2020-2021学年苏教版七年级数学上册同步检测6.5 垂直(word版含答案解析）

6.5
垂直
一、选择题（共5小题；共30分）
1.
如图，已知
于
，直线
经过点
与
的夹角
，则
的度数是
A.
B.
C.
D.
2.
若
，，
是直线
上的三点，
是直线
外一点，且
，，，则点
到直线
的距离
A.
等于
B.
大于
而小于
C.
不大于
D.
小于
3.
已知直线
，，
在同一平面内，若
，垂足为
，，垂足也为
，则符合题意的图形可以是
A.
B.
C.
D.
4.
如图，
于
，
于
，下列说法正确的是
A.
的余角只有
B.
的邻补角是
C.
是
的余角
D.
与
互补
5.
如图，直线
，
相交于点
，射线
平分
，，若
，则
的度数为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共5小题；共25分）
6.
如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是
，理由是
?．
7.
如图，直线
，
及木条
在同一平面内，将木条
绕点
旋转到与直线
垂直时，其最小旋转角为
?．
8.
如图，，，，则
等于
?
．
9.
如图，直线
，
相交于点
，，且
，则
?．
10.
如图，已知直线
，
相交于点
，
平分
，，，则
?
，
?
，
?
．
三、解答题（共5小题；共65分）
11.
如图，直线
与
相交于点
，，
平分
，若
，求
和
的度数．
12.
如图所示的方格纸中有
，按下列要求画图并回答问题（在方格中，虚线与虚线的交点称为格点）．
（1）在
上找一格点
，连接
，使得
．
（2）在
上找一格点
，连接
，使得
．
（3）线段
?
的长度是点
到点
的距离；线段
?
的长度是点
到
的距离．
13.
如图，平原上有
，，，
四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池
点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池
中，怎样开渠最短?说明根据．
14.
如图，直线
，，
相交于
，，，
平分
．
（1）求
的度数；
（2）求
的度数；
（3）请直接写出图中所有与
互余的角．
15.
如图①，
是从直线
上一点
引出的任意一条射线，
平分
，沿顺时针方向作
，使得
，以点
为端点引射线
，使得
是
的角平分线．
（1）判断
，
的位置关系并说明理由；
（2）如图②所示，若
，，
的位置关系是否发生变化?并说明理由．
答案
第一部分
1.
C
2.
C
【解析】
到直线
的距离应是过
作直线
的垂线段的长度，，，
三条线段不一定是垂线段，最短的是
，所以
到直线
的距离应不大于
．
3.
C
4.
D
5.
C
【解析】因为射线
平分
，，所以
，因为
，所以
，所以
．
第二部分
6.
垂线段最短
7.
【解析】如图所示．
当木条
绕点
旋转到与直线
垂直时，，
则
．
8.
【解析】
，，
，
又
，
，
．
9.
【解析】因为
，所以
．
所以
10.
，，
【解析】
与
是对顶角，
（对顶角相等）．
平分
，
（角平分线定义）．
，
．
．
第三部分
11.
因为
平分
，
所以
．
所以
，，
因为
，
所以
．
所以
．
所以
，．
12.
（1）
画图如下：
??????（2）
画图如下：
??????（3）
；
【解析】由两点间的距离定义可知线段
的长度是点
到点
的距离；由点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离可知线段
的长度是点
到
的距离．
13.
（1）
因为两点之间线段最短，
所以连接
，
交于
，则
为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．
??????（2）
过
作
，垂足为
．
“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池
中开渠最短的根据．
14.
（1）
因为
，，
所以
，
又因为
平分
，
所以
．
??????（2）
因为
，
所以
．
??????（3）
与
互余的角有：，，．
15.
（1）
．
理由：因为
，，
所以
．
又
平分
，
平分
，
所以
．
所以
．
所以
．
??????（2）
，
的位置关系不变．
理由：因为
平分
，
是
的角平分线，
所以
．
所以
．
因为
，
所以
．
所以
，
的位置关系不变．
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