2020-2021学年沪科版数学九上期末模拟试题2（含解析）

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2020-2021学年沪科版数学九上期末模拟试题2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分_________
、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
的值等于（ ）
A．1 B． C． D．2
下列四组图形中，一定相似的是（　　）
A．正方形与矩形 B．正方形与菱形
C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　）
A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=
若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（　　）
A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%） D．没有改变
已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　）
A． B． C． D．
一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）
A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．篮球出手时离地面的高度是2m
如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A．B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）
A．B．C．D．
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )
A．只能是x＝－1 B．可能是y轴
C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧 D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧
为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（　　）
（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米
若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为　 　．
某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元．
知点A(－1,y1)，B(1，y2), C(2, y3)都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则___＜____＜__ （填y1，y2, y3).
一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在它的东北方向，若灯塔P正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为　 　海里（结果保留根号）．
如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为　 　．
如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=　 　．
、解答题（本大题共8小题，共78分）
计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．
一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得点A的仰角为30°．求树高．(结果精确到0.1米．参考数据：，)
一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
x（元/件） 4 5 6
y（件） 10000 9500 9000
（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．21教育网
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点的坐标为．
（1）求过点的反比例函数的解析式；
（2）连接，过点作交轴于点，求直线的解析式．
如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
（1）求证：点F是AD的中点；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=10，求半径CD的长．
已知：如图①，在□ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB.△ACD沿AC的方向匀速
平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；
当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②.设移动时间为t(s)（0＜t＜4).连接PQ、
MQ、MC.解答下列问题：

(1)当t为何值时，PQ∥MN？
(2)设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请
说明理由；
(4)是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；
（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．
答案解析
、选择题
【考点】特殊角三角函数值
【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．
解：把sin45°=代入原式得：原式=2×=.
故选：C.
【点睛】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
【考点】相似图形
【分析】根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．
解：A．正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意，
B、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意，
C、菱形与菱形，对应边比值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意，
D、正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键．
【考点】反比例函数的性质
【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．
解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，
∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，
∴y3＜y1＜y2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．
解：由题意vt=80×4，
则v=．
故选B．
【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．
【考点】相似三角形的判定
【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．
解：∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B′=∠B．
故选D．
【点评】本题考查了相似图形，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．
解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），
∴代入得：2k﹣3=1×1，
解得：k=2，
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．
【考点】勾股定理；垂径定理
【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．
解：设OA与BC相交于D点．
∵AB=OA=OB=6
∴△OAB是等边三角形．
又根据垂径定理可得，OA平分BC，
利用勾股定理可得BD==3
所以BC=6．
故选：A．
【点评】本题的关键是利用垂径定理和勾股定理．
【考点】二次函数的应用
【分析】A．设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值；
B、根据函数图象判断；
C、根据函数图象判断；
D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，当x=﹣2，5时，即可求得结论．
解：A．∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．
∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得3.05=a×1.52+3.5，
∴a=﹣，
∴y=﹣x2+3.5．
故本选项正确；
B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），
故本选项错误；
C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），
故本选项错误；
D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，
因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，
∴当x=﹣2.5时，
h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．
∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．
故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．
【考点】函数的图象．
【分析】由△DEB∽△CMB，得==，求出DE、EB，即可解决问题．
解：如图，作CM⊥AB于M．
∵CA=CB，AB=20，CM⊥AB，
∴AM=BM=15，CM==20
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠CMB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△DEB∽△CMB，
∴==，
∴==，
∴DE=，EB=，
∴四边形ACED的周长为y=25+（25﹣）++30﹣x=﹣x+80．
∵0＜x＜30，
∴图象是D．
故选D．
【点评】本题考查函数图象、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是构建函数关系式，注意自变量的取值范围，属于中考常考题型．　
【考点】二次函数的性质
【分析】根据题意,将(-2,0),(2,3)代入可得两个方程,解出可作判定抛物线对称轴的位置
解：∵抛物线抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过（-2,0），（2,3）两点，
∴ ，
解得 ，
∴对称轴，
又对称轴在（-2,2）之间，
∴故选D.
