湖北省武汉市问津联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含答案

问津联盟2023届高一年级重点中学期中联考
高一数学试卷
考试时间：2020年11月26上午8:00——10:00 试卷满分：150分
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．若false，则化简false得（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知仓埠某花店4枝郁金香和5枝丁香的价格之和小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格之和大于24元．设1枝郁金香的价格为A元，1枝丁香的价格为B元，则A，B的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．不确定
4．已知false是二次函数，不等式false的解集是false，则false的解集是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．在R上定义运算：false，若不等式false对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知函数false，若false，则实数false（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．函数false为偶函数，且在false单调递增，则false的解集为（ ）
A．false B．false或false
C．false D．false或false
8．已知函数false是幂函数，对任意的false且false，满足false，若false，则false的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断
二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对部分得3分，有选错的得0分）
9．下列叙述不正确的是（ ）
A．false的解是false
B．“false”是“false”的充要条件
C．已知false，则“false”是“false”的充分不必要条件
D．函数false的最小值是false
10．若false，使得false成立是假命题，则实数false可能取值是（ ）
A．false B．false C．3 D．false
11．定义运算false，设函数false，则下列命题正确的有（ ）
A．false的值域为false
B．false的值域为false
C．不等式false成立的范围是false
D．不等式false成立的范围是false
12．如果一个函数false在其定义区间内对任意x，y都满足false，则称这个函数为下凸函数，下列函数为下凸函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．）
13．计算false得_______．
14．若函数false是区间false上的单调函数，则实数c的取值范围是________．
15．已知定义在false上的函数false满足false，且当false时，false．若对定义域上任意x都有false成立，则t的最小值是_______．
16．仓埠华荟超市举办双11优惠酬宾赠券活动，购买百元以上单件商品可以使用优惠券一张，并且每天购物只能用一张优惠券．一名顾客得到三张优惠券，三张优惠券的具体优惠方式如下：
优惠券1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%
优惠券2：若标价超过100元，则付款时减免20元；
优惠券3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%．
如果顾客需要先用掉优惠券1，并且使用优惠券1比使用优惠券2、优惠券3减免的都多，那么你建议他购买的商品的标价可以是______元．（答案不唯一）
四、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题10分）设集合false，false．
（1）若false，试判定集合A与B的关系；
（2）若false，求实数a的取值集合．
18．（本小题12分）已知定义在false上的函数false是增函数．
（1）若false，求m的取值范围；
（2）若函数false是奇函数，且false，解不等式false．
19．（本小题12分）已知false
（1）若false，试证明false在区间false内单调递增；
（2）若false，且false在区间false内单调递减，求a的取值范围．
20．（本小题12分）根据市场调查，位于阳逻开发区的大明金属新产品投放市场的30天内，每件产品的销售价格P（单位：元）与时间t（单位：天）的关系如图，日销量Q（单位：件）与时间t之间的关系如下表所示．
t/天
5
15
20
30
Q/件
35
25
20
10
（1）根据图示写出该产品每件的销售价格P与时间t的函数解析式．
（2）在所给的平面直角坐标系（如图）中，根据表中提供的数据描出实数对false的对应点，并确定日销量Q与时间t的一个函数解析式．
（3）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销售金额=每件产品的销售价格×日销量）
21．（本小题12分）设函数false．
（1）若false，且false，求false的最小值；
（2）若false，且false在false上恒成立，求实数a的取值范围．
22．（本小题12分）设函数false
（1）若函数false的图象关于原点对称，函数false，求满足false的false的值；
（2）若函数false在false的最大值为false，求实数a的值．
问津联盟2023届高一年级重点中学期中联考
高一数学试卷评分细则
一、单选题
1．A 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．B
二、多选题
9．ABCD 10．AB 11．AC 12．AD
三、填空题
13．false 14．false 15．2
16．201 解得false．则答案不唯一，只需在区间false内任取一个元素即可．本题中选取标价
四、解答题
17．【解析】（1）false 3分
∴B是A真子集 4分
（2）当false时，满足false，此时false； 6分
当false时，集合false，又false，得false或5，解得false或false 9分
综上，实数a的取值集合为false． 10分
18．【解析】
（1）由题意可得，false， 3分
求得false，即m的范围是false． 6分
（2）∵函数false是奇函数，且false，
∴false， 7分
∵false，∴false，
∴false， 9分
∴false，∴false． 11分
∴不等式的解集为false． 12分
19．【解析】（1）证明：当false时false 1分
设任意的false且false 2分
false 4分
∵false，∴false 5分
∴false在false内单调递增． 6分
（2）任设false，则false． 8分
∵false，false，∴要使false
只需false在false内恒成立， 10分
∴false 11分
综上所述：a的取值范围是false 12分
20．【解析】（1）根据题图知每件产品的销售价格P与时间t的函数解析式为
false 2分
（2）描出实数对false的对应点如图所示．
3分
从图中可以发现，点false可能在同一条直线上，
设它们所在直线l的解析式为false（k，b为常数）．
将点false代入方程，得false，解得false 5分
所以false．经检验，点false也满足上式． 7分
因此日销量Q与时间t的一个函数解析式为false 8分
（3）设日销售金额为y（单位：元），则
false
即false 10分
当false时，false，此时false；当false时，false．
所以在这30天内，第5天的日销售金额最大． 12分
【解析】（1）函数false，由false，可得false， 1分
所以false， 4分
当false时等号成立，因为false，false，false，解得false，false时等号成立，
此时false的最小值是false． 5分
（2）由false，即false，
又由false在false上恒成立，即false在false上恒成立， 6分
等价于false是不等式false解集的子集， 7分
①当false时，不等式的解集为false，满足题意； 8分
②当false时，不等式的解集为false，则false，解得false，故有false； 9分
③当false时，即false时，不等式的解集为false，满足题意； 10分
④当false时，即false时，不等式的解集为false，不满足题意，（舍去）， 11分
综上所述，实数a的取值范围是false． 12分
22．【解析】解：∵false的图象关于原点对称，
∴false， 1分
∴false，即∴false，false 3分
（注：若用赋值法求解，没有检验，扣1分）
令false，
则false，
∴false，又false，∴false 5分
所以满足false的false的值为false． 6分
（2）false，false，
令false，
false， 7分
对称轴false，
①当false，即false时，
false，
∴false； 9分
②当false，即false时，
false，
∴false（舍）； 11分
综上：实数a的值为false． 12分