初中数学人教版九年级上册24.1圆的有关性质练习题（Word版 含解析）

初中数学人教版九年级上册第二十四章24.1圆的有关性质练习题
一、选择题
如图，四边形ABCD内接于，交CB的延长线于点E，若BA平分，，，则
A.
3
B.
C.
D.
如图，在中，弦AB的长为16cm，圆心O到AB的距离为6cm，则的半径是
A.
6cm
B.
10cm
C.
8cm
D.
20cm
如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，A、B是上两点，若四边形ACBO是菱形，的半径为r，则点A与点B之间的距离为
A.
B.
C.
r
D.
2r
下列说法正确的是
A.
垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
B.
平分弦的直径垂直于弦
C.
垂直于直径平分这条直径
D.
弦的垂直平分线经过圆心
下列说法正确的是
A.
相等的圆心角所对的弧相等
B.
在同圆中，等弧所对的圆心角相等
C.
在同圆中，相等的弦所对的弧相等
D.
相等的弦所对的弧相等
如图，在中，半径弦AB于点C，连接AO并延长交于点E，连接EC，若，，则EC的长度为
A.
B.
8
C.
D.
如图所示，图中弦的条数为
A.
1条
B.
2条
C.
3条
D.
4条
如图，的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若，则弦AB的长为???
A.
B.
5
C.
D.
如图，已知的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是，COD，若与互补，弦，则弦AB的长为
A.
6
B.
8
C.
D.
二、填空题
如图，在中，AB、AC是互相垂直的两条弦，于点D，于点E，且，，那么的半径OA长为______．
如图，AB是的直径，C、D为半圆的三等分点，于点E，的度数为______．
如图，AB是的直径，点D在上，，交于C，连接BC，则________．
如图，CD是的直径，，，点B为弧AD?的中点，点P是直径CD?上的一个动点，则的最小值为______．
三、计算题
中，直径AB和弦CD相交于点E，已知，，且，求CD的长．
四、解答题
如图，AB是的直径，点C为的中点，CF为的弦，且，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．
求证：≌；
若，求BF的长．
如图，已知A，B，C，D是上的四个点，，BD交AC于点E，连接CD，求证：DB平分．
如图所示，已知与平面直角坐标系交于A，O，B三点，点C在上，点A的坐标为，，，求的直径．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：连接AC，如图，
平分，
，
，，
，
，
，
，
．
故选：D．
连接AC，如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到，，从而得到，所以，然后利用勾股定理计算AE的长．
本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角就是和它相邻的内角的对角也考查了勾股定理．
2.【答案】B
【解析】解：过点O作于点E，连接OC，
弦AB的长为16cm，圆心O到AB的距离为6cm
，，
在中，根据勾股定理得，
故选：B．
过点O作于点根据垂径定理和勾股定理求解．
本题考查了垂径定理和勾股定理的综合应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：由题意得到，作出圆O，如图所示，
四边形ABCD为圆O的内接四边形，
，
，
，
故选：B．
根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．
此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：连接AB，与OC交于点D，如图所示：
四边形ACBO为菱形，
，，又，
和都为等边三角形，，
在中，，，
，
则
故选：B．
连接AB，与OC交于点D，由ACBO为菱形，根据菱形的性质得到对角线互相垂直，且四条边相等，再由半径相等得到三角形AOC与三角形BOC都为等边三角形，同时得到，在直角三角形AOD中，由，为，利用余弦函数定义及特殊角的三角函数值求出AD的长，即可求出AB的长．
此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，垂径定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以A选项错误；
B、平分弦非直径的直径垂直于弦，所以B选项错误；
C、垂直于直径的弦被这条直径平分，所以C选项错误；
D、弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确．
故选：D．
根据垂径定理对A、C进行判断；根据垂径定理的推论对B、D进行判断．
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
6.【答案】B
【解析】解：A、错误．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，本选项不符合题意．
B、正确．
C、错误．弦所对的弧有两个，不一定相等，本选项不符合题意．
D、错误．相等的弦所对的弧不一定相等．
故选：B．
根据圆心角，弧，弦之间的关系一一判断即可．
