高一【数学(人教A版)】4.2指数函数的概念-课件1（35张PPT）

指数函数的概念
实例1
实例1
实例1
增长率约为1.11-1=0.11，是一个常数.
指数增长
实例1
你能否用函数解析式刻画B地景区游客人次随时间指数增长的变化规律？
实例1
实例2
当生物死后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”. 按照上述变化规律，死亡生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
实例2
实际上科学研究表明，宇宙射线在大气中能产生包括碳14在内的放射性物质.碳14的衰减非常有规律，其准确性可以称为自然界的“准确时钟”，动植物在生长过程中衰减的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物体内的碳14含量不变.死亡后的动植物停止了与外界的相互作用，体内原有的碳14按确定的规律衰减，半衰期为5730年，这也是考古中常用碳14来推断年代的原因.
实例2
指数衰减
实际上科学研究表明，宇宙射线在大气中能产生包括碳14在内的放射性物质.碳14的衰减非常有规律，其准确性可以称为自然界的“准确时钟”，动植物在生长过程中衰减的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物体内的碳14含量不变.死亡后的动植物停止了与外界的相互作用，体内原有的碳14按确定的规律衰减，半衰期为5730年，这也是考古中常用碳14来推断年代的原因.
实例2
死亡生物体内碳14含量的年衰减率为多少？能否用函数解析式刻画死亡生物体内碳14含量随时间的变化情况？
实例2
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，刚死亡时碳14含量为1个单位，
实例2
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，刚死亡时碳14含量为1个单位，
实例2
所以设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，则
问题
比较上述两个实例，B地景区游客人次增长与碳14衰减，它们所反映的变化规律有什么共同特征？
问题
比较上述两个实例，B地景区游客人次增长与碳14衰减，它们所反映的变化规律有什么共同特征？
从数据看，它们的变化率（增长率、衰减率）是常数.
问题
比较上述两个实例，B地景区游客人次增长与碳14衰减，它们所反映的变化规律有什么共同特征？
从数据看，它们的变化率（增长率、衰减率）是常数.
问题
比较上述两个实例，B地景区游客人次增长与碳14衰减，它们所反映的变化规律有什么共同特征？
从数据看，它们的变化率（增长率、衰减率）是常数.
从解析式看，如果用a代替底数，则它们都是y=ax的形式.
指数函数
一般地，函数y=ax（a>0且a≠1）叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R.
指数函数
一般地，函数y=ax（a>0且a≠1）叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R.
在指数函数中，当x∈N时，y=ax（a>1）还可以表示为y=（1+p）x，其中p（p>0）表示增长率；y=ax（00）表示衰减率.
因此指数函数是刻画呈指数增长或指数衰减变化规律的函数模型.
例1
已知函数f(x) =????????（a>0且a≠1），且f(3)=π，求f(0), f(1), f(-3)的值.
?
例1
已知函数f(x) =????????（a>0且a≠1），且f(3)=π，求f(0), f(1), f(-3)的值.
解：由f(3)=π可知a3 =π，
解得a=π13，
于是f(x) =π????3.
所以f(0)=1, f(1) =π13, f(-3) =π?1.
?
练习1
下列图象中有可能表示指数函数的图象是（ ）
练习1
下列图象中有可能表示指数函数的图象是（ ）
答案：C
练习2
已知函数y=f(x), x∈R，且
求函数y=f(x)的一个解析式.
练习2
已知函数y=f(x), x∈R，且
求函数y=f(x)的一个解析式.
解：由题意可知函数f(x)以4为增长比例呈指数增长，
又因为f(0)=3,即初始量为3，
所以f(x)=3×4????.
?
例2
（1）在实例1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况.
（2）在实例2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？
例2
（1）在实例1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况.
解：设x年后A，B两地的旅游收入分别为f(x)和g(x)，则
例2
（1）在实例1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况.
解：设x年后A，B两地的旅游收入分别为f(x)和g(x)，则
例2
（1）在实例1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况.
解：设x年后A，B两地的旅游收入分别为f(x)和g(x)，则
例2
（1）在实例1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况.
解：设x年后A，B两地的旅游收入分别为f(x)和g(x)，则
例2
（2）在实例2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？
解：设生物死时体内碳14含量为1个单位，x年后含量为h(x),则
例2
（2）在实例2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？
解：设生物死时体内碳14含量为1个单位，x年后含量为h(x),则
例2
（2）在实例2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？
解：设生物死时体内碳14含量为1个单位，x年后含量为h(x),则
所以x=10000时，利用计算工具可得h(10000)≈0.30.
所以它体内碳14的含量衰减为原来的30%.
小结
通过本节课的学习，你是否理解了指数增长和指数衰减的变化规律和特点，你是否能够理解指数函数的概念，能够利用指数概念解决简单的实际问题.
课后作业
1.课本115页阅读与思考