北师大版九年级数学下册第三章过关与测试（word版无答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册第三章过关与测试（word版无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 192.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-06 15:12:19 | ||
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文档简介
第三章过关与测试
(时间:120分钟 满分:150分)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.每小题只有一个正确选项)
1.已知☉O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与☉O的位置关系为( )
A.相交 B.相切
C.相离 D.无法确定
2.如图,P为☉O外一点,PA,PB分别切☉O于A,B两点,若PA=3,则PB=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
第2题图
第3题图
3.如图,A,B,C,D是☉O上的点,则图中与∠A相等的角是( )
A.∠B B.∠C C.∠DEB D.∠D
4.下列结论正确的是( )
A.三点确定一个圆
B.相等的圆心角所对的弧相等
C.等弧所对的弦相等
D.三角形的外心到三角形各边的距离相等
5.平面内,☉O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作☉O的切线条数为( )
A.0 B.1 C.2 D.无数条
6.如图,BC是☉O的直径,A是☉O上的一点,∠OAC=32°,则∠B的度数是( )
A.58° B.60° C.64° D.68°
第6题图 第7题图
7.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,☉O的半径为5 cm,则圆心O到弦CD的距离为( )
A.52 cm B.3 cm C.33 cm D.6 cm
8.边长为2的正六边形的边心距为( )
A.1 B.2 C.3 D.23
9.已知圆内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠D的大小是( )
A.45° B.60° C.90° D.135°
10.已知半径为5的☉O是△ABC的外接圆,若∠ABC=25°,则劣弧AC的长为( )
A.25π36 B.125π36
C.25π18 D.5π36
11.如图,AB是☉O的直径,四边形ABCD内接于☉O,若BC=CD=DA=2 cm,则☉O的周长为( )
A.4π cm B.6π cm
C.8π cm D.10π cm
12.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(AB),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40 m,点C是AB的中点,点D是AB的中点,且CD=10 m,则这段弯路所在圆的半径为( )
A.25 m B.24 m
C.30 m D.60 m
第11题图 第12题图
第13题图
13.如图,已知☉O的半径是2,点A,B,C在☉O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分的面积为( )
A.2π3-23 B.2π3-3
C.4π3-23 D.4π3-3
14.如图,在△ABC中,O是AB边上的点,以O为圆心,OB为半径的☉O与AC相切于点D,BD平分∠ABC,AD=3OD,AB=12,CD的长是( )
A.23 B.2
C.33 D.43
第14题图 第15题图
15.如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周,则所得几何体的侧面积等于( )
A.9π B.12π C.15π D.18π
二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分)
16.已知☉O的直径为10 cm,点P在圆外,则OP长度的取值范围为 .?
17.如图,四边形ABCD内接于☉O,E为BC延长线上一点,若∠A=n°,则∠DCE= °.?
第17题图 第19题图
第20题图
18.直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆半径为 .?
19.如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与☉O相切于点D,E.若点D是AB的中点,则∠DOE= °.?
20.如图,在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm.?
三、解答题(本大题共7小题,共80分)
21.(8分)如图,已知AB是☉O的直径,C,D是☉O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连接BC.
(1)求证:AE=ED.
(2)若AB=10,∠CBD=36°,求AC的长.
22.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,☉P经过原点O,与x轴,y轴分别交于点A(8,0),B(0,6).
(1)求☉P的半径和点P的坐标.
(2)试判定点Q(4,-2)与☉P的位置关系,并说明理由.
23.(10分)如图,正方形ABCD内接于☉O,在劣弧AB上取一点E,连接DE,BE,过点D作DF∥BE交☉O于点F,连接BF,AF,且AF与DE相交于点G.
求证:(1)四边形EBFD是矩形.
(2)DG=BE.
24.(12分)如图,BD是☉O的直径,弦AC垂直平分OD,垂足为E.
(1)求∠DAC的度数.
(2)若AC=6,求BE的长.
25.(12分)如图,AB是☉O的直径,ED切☉O于点C,AD交☉O于点F,AC平分∠BAD,连接BF.
(1)求证:AD⊥ED.
(2)若CD=4,AF=2,求☉O的半径.
26.(14分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.
(1)试判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由.
(2)若BD=23,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).
27.(16分)如图,已知AB为☉O的直径,D是BC的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,☉O的切线BF交AD的延长线于F.
(1)求证:直线DE与☉O相切.
(2)连接BD,求证:BF2=DF·AF.
