人教八上数学§13.3.1第一课时 等腰三角形的性质 课件（22张ppt）

(共22张PPT)
13.3.1
等腰三角形
如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,
并剪去红线下方的部分,再把它展
开,得△ABC
探究
A
C
B
D
A
C
B
腰
腰
底边
底角
底角
顶角
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.
等腰三角形的定义及相关概念
像△ABC
这样有两条边相等(AB=AC)
的三角形，叫做等腰三角形.
∠B
＝
∠C
∠B
＝
∠C
　　
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段
重合的角
　
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠BAD
＝
∠CAD
∠ADB
＝
∠ADC
A
B
C
D
探
索
与
证
明
等腰三角形的两个底角相等.
已知：如图，在ΔABC中，AB=AC,
求证：∠B=∠C.
证明：
即时巩固
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______
.
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________
.
⒊等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________
.
75°、30°
70°、40°或55°、55°
30°、30°
　　
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段
重合的角
　
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B
＝
∠C.
∠BAD
＝
∠CAD
∠ADB
＝
∠ADC
BD＝CD
∠BAD
＝
∠CAD
∠ADB
＝
∠ADC
A
B
C
D
探
索
与
应
用
等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高相互重合.
如右图在△ABC中，当AB=AC时，
（1）若AD⊥BC，
则∠
BAD
=
∠____
，
CD
=
___
；
（2）若AD是底边BC的中线，
则AD
⊥___
，∠BAD
=∠____
；
（3）若AD是顶角∠BAD的角平分线，
则AD
⊥___
，
BD
=___
.
CAD
BC
CAD
BC
CD
BD
学
以
致
用
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,
（1）图中共有几个等腰三角形？
（2）你能求出△ABC各角的度数吗?
解：（1）图中共有3个等腰三角形：
△ABC、
△ABD
、△BDC
（2）设∠A=x,
∵AB=AC,
BD=BC=AD,
∴∠ABC=∠
C=∠
BDC,
∠
A=∠
ABD=x,
∴∠BDC=
∠A+
∠ABD=2x,
从而∠ABC=
∠C=∠BDC=2x,
在△ABC中,有
∠A+
∠ABC+
∠C=x+2x+2x=180°,
解得x=36°
∴在△ABC中,
∠A=360,
∠ABC=
∠C=72°.
C
B
A
x
x
2x
2x
D
有两边相等
定义
归
纳
小
结
A
C
B
腰
腰
底边
底角
底角
顶角
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.
等腰三角形的相关概念
像△ABC
这样有两条边相等(AB=AC)
的三角形，叫做等腰三角形.
等边对等角
三线合一
有两边相等
定义
性质
归
纳
小
结
等腰三角形的性质
性质二
等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合.（“三线合一”）
性质一
等腰三角形的两个底角相等.
(等边对等角）
必做题：活页P33-34
思考题：在△ABC中，如果∠B=
∠C,那么△ABC是等腰三角形吗？
课
后
延
伸