【点评】本题考查了二次函数的性质,根据点坐标代入列方程是解题的关键。
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】如图，根据已知条件得到＝1：2.4＝，设CF＝5k，AF＝12k，根据勾股定理得到AC＝＝13k＝26，求得AF＝10，CF＝24，得到EF＝6+24＝30，根据三角函数的定义即可得到结论．
解：如图，设CD与EA交于F，
∵＝1：2.4＝，
∴设CF＝5k，AF＝12k，
∴AC＝＝13k＝26，
∴k＝2，
∴AF＝24，CF＝10，
∵AE＝6，
∴EF＝6+24＝30，
∵∠DEF＝48°，
∴tan48°＝＝＝1.11，
∴DF＝33.3，
∴CD＝33.3﹣10＝23.3，
答：古树CD的高度约为23.3米，
故选：C．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
【考点】二次函数的图象与性质,二次函数图象上点的坐标特征
【分析】根据题意，把A．B、C三点代入解析式，求出，再求出抛物线的对称轴，利用二次根式的对称性，即可得到答案．
解：根据题意，把点、、代入，则
，
消去c，则得到，
解得：，
∴抛物线的对称轴为：，
∵与对称轴的距离最近；与对称轴的距离最远；抛物线开口向上，
∴；
故选：D．
【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，以及二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确求出抛物线的对称轴进行解题．
、填空题
【考点】圆锥的计算．
【分析】设圆锥的母线长为R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π?1=，解得R=2，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．
解：设圆锥的母线长为R，
根据题意得2π?1=，解得R=2，
所以圆锥的侧面积=?2π?1?2=2π．
故答案为2π．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
【考点】二次函数的应用
【分析】设降价x元，利润为W，根据题意得出方程，然后求出取最大值时的x值即可得到售价．
解：设降价x元，利润为W，
由题意得：W=(80-50-x)(200+20x)，
整理得：W=-20x2+400x+6000=-20(x-10)2+8000，
∴当x=10时，可获得最大利润，
此时每顶头盔的售价为：80-10=70（元），
故答案为：70．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出式子是解题关键．
【考点】反比例函数图象上点的坐标的特征
【分析】分析：可以把三个点的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比较大小．
解：由已知可得：y1＝, y2＝, y3＝.
∵k＞0,
∴－k＜＜k
即y1＜y3＜y2.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握点的坐标适合函数关系式，即可完成．
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用．
【分析】根据题意得：PC=4海里，∠PBC=45°，∠PAC=30°，在直角三角形APC中，由勾股定理得出AC=PC=4（海里），在直角三角形BPC中，得出BC=PC=4海里，即可得出答案．
解：根据题意得：PC=4海里，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PAC=90°﹣60°=30°，
在直角三角形APC中，∵∠PAC=30°，∠C=90°，
∴AC=PC=4（海里），
在直角三角形BPC中，∵∠PBC=45°，∠C=90°，
∴BC=PC=4海里，
∴AB=AC=BC=（4﹣4）海里；
故答案为：（4﹣4）．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的应用；求出AC和BC的长度是解决问题的关键．　
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质
【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，可求出OM，通过做垂线，利用解直角三角形，求出点M的坐标，进而确定反比例函数的关系式，点N在双曲线上，而它的纵横坐标都不知道，因此可以用直线AB的关系式与反比例函数的关系式组成方程组，解出x的值，再进行取舍即可．
解：过点A．M分别作AC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，
∵△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60°
∵又OM＝2MA，
∴OM＝2，MA＝1，
在Rt△MOD中，
OD＝OM＝1，MD＝，
∴M（1，），
∴反比例函数的关系式为：y＝
在Rt△MOD中，
OC＝OA＝，AC＝，
∴A（，），
设直线AB的关系式为y＝kx+b，把A（，），B（3，0）代入得：
解得：k＝﹣，b＝，
∴y＝x+，
由题意得： 解得：x＝，
∵x＞，
∴x＝，
故点N的横坐标为：
【点评】考查等边三角形的性质、待定系数法求函数的表达式、以及将两个函数的关系式组成方程组，通过解方程组求出交点坐标，在此仅求交点的横坐标即可，也就是求出方程组中的x的值．
【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
解：如图，延长BQ交射线EF于M，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF∥BC，
∴∠M=∠CBM，
∵BQ是∠CBP的平分线，
∴∠PBM=∠CBM，
∴∠M=∠PBM，
∴BP=PM，
∴EP+BP=EP+PM=EM，
∵CQ=CE，
∴EQ=2CQ，
由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，
∴==2，
∴EM=2BC=2×6=12，
即EP+BP=12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．　
、解答题
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.