(3)已知DG⊥AB且DE=4,☉O的半径为5,求tan F的值.
第三章过关与测试
1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.C 10.C 11. A
12.A 13.C 14.A 15.C
16.OP>5 17.n 18.2 19.60 20.1033
21.(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,
∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°.即OC⊥AD,∴AE=ED.
(2)解:∵OC⊥AD,∴AC=CD,∴∠ABC=∠CBD=36°.
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°,∴AC的长为72π×5180=2π.
22.
解:(1)如图,连接AB,
∵∠AOB=90°,∴AB是☉O的直径.
∵A(8,0),B(0,6),∴OA=8,OB=6,则AB=10,∴☉P的半径为5.
过点P作PN⊥OA于点N,
∵AP=BP,∴PN=12OB=3,ON=12OA=4,∴点P的坐标为(4,3).
(2)∵点Q(4,-2),∴PQ=3-(-2)=5.∵5=5,∴点Q在☉P上.
23.证明:(1)∵正方形ABCD内接于☉O,
∴∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°.
又∵DF∥BE,∴∠EDF+∠BED=180°,
∴∠EDF=90°,∴四边形EBFD是矩形.
(2)∵正方形ABCD内接于☉O,∴AD的度数是90°,∴∠AFD=45°.
又∵∠GDF=90°,∴∠DGF=∠DFG=45°,∴DG=DF.
又∵在矩形EBFD中,BE=DF,∴DG=BE.
24.
解:(1)如图,连接OA.
∵AC垂直平分OD,∴AO=AD.
又OA=OD,∴△OAD是等边三角形,
∴∠DAO=60°.
∵AC⊥OD,AO=AD,
∴∠DAC=12∠DAO=12×60°=30°.
(2)∵OD⊥AC,AC=6,∴AE=12AC=3.
∵AC垂直平分OD,垂足为E,
∴∠AEO=90°,OE=12OD,∴OE=12OA.
设OE=x,则OA=OB=2x,
在Rt△AEO中,AE2+EO2=AO2,
即:32+x2=(2x)2,解得x=3.
∴BE=OE+OB=x+2x=3x=33.
25.(1)证明:如图,连接OC,
∵AC平分∠BAD,∴∠1=∠2.
∵OA=OC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,
∴OC∥AD.
∵ED切☉O于点C,∴OC⊥DE,∴AD⊥ED.
(2)解:如图,设OC交BF于H,
∵AB为直径,∴∠AFB=90°,
∴四边形CDFH为矩形,
∴FH=CD=4,∠CHF=90°,∴OH⊥BF,
∴BH=FH=4,∴BF=8.
在Rt△ABF中,AB=AF2+BF2=22+82=217,
∴☉O的半径为17.
26.解:(1)BC与☉O相切.理由如下:连接OD.
∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD.
又∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA.
∴∠CAD=∠ODA.∴OD∥AC.
∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC.
又∵BC过半径OD的外端点D,∴直线BC与☉O相切.
(2)设OF=OD=x,则OB=OF+BF=x+2,
根据勾股定理得:OB2=OD2+BD2,即(x+2)2=x2+12,
解得x=2,即OD=OF=2,∴OB=2+2=4.
∵Rt△ODB中,OD=12OB,∴∠B=30°,∴∠DOB=60°,
∴S扇形DOF=60π×4360=2π3,则阴影部分的面积为S△ODB-S扇形DOF=12×2×23-2π3=23-2π3.
故阴影部分的面积为23-2π3.
27.
(1)证明:如图,连接DO.
∵D为BC的中点,∴CD=BD.
∴∠CAD=∠BAD.
又∵OD=OA,∴∠BAD=∠ODA.
∴∠ODA=∠CAD.∴AE∥DO.
∵AE⊥DE,∴DE⊥DO.
又DO为☉O半径,∴直线DE与☉O相切.
(2)证明:∵BF是☉O的切线,
∴∠FBD=∠BAF.
又∵∠F=∠F,∴△FBD∽△FAB,
∴BFAF=DFBF,∴BF2=DF·AF.
(3)解:∵D为BC的中点,∴CD=BD.∴∠CAD=∠BAD.
∴AD是∠EAB的角平分线.
又∵DE⊥AC,DG⊥AB,DE=4,∴DG=DE=4.
又☉O的半径为5,∴OG=OD2-DG2=3,AG=OG+OA=3+5=8.
∵BF是☉O的切线,∴BF⊥AB.∴DG∥BF.∴∠F=∠ADG.
