_鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章《一元二次方程》达标检测卷（word版含答案）

第八章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．方程①2x2－9＝0；②－＝0；③xy＋x2＝9；④7x＋6＝x2中，一元二次方程有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列一元二次方程中，没有实数根的是(　　)
A．x2－2x－3＝0
B．x2－x＋1＝0
C．x2＋2x＋1＝0
D．x2＝1
3．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为(　　)
A．4，－2
B．－4，－2
C．4，2
D．－4，2
4．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为(　　)
A．(x－4)2＝17
B．(x＋4)2＝15
C．(x＋4)2＝17
D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝17
5．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为(　　)
A．1
B．－3或1
C．3
D．－1或3
6．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有(　　)
A．7队
B．6队
C．5队
D．4队
7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是(　　)
A．－1或5
B．1
C．5
D．－1
8．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是(　　)
A．11
B．11或13
C．13
D．以上选项都不正确
9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第(　　)象限．
A．四
B．三
C．二
D．一
10．如图，将边长为2
cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1
cm2，则它移动的距离AA′等于(　　)
A．0.5
cm
B．1
cm
C．1.5
cm
D．2
cm
二、填空题(每题3分，共24分)
11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为________．
12．已知3x－y＝3a2－6a＋9，x＋y＝a2＋6a－9，若x≤y，则实数a的值为________．
13．已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足＋＝3，则k＝________.
14．某市加大了对雾霾的治理力度，2017年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为________________________．
15．关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与＝有一个解相同，则a＝________.
16．如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5
cm，容积是500
cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为________，宽为________．
17．对于实数a，b，定义运算“
”：a
b＝例如：4
2，因为4＞2，所以4
2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1
x2＝________．
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16
cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以
cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t
s(0三、解答题(19题12分，20～23题每题8分，24题10分，25题12分，共66分)
19．用适当的方法解下列方程．
(1)x2－x－1＝0;
(2)x2－1＝2(x＋1)；
(3)2x2－4
x＝－3;
(4)(x＋8)(x＋1)＝－12.
20．已知关于x的方程4x2－(k＋2)x＋k－1＝0有两个相等的实数根．
(1)求k的值；
(2)求此时方程的根．
21．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.请利用这种方法求方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解．
22．关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．
23．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.
(1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？
(2)若每件商品售价定为x元，则每天可卖出(170－5x)件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？
24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6
cm，BC＝8
cm，若点P从点A沿AB边向点B以1
cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2
cm/s的速度移动，两点同时出发．
(1)问几秒后，△PBQ的面积为8
cm2?
(2)出发几秒后，线段PQ的长为4
cm?
(3)△PBQ的面积能否为10
cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．
25．杭州湾跨海大桥通车后，A地到宁波港的路程比原来缩短了120
km.已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的
h缩短到2
h.
(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．
(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？
(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8
320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？
答案
一、1.B　点拨：
因为②－＝0中分母含有未知数；③xy＋x2＝9含有两个未知数，所以②③不是一元二次方程，而①④是一元二次方程．故选B.
2．B　3.D　4.A　5.A　6.C　7.D
8．C　9.D
10．B　点拨：
设AC交A′B′于H.
∵∠DAC＝45°，∠AA′H＝90°，
∴△AA′H是等腰直角三角形．
设AA′＝x
cm，则A′H＝x
cm，A′D＝(2－x)cm.
∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1，
即AA′＝1
cm.故选B.
二、11.2x2－3x－5＝0　12.3
13．2　点拨：
∵x2－6x＋k＝0的两根分别为x1，x2，
∴x1＋x2＝6，x1x2＝k.
∴＋＝＝＝3.
解得k＝2.经检验，k＝2满足题意．
14．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260
点拨：
根据题意知：第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)2万元，
∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.
15．1　点拨：
由方程x2－4x＋3＝0，得
(x－1)(x－3)＝0，
∴x－1＝0或x－3＝0.
解得x1＝1，x2＝3.
当x＝1时，分式方程＝无意义；
当x＝3时，＝，
解得a＝1.
