上海市上师大附中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 PDF版含答案

上师大附中高二期中数学试卷
填空题
已知向量a=(2,1),b=(-4,x),若a∥b,则x
2.直线x+√3y-a=0的倾斜角为
3.在行列式0
中,元素a的代数余子式的值是
4.若增广矩阵为
的线性方程组的解为
则实数
5.已知△ABC中,顶点A(1,1)、B(4,2)、C(4,6),则△ABC的面积为
6.已知过点M(-2,a)、N(a,4)的直纬的斜率为
MN等于
已知直线1经过点(2,1),且和直线x-√3y-3=0的夹角
等于30°,则直线l的方程是
8.如图,边长为2的正方形ABCD中,P为对角线上一动
点,则AP·A
9已知点P是直线/上的一点,将直线l绕点P逆时针方向旋转角a(0直线方程x-y-2=0,若将它继续逆时针旋转-a角,所得直线方程是2x+y-1=0
则直线l的方程是
10.设M(x,1)、N(x2y2)为不同的两点,直线1:ax+by+c=0,=++c
以下命题中正确的序号为
(1)存在实数δ,使得点N在直线l
2)若
过M、N的直线与直线/平行
(3)若δ=-1,则直线经过MN的中点
(4)若δ>1,则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段MN的延长线相交
1.已知A(1,0),B(0,1),O为坐标原点,t∈[0,1
的最小值为
12.设k∈N,已知平面向量a,a2
b,两两不
且对任意的i=1,2
1,2,…k,都有|a
的最大值为
选择题
直线l:a1x+b1y+C1
a2x+b2y+c2=0,若l1与l2只有一个公共点,则
4.已知O是平面上一定点,A、B、C是该平面上不共线的3个点,一动点P满足
O4+A(AB+AC),A∈(0,+∞),则直线AP一定通过△ABC的()
外心
重心
垂心
中正确的是
B.起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量
C.任意两个矩阵都可以相乘
D.若l的一个方向向量d=(a,b)且过点(m,n),则其点方向式方程为
如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD
AB=AD=1,若点E为CD上的动点,则
AE·BE的最小值为()
解答题
7.已知向量a=(1,-1)
(1)求向量a与b的夹角
(2)求|a+b的值
为了绿化城市,准备在如图所示的区域
ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪,其中
∠AED=∠EDC=∠DCB=90°,点Q在AB上,且PQ∥CD,QR⊥CD,经测量
BC=70m,
CD=80m
E=100m,
E=
60m
(1)如图建立直角坐标系,求线段AB所在直线的方程
(2)在(1)的基础上,应如何设计才能使草坪的占地面积最大,确定此时点Q的坐标并
求出此最大面积(精确到1m2)