∴tan F=tan∠ADG=AGDG=84=2.
(时间:120分钟 满分:150分)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.每小题只有一个正确选项)
1.已知☉O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与☉O的位置关系为( )
A.相交 B.相切
C.相离 D.无法确定
2.如图,P为☉O外一点,PA,PB分别切☉O于A,B两点,若PA=3,则PB=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
第2题图
第3题图
3.如图,A,B,C,D是☉O上的点,则图中与∠A相等的角是( )
A.∠B B.∠C C.∠DEB D.∠D
4.下列结论正确的是( )
A.三点确定一个圆
B.相等的圆心角所对的弧相等
C.等弧所对的弦相等
D.三角形的外心到三角形各边的距离相等
5.平面内,☉O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作☉O的切线条数为( )
A.0 B.1 C.2 D.无数条
6.如图,BC是☉O的直径,A是☉O上的一点,∠OAC=32°,则∠B的度数是( )
A.58° B.60° C.64° D.68°
第6题图 第7题图
7.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,☉O的半径为5 cm,则圆心O到弦CD的距离为( )
A.52 cm B.3 cm C.33 cm D.6 cm
8.边长为2的正六边形的边心距为( )
A.1 B.2 C.3 D.23
9.已知圆内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠D的大小是( )
A.45° B.60° C.90° D.135°
10.已知半径为5的☉O是△ABC的外接圆,若∠ABC=25°,则劣弧AC的长为( )
A.25π36 B.125π36
C.25π18 D.5π36
11.如图,AB是☉O的直径,四边形ABCD内接于☉O,若BC=CD=DA=2 cm,则☉O的周长为( )
A.4π cm B.6π cm
C.8π cm D.10π cm
12.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(AB),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40 m,点C是AB的中点,点D是AB的中点,且CD=10 m,则这段弯路所在圆的半径为( )
A.25 m B.24 m
C.30 m D.60 m
第11题图 第12题图
第13题图
13.如图,已知☉O的半径是2,点A,B,C在☉O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分的面积为( )
A.2π3-23 B.2π3-3
C.4π3-23 D.4π3-3
14.如图,在△ABC中,O是AB边上的点,以O为圆心,OB为半径的☉O与AC相切于点D,BD平分∠ABC,AD=3OD,AB=12,CD的长是( )
A.23 B.2
C.33 D.43
第14题图 第15题图
15.如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周,则所得几何体的侧面积等于( )
A.9π B.12π C.15π D.18π
二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分)
16.已知☉O的直径为10 cm,点P在圆外,则OP长度的取值范围为 .?
17.如图,四边形ABCD内接于☉O,E为BC延长线上一点,若∠A=n°,则∠DCE= °.?
第17题图 第19题图
第20题图
18.直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆半径为 .?
19.如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与☉O相切于点D,E.若点D是AB的中点,则∠DOE= °.?
20.如图,在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm.?
三、解答题(本大题共7小题,共80分)
21.(8分)如图,已知AB是☉O的直径,C,D是☉O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连接BC.
(1)求证:AE=ED.
(2)若AB=10,∠CBD=36°,求AC的长.
22.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,☉P经过原点O,与x轴,y轴分别交于点A(8,0),B(0,6).
(1)求☉P的半径和点P的坐标.
(2)试判定点Q(4,-2)与☉P的位置关系,并说明理由.
23.(10分)如图,正方形ABCD内接于☉O,在劣弧AB上取一点E,连接DE,BE,过点D作DF∥BE交☉O于点F,连接BF,AF,且AF与DE相交于点G.
求证:(1)四边形EBFD是矩形.
(2)DG=BE.
24.(12分)如图,BD是☉O的直径,弦AC垂直平分OD,垂足为E.
(1)求∠DAC的度数.
(2)若AC=6,求BE的长.
25.(12分)如图,AB是☉O的直径,ED切☉O于点C,AD交☉O于点F,AC平分∠BAD,连接BF.
(1)求证:AD⊥ED.
(2)若CD=4,AF=2,求☉O的半径.
26.(14分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.
(1)试判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由.
(2)若BD=23,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).
27.(16分)如图,已知AB为☉O的直径,D是BC的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,☉O的切线BF交AD的延长线于F.
(1)求证:直线DE与☉O相切.
(2)连接BD,求证:BF2=DF·AF.
(3)已知DG⊥AB且DE=4,☉O的半径为5,求tan F的值.
