的三个角 三条边 。(2分)
2、如图，已知△ADE∽△ACB，在∠ADE, ∠BDE, ∠AED, ∠CED中已知哪些角的度数，便可以求出△ABC各内角的度数？并说明理由。（4分）
3、如图，已知△ABC∽△DEF,如果BC=3,CA=4,AB=6，△DEF最短边长为2，求△DEF各边的长。（4分）