【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案．
解：原式=2×﹣3
=﹣2．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【分析】先设AB=x米，根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得CB、DB的数值，再根据CD=BD-BC=10，进而可求出答案．
解：由题意，∠B＝90°，∠D＝30°，∠ACB＝45°，DC＝10米，
设CB＝x，则AB＝x，DB＝x，
注意到DC＝10米，所以x＝x＋10，
所以(－1)x＝10，x＝5≈5×1.73＋5＝8.65＋5＝13.65≈13.7．
答：树高为13.7米．
【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
【考点】二次函数的应用
【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，代入表中的数据求解即可；
（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，根据总利润=单件利润×销售量列出函数关系式求最大值，注意x的取值范围；
（3）写出w关于x的函数关系式，根据当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，可得，求解即可．
解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
代入（4，10000），（5，9500）可得：，
解得：，
即y与x的函数关系式为；
（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，
根据题意可得：，
解得：，
∵，
∴当x=12时，w有最大值，w=54000，
答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元．
（3）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，
当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元时，
由题意，当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，
可得：，解得：m≥3，
∵
∴
故m的取值范围为：．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用——最大利润问题，解题的关键是根据题意列出函数关系式，通过配方法找到最大值．
【考点】切线的性质，全等三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，扇形面积的计算．
【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算出BE=OB=2，
然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE﹣S扇形BOC进行计算即可．
（1）证明：连接OC，如图，
∵CE为切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∵OD⊥BC，
∴CD=BD，
即OD垂中平分BC，
∴EC=EB，
在△OCE和△OBE中
，
∴△OCE≌△OBE，
∴∠OBE=∠OCE=90°，
∴OB⊥BE，
∴BE与⊙O相切；
（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，
在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，
∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，
∵tan∠BOD==，
∴∠BOD=60°，
∴∠BOC=2∠BOD=120°，
在Rt△OBE中，BE=OB=2，
∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC
=2S△OBE﹣S扇形BOC
=2××2×2﹣
=4﹣π．
【点评】此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
【考点】反比例函数综合题
【分析】（1）由A的坐标求出菱形的边长，利用菱形的性质确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）利用相似三角形的性质得出点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD解析式即可．
解：过点A作轴，过B作轴，垂足分别为E，F，如图，
，，
∵四边形OABC是菱形，
，轴，
，
，
，
设过B点的反比例函数解析式为
把B点坐标代入得，k=32,
所以，反比例函数解析式为；
（2），
，
，
，
，
又，
，
，
，
解得，，
设BD所在直线解析式为，
把，分别代入，得：
解得，
∴直线的解析式为．
【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
【考点】勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义．
【分析】（1）由AD是△ABC的角平分线，∠B=∠CAE，易证得∠ADE=∠DAE，即可得ED=EA，又由ED是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得EF⊥AD，由等腰三角形三线合一的性质，即可判定点F是AD的中点。
（2）连接DM，设EF=4k，DF=3k，然后由勾股定理求得ED的长，继而求得DM与ME的长，由余弦的定义，即可求得答案。
