初中数学人教版九年级上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系练习题（Word版 含解析）

初中数学人教版九年级上册第二十四章24.2练习题
一、选择题
已知半径为3，A为线段PO的中点，则当时，点A与的位置关系为
A.
点在圆内
B.
点在圆上
C.
点在圆外
D.
不能确定
已知的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程有实根，则点
A.
在的内部
B.
在的外部
C.
在上
D.
在上或的内部
如图，在中，，，的半径为，点P是AB边上的动点，过点P作的一条切线点Q为切点，则切线长PQ的最小值是
A.
B.
C.
D.
已知的半径为5，点P在内，则下列关系正确的是
A.
B.
C.
D.
无法判断
如图，AB是的直径，C是上的点，过点C作的切线交AB的延长线于点若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心，4为半径的圆一定
A.
与x轴和y轴都相交
B.
与x轴和y轴都相切
C.
与x轴相交、与y轴相切
D.
与x轴相切、与y轴相交
下列关于三角形的外心的说法中，正确的是
A.
三角形的外心在三角形外
B.
三角形的外心到三边的距离相等
C.
三角形的外心到三个顶点的距离相等
D.
等腰三角形的外心在三角形内
已知的半径为3cm，点P到圆心O的距离，则点
A.
在外
B.
在上
C.
在内
D.
无法确定
如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结则线段OQ的最大值是
???
A.
3
B.
C.
D.
4
如图，已知E为直线l外一点，求证：过E点只能有一条直线垂直于直线用反证法证明这个命题的步骤如下：
在中，，这与三角形内角和为相矛盾；
假设过E点有两条直线EF，EG分别垂直于直线l于F，G两点；
则，；
故过E点只有一条直线垂直于直线l．
证明步骤的正确顺序是?
???
A.
B.
C.
D.
如图，AB是的直径，MN是的切线，切点为N，如果，则的度数为
A.
B.
C.
D.
用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是
A.
点在圆内
B.
点在圆上
C.
点在圆心上
D.
点在圆上或圆内
二、填空题
平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作，则点与的位置关系为______．
正三角形ABC内接于，的半径为6，则这个正三角形的面积为______．
在中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆的直径长为______．
如图，已知的内切圆与BC边相切于点D，连接OB，若，则的度数是________．
如图所示，AO是的中线，AB切于D，要使与AC边相切，应增加的条件是的________．
三、计算题
如图，为的内切圆，切点为E，F，，AO的延长线交BC于点D，，求的半径r．
直线1与半径为r的相交，且点O到直线l的距离为5，求r的取值范围．
四、解答题
如图，AC是的直径，PA切于点A，PB切于点B，且．
求的度数；
若，求点O到弦AB的距离．
如图，AB是的直径，ED切于点C，AD交于点F，AC平分，连接BF．
求证：
若，，求的半径．
如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，AC是的直径，AC，PB的延长线相交于点D．
若，求的度数；
当为多少度时，，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，
半径，
点A与的位置关系为：点在圆上．
故选：B．
，A为线段PO的中点，则，因而点A与的位置关系为：点在圆上．
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当时，点在圆上；当时，点在圆外；当时，点在圆内．
2.【答案】D
【解析】解：关于x的方程有实根，
根的判别式，
解得，
点在圆内或在圆上，
故选：D．
首先根据关于x的方程有实数根求得d的取值范围，然后利用d与半径的大小关系判断点与圆的位置关系．
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当时，点在圆上；当时，点在圆外；当时，点在圆内．
3.【答案】B
【解析】解：连接OP、OQ，如图所示，
是的切线，
，
根据勾股定理知：，
当时，线段PQ最短，
在中，，
，
，即，
．
故选：B．
连接OP，OQ，由PQ为圆O的切线，利用切线的性质得到OQ与PQ垂直，利用勾股定理列出关系式，由OP最小时，PQ最短，根据垂线段最短得到OP垂直于AB时最短，利用面积法求出此时OP的值，再利用勾股定理即可求出PQ的最小值．
此题考查了切线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握切线的性质是解本题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．
4.【答案】B
【解析】解：的半径为5，点P在圆内，
故选：B．
直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内
5.【答案】A
【解析】解：连接OC，
由圆周角定理得，，
为的切线，
，
，
故选：A．
连接OC，根据圆周角定理得到，根据切线的性质计算即可．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质，点的坐标，直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．先根据点的坐标求出点到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，再根据直线与圆的位置关系得出即可．
【解答】
解：点，
点到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心，4为半径的圆一定与x轴相切，与y轴相交，
故选：D．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形外心的定义与性质，熟练根据定义得出是解题关键．
根据三角形的外心的性质以及定义分别分析得出即可．
【解答】
解；A、根据三角形的外心可能在三角形外也可能在三角形的外部以及可能在斜边上，故此选项错误；
B、根据三角形的外心到三个顶点的距离相等，故此选项错误；
C、由三角形的外心到三个顶点的距离相等，故此选项正确；
D、等腰三角形的外心在三角形内，由于等腰三角形可能是钝角三角形，外心将在三角形外部，故此选项错误．
故选C．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
判断点与圆的位置关系的方法
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则当时，点在圆外当时，点在圆上当时，点在圆内．
