人教版九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径 课件（18张ppt）

(共18张PPT)
人教版九年级上册
24.1.2垂直于弦的直径
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观图形之美
赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，
你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
观图形之美
把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？
可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　
按要求来做：在准备好的圆心为O的圆片上任意画一条直径CD，做弦AB使AB⊥CD，垂足为E．
你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
☆个体预习生成
探数学之理
·
O
A
B
C
D
E
垂径定理
·
O
A
B
C
D
E
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
∵
CD是直径，CD⊥AB，
∴
AE=BE,
⌒
⌒
AC
=BC,
⌒
⌒
AD
=BD.
推导格式：
温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.
探数学之理
想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？
是
不是，因为没有垂直
是
不是，因为CD没有过圆心
A
B
O
C
D
E
O
A
B
C
A
B
O
E
A
B
D
C
O
E
探数学之理
垂径定理的几个基本图形：
A
B
O
C
D
E
A
B
O
E
D
A
B
O
D
C
A
B
O
C
探数学之理
如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条或两条，命题是真命题吗？
①过圆心
；②垂直于弦；
③平分弦；
④平分弦所对的优弧
；
⑤平分弦所对的劣弧.
上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？
思考探索
集众人之慧
D
O
A
B
E
C
举例证明其中一种组合方法
已知:
求证：
①
CD是直径
②
CD⊥AB，垂足为E
③
AE=BE
④
AC=BC
⑤
AD=BD
⌒
⌒
⌒
⌒
证明猜想
集众人之慧
平分弦
的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
垂径定理的推论
集众人之慧
（不是直径）
·
O
A
B
C
D
特别说明：
圆的两条直径是互相平分的.
例1.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径.
.
A
E
B
O
展数学之翼
注意：求圆的半径通常要构造直角三角形，常用的辅助线有两条(1)过圆心作弦的垂线，(2)连接圆心和弦的端点得半径.
变式1：如图在
⊙O中，弦AB的长为
8
cm，
⊙O的半径为
5
cm，求圆心O到弦AB的距离.
变式2：如图在
⊙O中，
⊙O的半径为10cm，圆心O到AB的距离是6cm，求弦AB的长.
·
O
A
B
展数学之翼
例2
.赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，
你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
展数学之翼
解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.
经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.
∴
AB=37m，CD=7.23m.
解得R≈27.3（m）.
即主桥拱半径约为27.3m.
=18.52+(R-7.23)2
∴
AD=
AB=18.5m，
OD=OC-CD=R-7.23.
说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！！！
享智慧之果
垂径定理
内容
推论
辅助线
一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦;
③平分弦（不是直径）;
④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论（“知二推三”）
垂直于弦的直径平分弦,
并且平分弦所对的两条弧
两条辅助线：
连半径，作垂直
构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程.
基本图形及变式图形
享智慧之果
作业：
1.P88习题24.1
第8题、第10题；
2.智慧学习P83
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