（3）易证得△AEC∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程：（5k）2=k?（10+5k），解此方程即可求得答案。　
（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵∠ADE=∠1+∠B，∠DAE=∠2+∠3，且∠B=∠3，
∴∠ADE=∠DAE，
∴ED=EA，
∵ED为⊙O直径，
∴∠DFE=90°，
∴EF⊥AD，
∴点F是AD的中点；
（2）解：连接DM，
设EF=4k，DF=3k，
则ED==5k，
∵AD?EF=AE?DM，
∴DM===k，
∴ME==k，
∴cos∠AED==；
（3）解：∵∠B=∠3，∠AEC为公共角，
∴△AEC∽△BEA，
∴AE：BE=CE：AE，
∴AE2=CE?BE，
∴（5k）2=k?（10+5k），
∵k＞0，
∴k=2，
∴CD=k=5．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
【考点】四边形的综合题
【分析】（1）先根据勾股定理求AC=4，根据平移的性质和平行四边形的性质得：PQ∥AB，列比例式为：，代入可求t的值；
（2）作辅助线，构建高线，利用面积法求AE的长，利用勾股定理计算CE的长，证明△CPF∽△CAE，列式可表示PF的长，根据面积公式计算y与t之间的函数关系式；
（3）根据同底等高的两个三角形面积相等得：S△PQC=S△MQC，由已知得：S△MQC：S△ABC=1：5，把（2）中的式子代入可求t的值；
（4）如图2，证明△MQP∽△PFQ，列比例式可求得：PQ2=PM×FQ，由勾股定理相结合得：PF2+FQ2=PM×FQ，代入列方程可得结论．
解：（1）如图1，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC===4，
由平移性质可得MN∥AB；
∵PQ∥MN，
∴PQ∥AB，
∴CPCA=CQCBCPCA=CQCB，
即，
解得t=；
（2）如图2，作PF⊥BC于点F，AE⊥BC于点E，
由S△ABC=AB×AC=AE×BC可得×3×4=×5AE，
∴AE=，
则由勾股定理得：CE== =，
∵PF⊥BC，AE⊥BC，
∴AE∥PF，
∴△CPF∽△CAE，
所以，
即=，
解得：PF=，CF=，
∵PM∥BC，所以M到BC的距离h=PF=，
所以，△QCM是面积y=CQ×h=×t×=-t2+t；
（3）∵PM∥BC，
∴S△PQC=S△MQC，
∵S△QMC：S四边形ABQP=1：4，
∴S△MQC：S△ABC=1：5，
则5（-t2+t）=×4×3，
t2-4t+4=0，
解得：t1=t2=2，
∴当t=2时，S△QMC：S四边形ABQP=1：4；
（4）如图2，
∵PQ⊥MQ，
∴∠MQP=∠PFQ=90°，
∵MP∥BC，
∴∠MPQ=∠PQF，
∴△MQP∽△PFQ，
∴，
∴PQ2=PM×FQ，
即：PF2+FQ2=PM×FQ，
由CF=，
∴FQ=CF-CQ=，
故（）2+（）2=5×，
整理得2t2-3t=0，
解得t1=0（舍），t2=，
答：当t=时，PQ⊥MQ．
【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形、平移、勾股定理、相似三角形的性质和判定，根据平移的特点，确定等量关系是关键，可以利用相似列等量关系，也可以利用已知面积的比列等量关系，解方程可以解决问题．
【考点】二次函数综合题。一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质
【分析】（1）求出A．B、C的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可；
（2）求出直线AH的解析式，根据方程即可解决问题；
（3）首先求出⊙H的半径，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），由HQ2=HK?HA，可得△QHK∽△AHQ，推出==，可得KQ=AQ，推出AQ+QE=KQ+EQ，可得当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，由此求出点E坐标，点K坐标即可解决问题；
解：（1）由题意A（，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），
设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣），
把C（0，﹣3）代入得到a=，
∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．
（2）在Rt△AOC中，tan∠OAC==，
∴∠OAC=60°，
∵AD平分∠OAC，
∴∠OAD=30°，
∴OD=OA?tan30°=1，
∴D（0，﹣1），
∴直线AD的解析式为y=x﹣1，
由题意P（m，m2+m﹣3），H（m，m﹣1），F（m，0），
∵FH=PH，
∴1﹣m=m﹣1﹣（m2+m﹣3）
解得m=﹣或（舍弃），
∴当FH=HP时，m的值为﹣．
（3）如图，∵PF是对称轴，
∴F（﹣，0），H（﹣，﹣2），
∵AH⊥AE，
∴∠EAO=60°，
∴EO=OA=3，
∴E（0，3），
∵C（0，﹣3），
∴HC==2，AH=2FH=4，
∴QH=CH=1，
在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），
∵HQ2=1，HK?HA=1，
∴HQ2=HK?HA，可得△QHK∽△AHQ，
∴==，
∴KQ=AQ，
∴AQ+QE=KQ+EQ，
∴当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，最小值==．
【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
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