初中数学人教版八年级上册14.2乘法公式练习题（Word版 含解析）

初中数学人教版八年级上册第十四章14.2乘法公式练习题
一、选择题
用乘法公式计算的结果
A.
B.
C.
D.
已知，，则的值为
A.
10
B.
6
C.
5
D.
3
对于任意正整数m，能整除式子的整数是?
???
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
下列计算结果为的是
A.
B.
C.
D.
下列运算中，正确的有
．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
利用平方差公式计算：，应先将算式写成???
．
A.
B.
C.
D.
小明在利用完全平方公式计算二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是???
A.
12
B.
C.
6或
D.
12或
下列各式中，是完全平方式的是
A.
B.
C.
D.
下列各式中与相等的是?
?
?
A.
B.
C.
D.
下列算式中，能连续两次用平方差公式计算的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
根据完全平方公式填空：
______________________________________________；
____________________________________________；
____________________________________________．
在括号内填上适当的项：
????????????????????
????????????????????
????????????????????????????????????????．
若是一个完全平方式，则R的值等于??????????．
已知，，则______．
三、计算题
计算：
．
用乘法公式计算：
．
四、解答题
先化简，再求值：，其中．
计算并观察下列各式：
????????????????????
????????????????????
????????????????????
从上面的算式及计算结果，你发现了什么请根据你发现的规律直接填空：????????????????????
利用你发现的规律计算：的结果为????????????????????．
如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图．
观察图2，请你用等式表示，，ab之间的数量关系：______；
根据中的结论．如果，，求代数式的值；
如果，求的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】
解：原式
．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了代数式求值和完全平方公式：根据完全平方公式由得到，由得到，然后得，，变形即可得到的值．
【解答】
解：，
，
，
，
得，，
．
故选C．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式化简．根据平方差公式化简后解答即可．
【解答】
解：因为
，
所以对于任意正整数m，能整除式子的整数是5，
故选D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】
解：原式
故选D．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握公式是解题的关键
【解答】
解：，故错误
，故正确
故错误
故正确．
故选B．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，注意：先根据式子的特点进行变形，再根据平方差公式进行计算，即可求出答案．
【解答】
解：原式
故选B．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．
运用完全平方公式求出对照求解即可．
【解答】
解：由，
染黑的部分为．
故选D．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．
【解答】
解：．
故选D．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查完全平方式的定义及其应用，比较简单．把根据完全平方式整理，然后直接选取答案．
【解答】
解：，
，
．
故选A．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键，利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】
解：首先，再与使用平方差公式，可以两次使用平方差公式，故A正确；
B.不能使用平方差公式，故B错误；
C.只能使用一次平方差公式，故C错误；
D.不能使用平方差公式，故D错误．
故选A．
11.【答案】；x；1；1；；
；；1；1；；
；；；；．
【解析】
【分析】
本题考查了完全平方公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：，根据完全平方公式得出各题结果即可．
【解答】
解：根据完全平方公式可得：
；
；
．
故答案为；x；1；1；；；；1；1；；；；；；．
12.【答案】；
?；
，．
【解析】
【分析】
本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
根据添括号法则求解可得；
根据添括号法则求解可得；
根据添括号法则求解可得．
【解答】
解：；
．
故答案为；?；，．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．
【解答】
解：是一个完全平方式，
，
故答案为．
14.【答案】80
【解析】
【分析】
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．根据平方差公式即可求出答案．
【解答】
解：，，，
．
故答案为80．
15.【答案】解：原式．
原式．
原式．
原式
．
【解析】本题主要考查的是平方差公式的有关知识．
直接利用平方差公式进行求解即可；
直接利用平方差公式进行求解即可；
直接利用平方差公式进行求解即可；
直接利用平方差公式进行求解即可．
16.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】本题主要考查的是平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题的关键．
把当作一项，直接运用完全平方公式进行计算即可；
把当作一项，直接运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．
17.【答案】解：原式，
，
当时，
原式．
【解析】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，主要考查学生的计算和化简能力．根据平方差公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．
18.【答案】；；；
；
【解析】
【分析】
本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，也考查了规律型问题的解决方法．
利用平方差公式计算，利用立方差公式计算；利用上面两等式的变化规律计算；
利用中三个等式的变化规律求解；
利用中三个等式的变化规律求解．
【解答】
解：；
；
；
；
．
故答案为；；；；．
19.【答案】
【解析】解：由图2可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，大正方形的面积可以表示为：或，
因此有，
故答案为：；
由得，
；
答：代数式的值为16；
，
，
，
又，
，
答：的值为．
表示出大、小正方形的边长和面积，根据面积之间的关系得出结论；
由的结论得，再整体代入即可；
由的形式可得，，再根据，，得出答案．
本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积，得出关系等式是关键，适当的变形是正确计算的前提．
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