本题考查圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7.【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角形中位线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．首先连接BE，由的半径弦AB于点C，，，根据垂径定理可求得，然后设，利用勾股定理可得方程：，则可求得半径的长，继而利用三角形中位线的性质，求得BE的长，又由AE是直径，可得，继而求得答案．
【解答】
解：如图，连接BE，设的半径为R，
，，
在中，，，
由勾股定理，得，
，解得，
，
是AE的中点，C是AB的中点，
是三角形ABE的中位线，
，
为的直径，
，
在中，．
故选D．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了圆的有关概念，熟记连接圆上任意两点的线段叫弦是解题的关键．弦是连接圆上任意两点的线段，根据定义作答．
【解答】
解：由图可知，点A、B、D、C是上的点，
图中的弦有AB、DC一共2条．
故选B．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理，含直角三角形有关知识，连接OC、OA，利用圆周角定理得出，再利用垂径定理得出AB即可．
【解答】
解：连接OC、OA，
，
，
为弦，点C为的中点，
，
，
在中，
，
，
，
，
故选D．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理．
延长AO交于点E，连接BE，由知，据此可得，在中利用勾股定理求解可得．
【解答】
解：如图，延长AO交于点E，连接BE，
则，
又，
，
，
为的直径，
，
，
故选B．
11.【答案】5cm
【解析】解：连接OA，
，，
，，，
、AC是互相垂直的两条弦，
，
四边形OEAD是矩形，
，
在中，．
故答案为：5cm．
首先由AB、AC是互相垂直的两条弦，，，易证得四边形OEAD是矩形，根据垂径定理，可求得AE与AD的长，然后利用勾股定理即可求得的半径OA长．
此题考查了垂径定理，矩形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质的应用．
12.【答案】
【解析】解：如图，连接OC．
是直径，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
故答案为
想办法证明是等边三角形即可解决问题．
本题考查圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查圆周角定理及推论，平行线的性质，先求出，利用平行线的性质得出，再由圆周角定理求出的度数即可．
【解答】
解：
，
，
又
OD
，
，
是
的直径，
，
．
故答案为
40
．
14.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查的是轴对称最短路线问题，解答此题的关键是找到点A的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．首先作A关于CD的对称点Q，连接BQ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和等边三角形的判定和性质解答．
【解答】
解：作A关于CD的对称点Q，连接CQ，BQ，BQ交CD于P，此时，
根据两点之间线段最短，的最小值为QB的长度，
连接OQ，OB，
点B为弧AD的中点，
，
，
．
，
是等边三角形，
，即的最小值为2．
故答案为2．
15.【答案】解：作于P，连接OD，
，
，，
，
，
在中，，
，
．
【解析】作于P，连接OD，根据正弦的定义求出OP，根据勾股定理求出PD，根据垂径定理计算．
本题考查的是垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
16.【答案】证明：是的中点，
，
是的直径，且，
，
，
，
在和中，
，
≌；
如图，过C作于H，连接AC、BC，
，
，
，
，
，
≌，
，
，，
≌，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
∽，
，
，
．
【解析】根据AAS证明：≌；
如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明≌，得，再证明≌，得，计算AE和AB的长，证明∽，列比例式可得BC的长，就是BF的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
17.【答案】证明：，
，
，
平分．
【解析】本题考查了圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系熟练掌握圆周角定理，证出是解决问题的关键由圆心角、弧、弦的关系得出，由圆周角定理得出，即可得出结论．
18.【答案】解：如图，连接AB．
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
的直径为4．
【解析】本题考查圆周角定理，坐标由图形的性质，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．如图，连接首先证明AB是直径，解直角三角形求出AB即可．
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