2020-2021学年苏教版七年级数学上册第6章提优测试卷(word版含答案解析）

第6章提优测试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1.
如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是
A.
两点确定一条直线
B.
两点之间线段最短
C.
垂线段最短
D.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.
若点
在线段
上，则下列条件中不能确定点
是线段
中点的是
A.
B.
C.
D.
3.
已知
与
互余，
与
互补，，则
A.
B.
C.
D.
4.
在时刻
，时钟上的时针和分针之间的夹角为
A.
B.
C.
D.
5.
下列说法正确的个数是
①如果
，那么
与
与
互为补角；②如果
，那么
是余角；③互为补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角；⑤如果两个角相等，那么它们的余角也相等．
A.
B.
C.
D.
6.
如图，
是线段
的中点，
是
上一点，则下列结论中错误的是
A.
B.
C.
D.
7.
如果一个角的余角和这个角的补角互补，那么这个角的度数是
A.
B.
C.
D.
8.
已知线段
，反向延长
到
，使
，
为
中点，若
，则
等于
A.
B.
C.
D.
9.
如果线段
，，那么
，
两点间的距离是
A.
B.
C.
D.
不能确定
10.
如图，在长方形
中，，，点
沿
边从点
开始，向点
以
的速度移动，点
沿
边从点
开始向点
以
的速度移动，如果
，
同时出发，用
秒表示移动时间（）．在这个运动过程中，下列结论：
①图中共有
条线段；
②图中共有
个小于平角的角；
③当
秒时，；
④四边形
的面积为
．
其中正确的结论有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
二、填空题（共8小题；共40分）
11.
在直线
上顺次取
，，
三点，使得
，，如果
是线段
的中点，则线段
的长度为
?
．
12.
拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕
，如果
，则
?
度．
13.
如图，点
在点
北偏东
方向，点
在点
北偏西
方向，，则点
到直线
的距离为
?
．
14.
（）
?
；
（）
?
?
．
15.
如图，直线
，
相交于点
，若
与
的差为
，那么
?
．
16.
如图，
于
，
于
，则
到
的距离是
?，
到
的距离是
?，
到
的距离是
?，
到
的距离是
?．
17.
如图，直线
，
相交于点
，下列说法：①若
，则
；②若
，则
；③若
，则
；④若
，则
．其中正确的有
?（填序号）．
18.
将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，所有与
互余的角一共有
?
个．
三、解答题（共5小题；共60分）
19.
如图所示的方格纸中，点
是
的边
上的一点，按下列要求画图并回答问题．
（1）过点
画
的垂线，交
于点
，该垂线是否经过格点?若经过格点，请在图中标出垂线所经过的格点；
（2）过点
画
的垂线，垂足为
．
①线段
的长度是点
到
?
的距离，线段
?
的长度是点
到
的距离；
②因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段
，，，
这四条线段大小关系是
?．
（用“”号连接）；
（3）过
点画直线
，若
，则
?（用含
的代数式表示）．
20.
如图，已知
，，，
平分
，求
的度数．
21.
如图，已知点
、
、
、
、
在同一直线上，且
，
是线段
的中点．
（1）点
是线段
的中点吗?说明理由；
（2）当
，
时，求线段
的长度．
22.
如图①，点
为直线
上一点，过点
作射线
，使
．将一直角三角板的直角顶点放在点
处，一边
在射线
上，另一边
在直线
的下方．
（1）将图①中的三角板绕点
逆时针旋转至图②，使一边
在
的内部，且恰好平分
，求
的度数；
（2）将图①中的三角板绕点
按每秒
的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第
秒时，直线
恰好平分锐角
，则
的值为
?
秒（直接写出结果）；
（3）将图①中的三角板绕点
顺时针旋转至图③，使
在
的内部，请探究
与
之间的数量关系，并说明理由．
23.
如图，直线
与
相交于
，，
分别是
，
的平分线．
（1）写出
的补角；
（2）若
，求
和
的度数；
（3）试问射线
与
之间有什么特殊的位置关系?为什么?
答案
第一部分
1.
A
【解析】解析
经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线.
2.
D
3.
D
4.
B
5.
A
【解析】①互为补角的应是两个角而不是三个，故错误；
②没说明
是
的余角，故错误；
③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故错误；
④根据对顶角的定义可判断此命题错误；
⑤相等的角的余角相等，故正确．
综上可得⑤正确．
6.
C
【解析】
是线段
的中点，
，
A．，故本选项正确；
B．，故本选项正确；故C错误；
D．，故本选项正确．
7.
B
【解析】设这个角是
，则
，
解得
．
8.
C
【解析】因为
，
所以
，
因为
为
中点，，
所以
，
所以
，
所以
．
9.
D
【解析】（）当
，，
三点在一条直线上时，分点
在
，
之间和点
在
，
之间两种情况讨论．
①当点
在
，
之间时，；
②点
在
，
之间时，．
所以
，
两点间的距离是
或
．
（）当
，，
三点不在一条直线上时，，
两点之间的距离有多种可能，即不能确定．
10.
D
【解析】①线段有：，，，，，，，，，，，共
条，故①正确；
②小于平角的角有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共
个，故②正确；
③当
秒时，，
，，
，
，故③正确；
④
秒时，，，
故④正确．
正确的是①②③④，共
个．
第二部分
11.
【解析】如图：
线段
的长度为
，点
为线段
的中点，
则
，
因为
，
所以
．
12.
【解析】，
故
．
13.
14.
（），（），
15.
16.
线段
的长，线段
的长，线段
的长，线段
的长
【解析】因为
于
，
于
，
所以
到
的距离是线段
的长，
到
的距离是线段
的长，
到
的距离是线段
的长，
到
的距离是线段
的长．
17.
①③
【解析】①
，，
，即
．故①正确；
②若
时，不能判定
．故②错误；
③
，，
，
．故③正确；
④
，且
时，才能判定
．故④
错误．
18.
【解析】由三角尺的特性可知，，
又直尺的两边互相平行，可得
，
因为对顶角相等，所以
．
故与
互余的角有
，，；一共
个．
第三部分
19.
（1）
如图所示，图中该垂线经过的格点有点
，，．
??????（2）
①
；；②
??????（3）
20.
，
，
，
．
，
，
．
平分
，
．
21.
（1）
点
是线段
的中点．
因为
，
所以
，
所以
．
因为
是线段
的中点，
所以
，
所以
，
即
，
所以点
是线段
的中点．
??????（2）
因为
，，
所以
，
所以
．
即线段
的长度为
．
22.
（1）
，
，
又
平分
，，
．
??????（2）
或
【解析】如图①，
当
平分
，
，
即顺时针旋转
时，
平分
，
，
．
如图②，延长
，
，当直线
恰好平分锐角
时，，
即顺时针旋转
时，
的延长线平分
，
由题意得，，
．
．
??????（3）
，理由如下：
，，
，，
，
与
之间的数量关系为：．
23.
（1）
的补角为：，，．
??????（2）
是
的平分线，，
．
．
．
是
的平分线，
．
??????（3）
射线
与
互相垂直．理由如下：
，
分别是
，
的平分线，
．
．
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