经检验，a＝1是方程＝的解．
16．30
cm；15
cm
17．3或－3　点拨：
x2－5x＋6＝0的两个根为x1＝2，x2＝3或x1＝3，x2＝2.
当x1＝2，x2＝3时，x1
x2＝2×3－32＝－3；
当x1＝3，x2＝2时，x1
x2＝32－2×3＝3.
18．6　点拨：
∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16
cm，AD为BC边上的高，∴AD＝BD＝CD＝8
cm.
又∵AP＝t
cm，
∴S1＝AP·BD＝×t×8
＝8t(cm2)，PD＝(8
－t)cm.易知PE＝AP＝t
cm，∴S2＝PD·PE＝(8
－t)·t
cm2.
∵S1＝2S2，
∴8t＝2(8
－t)·t.
解得t1＝0(舍去)，t2＝6.
三、19.解：(1)(公式法)a＝1，b＝－1，c＝－1，　
所以b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－1)＝5.
所以x＝＝，
即原方程的根为x1＝，
x2＝.
(2)(因式分解法)移项，得x2－1－2(x＋1)＝0，
原方程可变形为(x＋1)(x－1－2)＝0，
解得x1＝－1，x2＝3.
(3)(公式法
)原方程可化为2x2－4
x＋3＝0，
∴a＝2，b＝－4
，c＝3.
∴b2－4ac＝(－4
)2－4×2×3＝8.
∴x＝＝，
即原方程的根为x1＝，x2＝.
(4)(因式分解法)原方程可化为x2＋9x＋20＝0，
(x＋4)(x＋5)＝0，
解得x1＝－4，x2＝－5.
20．解：(1)由题意得Δ＝[－(k＋2)]2－4×4×(k－1)＝k2＋4k＋4－16k＋16＝k2－12k＋20＝0，解得k＝2或k＝10.
(2)当k＝2时，原方程变为4x2－4x＋1＝0，(2x－1)2＝0，即x1＝x2＝；当k＝10时，原方程为4x2－12x＋9＝0，(2x－3)2＝0，即x1＝x2＝.
21．解：设2x＋5＝y，则原方程可化为y2－4y＋3＝0，所以(y－1)(y－3)＝0，解得y1＝1，y2＝3.当y＝1时，即2x＋5＝1，解得x＝－2；当y＝3时，即2x＋5＝3，解得x＝－1，所以原方程的解为x1＝－2，x2＝－1.
22．解：(1)由题意得Δ＝9－4(m－1)≥0，∴m≤.
(2)由根与系数的关系得x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1.
∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，
∴－6＋(m－1)＋10＝0，∴m＝－3，
∵m≤，∴m的值为－3.
23．解：(1)16(1＋30%)＝20.8(元)，
即此商品每件售价最高可定为20.8元．
(2)(x－16)·(170－5x)＝280，解得x1＝20，x2＝30.
因为售价最高不得高于20.8元，所以x2＝30不合题意，应舍去．
故每件商品的售价应定为20元．
24．解：(1)设t
s后，△PBQ的面积为8
cm2，则PB＝(6－t)cm，BQ＝2t
cm，
∵∠B＝90°，
∴(6－t)×2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，
∴2
s或4
s后，△PBQ的面积为8
cm2.
(2)设出发x
s后，PQ＝4
cm，由题意，得(6－x)2＋(2x)2＝(4
)2，解得x1＝，x2＝2，故出发
s或2
s后，线段PQ的长为4
cm.
(3)不能．理由：设经过y
s，△PBQ的面积等于10
cm2，则×(6－y)×2y＝10，即y2－6y＋10＝0，
∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0，
∴△PBQ的面积不能为10
cm2.
25．解：(1)设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x
km，
由题意得＝，解得x＝180.
∴A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180
km.
(2)1.8×180＋28×2＝380(元)，
∴该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．
(3)设这批货物有y车，由题意得y[800－20×(y－1)]＋380y＝8
320，整理得y2－60y＋416＝0，解得y1＝8，y2＝52(不合题意，舍去)，
∴这批货物有8车．