【解答】解：?，点P在内．
故选C．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．
连接BP，如图，先解方程得，，再判断OQ为的中位线得到，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到位置时，BP最大，然后计算出即可得到线段OQ的最大值．
【解答】
解：连接BP，如图，
当时，，解得，，则，，
是线段PA的中点，
为的中位线，
，
当BP最大时，OQ最大，
而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到位置时，BP最大，
，
，
线段OQ的最大值是．
故选：C．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想．相对于直接证明来讲，反证法是一种间接证法．它是数学学习中一种很重要的证题方法．其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾．根据反证法的证法步骤知：第一步反设，假设过E点有两条直线EF，EG分别垂直于直线l于F，G两点，则，；第二步得出矛盾：在中，，这与三角形内角和为相矛盾；第三步下结论：故过E点只有一条直线垂直于直线从而得出正确选项．
【解答】
解：根据反证法的证法步骤知：
假设过E点有两条直线EF，EG分别垂直于直线l于F，G两点；
则，；
在中，，这与三角形内角和为相矛盾；
故过E点只有一条直线垂直于直线l．
故正确顺序的序号为?．
故选C．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，关键是先利用切线的性质得，则可计算出，再利用等腰三角形的性质得到，然后根据圆周角定理得的度数．
【解答】
解：?是的切线，，，
．
，，．
故选A．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了反证法的步骤，其中在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定由于反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．由此即可解决问题．
【解答】
解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是：点在圆上或圆内．
故选D．
13.【答案】圆外
【解析】解：点
，
以原点O为圆心，2为半径作，
，
点与的位置关系为：圆外．
故答案为：圆外．
直接利用点与圆的位置关系进而判断得出答案．
此题主要考查了点与圆的位置关系，正确把握判定方法是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：如图所示：
连接OB、OC，作于D，
则，，，
，
，
，
的面积．
故答案为：．
连接OB、OC，作于D，则，，，由含角的直角三角形的性质得出OD，由勾股定理求出BD，得出BC，的面积，即可得出结果．
本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握正三角形和圆的关系，并能进行推理计算是解决问题的关键．
15.【答案】10
【解析】解：如图，已知：，，
由勾股定理得：，
，
是的直径，
这个三角形的外接圆直径是10；
故答案为：10．
直角三角形外接圆的直径是斜边的长．
本题考查了三角形的外接圆与外心，知道直角三角形外接圆的直径是斜边的长是关键；外心是三边垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等．
16.【答案】
【解析】解：的内切圆与BC边相切于点D，
平分，，
，
．
故答案为．
先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分，，则，然后利用互余计算的度数．
本题考查了三角形角平分线的定义、内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
17.【答案】答案不唯一
【解析】
【分析】
本题考查的是切线的性质，等腰三角形的性质有关知识，要使与AC边也相切，则应满足，结合已知，所以只要符合等腰三角形的三线合一即可．
【解答】
解：要使与AC边相切，应增加的条件是：或或AO平分或
故答案为答案不唯一
18.【答案】解：连结OE、OF，如图，
为的内切圆，
，，
而，
四边形OECF为正方形，
，
，
∽，
，即，
．
【解析】连结OE、OF，如图，根据切线的性质得，，则可证明四边形OECF为正方形，则，然后证明∽，利用相似比可计算出r．
本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．也考查了相似三角形的判定与性质．
19.【答案】解：直线l与半径为r的相交，且点O到直线l的距离为5，
．
【解析】直线和圆有三种位置关系：已知的半径为r，圆心O到直线l的距离是d，当时，直线l和相切，当时，直线l和相交，当时，直线l和相离，根据以上内容得出即可．
本题考查了直线和圆的位置关系的应用，主要考查学生对直线和圆的位置关系的理解能力，注意：直线和圆有三种位置关系：已知的半径为r，圆心O到直线l的距离是d，当时，直线l和相切，当时，直线l和相交，当时，直线l和相离．
20.【答案】解：切于点A，PB切于点B，
，，
，
是等边三角形，
，
；
作于D，如图所示：
则，
由得：是等边三角形，
，
，
，
，
，
即求点O到弦AB的距离为．
【解析】由切线的性质得出，，证出是等边三角形，得出，即可得出答案；
作于D，由垂径定理得出，由等边三角形的性质得出，，由直角三角形的性质得出，求出即可．
此题考查了切线的性质、垂径定理、切线长定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点；熟练掌握切线的性质和垂径定理是解题的关键．
21.【答案】解：如图，连接OC，
平分，
，，，
．
切于点C，，
．
如图，记OC交BF于点H，
为的直径，．
四边形CDFH为矩形，，
，，．
在中，，
?的半径为
【解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和圆周角定理．
连接OC，如图，先证明，然后利用切线的性质得，从而得到；
记OC交BF于H，如图，利用圆周角定理得到，再证明四边形CDFH为矩形得到，，利用垂径定理得到，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到的半径．
22.【答案】解：是直径，PA、PB是圆的切线
，，即，
，
，
，
，
；
结论：当时，．
理由：，
，
、PB是切线，
，，，
，，
，，
是等边三角形，
．
【解析】本题考查了切线的性质、切线长定理、线段的垂直平分线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，本题解法比较多，属于中考常考题型．
首先证明，求出，的度数即可解决问题．
当时，把作为条件，证明是等边三角形即可解决问题．
第2页，共2页
第1页，共1页