第三章过关与测试
1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.C 10.C 11. A
12.A 13.C 14.A 15.C
16.OP>5 17.n 18.2 19.60 20.1033
21.(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,
∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°.即OC⊥AD,∴AE=ED.
(2)解:∵OC⊥AD,∴AC=CD,∴∠ABC=∠CBD=36°.
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°,∴AC的长为72π×5180=2π.
22.
解:(1)如图,连接AB,
∵∠AOB=90°,∴AB是☉O的直径.
∵A(8,0),B(0,6),∴OA=8,OB=6,则AB=10,∴☉P的半径为5.
过点P作PN⊥OA于点N,
∵AP=BP,∴PN=12OB=3,ON=12OA=4,∴点P的坐标为(4,3).
(2)∵点Q(4,-2),∴PQ=3-(-2)=5.∵5=5,∴点Q在☉P上.
23.证明:(1)∵正方形ABCD内接于☉O,
∴∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°.
又∵DF∥BE,∴∠EDF+∠BED=180°,
∴∠EDF=90°,∴四边形EBFD是矩形.
(2)∵正方形ABCD内接于☉O,∴AD的度数是90°,∴∠AFD=45°.
又∵∠GDF=90°,∴∠DGF=∠DFG=45°,∴DG=DF.
又∵在矩形EBFD中,BE=DF,∴DG=BE.
24.
解:(1)如图,连接OA.
∵AC垂直平分OD,∴AO=AD.
又OA=OD,∴△OAD是等边三角形,
∴∠DAO=60°.
∵AC⊥OD,AO=AD,
∴∠DAC=12∠DAO=12×60°=30°.
(2)∵OD⊥AC,AC=6,∴AE=12AC=3.
∵AC垂直平分OD,垂足为E,
∴∠AEO=90°,OE=12OD,∴OE=12OA.
设OE=x,则OA=OB=2x,
在Rt△AEO中,AE2+EO2=AO2,
即:32+x2=(2x)2,解得x=3.
∴BE=OE+OB=x+2x=3x=33.
25.(1)证明:如图,连接OC,
∵AC平分∠BAD,∴∠1=∠2.
∵OA=OC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,
∴OC∥AD.
∵ED切☉O于点C,∴OC⊥DE,∴AD⊥ED.
(2)解:如图,设OC交BF于H,
∵AB为直径,∴∠AFB=90°,
∴四边形CDFH为矩形,
∴FH=CD=4,∠CHF=90°,∴OH⊥BF,
∴BH=FH=4,∴BF=8.
在Rt△ABF中,AB=AF2+BF2=22+82=217,
∴☉O的半径为17.
26.解:(1)BC与☉O相切.理由如下:连接OD.
∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD.
又∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA.
∴∠CAD=∠ODA.∴OD∥AC.
∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC.
又∵BC过半径OD的外端点D,∴直线BC与☉O相切.
(2)设OF=OD=x,则OB=OF+BF=x+2,
根据勾股定理得:OB2=OD2+BD2,即(x+2)2=x2+12,
解得x=2,即OD=OF=2,∴OB=2+2=4.
∵Rt△ODB中,OD=12OB,∴∠B=30°,∴∠DOB=60°,
∴S扇形DOF=60π×4360=2π3,则阴影部分的面积为S△ODB-S扇形DOF=12×2×23-2π3=23-2π3.
故阴影部分的面积为23-2π3.
27.
(1)证明:如图,连接DO.
∵D为BC的中点,∴CD=BD.
∴∠CAD=∠BAD.
又∵OD=OA,∴∠BAD=∠ODA.
∴∠ODA=∠CAD.∴AE∥DO.
∵AE⊥DE,∴DE⊥DO.
又DO为☉O半径,∴直线DE与☉O相切.
(2)证明:∵BF是☉O的切线,
∴∠FBD=∠BAF.
又∵∠F=∠F,∴△FBD∽△FAB,
∴BFAF=DFBF,∴BF2=DF·AF.
(3)解:∵D为BC的中点,∴CD=BD.∴∠CAD=∠BAD.
∴AD是∠EAB的角平分线.
又∵DE⊥AC,DG⊥AB,DE=4,∴DG=DE=4.
又☉O的半径为5,∴OG=OD2-DG2=3,AG=OG+OA=3+5=8.
∵BF是☉O的切线,∴BF⊥AB.∴DG∥BF.∴∠F=∠ADG.
∴tan F=tan∠ADG=AGDG=84=2.