高一【数学(人教A版)】4.2指数函数的图象和性质-课件1（37张PPT）

指数函数的图象和性质
一般地，函数 y = ax（a＞0，且 a ≠1）叫做指数函数 （exponential function ），其中指数 x 是自变量，定义域是R．
概念复习
背景——概念——图象和性质——应用

函数研究的一般思路
先做出具体函数的图象，然后通过观察、比较不同函数的图象，最后归纳它们共同的特征．
研究函数性质的三步曲
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x ．
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x ．
定义域是R；
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x ．
定义域是R；
值域是（0，+∞）？
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x ．
定义域是R；
值域是（0，+∞）？
不具有奇偶性；
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x ．
定义域是R；
值域是（0，+∞）？
不具有奇偶性；
单调性？
请同学们完成 x，y 的对应值表，并用描点法画出指数函数 y=2x 的图象．观察图象，探究函数的性质．
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y

0.35

0.71

1.41

2.83

请同学们完成 x，y 的对应值表，并用描点法画出指数函数 y=2x 的图象．观察图象，探究函数的性质．
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
0.25
0.35
0.5
0.71
1
1.41
2
2.83
4
请同学们完成 x，y 的对应值表，并用描点法画出指数函数 y=2x 的图象．观察图象，探究函数的性质．
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
y=2x
定义域
R
值域
（0，+∞）
单调性
增函数
请同学们完成 x，y 的对应值表，并用描点法画出指数函数 y=2x 的图象．观察图象，探究函数的性质．
请同学们画出指数函数 ?????????的图象．观察图象，探究函数的性质．
?
请同学们画出指数函数 ?????????的图象．观察图象，探究函数的性质．
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}

定义域
R
值域
（0，+∞）
单调性
减函数
问题1 你是如何画出函数 的图象．
问题1 你是如何画出函数 的图象．
方法1 描点法画图．
问题1 你是如何画出函数 的图象．
方法1 描点法画图．
方法2 利用对称性画图．
因为 ，点(x，y)与点(-x，y)关于y轴对称，所以函数 y=2x 图象上任意一点 P（x，y）关于 y 轴的对称点P1（-x，y）都在函数 的图象上，反之亦然．
问题1 你是如何画出函数 的图象．
因为 ，点(x，y)与点(-x，y)关于y轴对称，所以函数 y=2x 图象上任意一点 P（x，y）关于 y 轴的对称点P1（-x，y）都在函数 的图象上，反之亦然．所以可利用函数 y=2x 的图象，画出函数 的图象．
问题1 你是如何画出函数 的图象．
底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y 轴对称．根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象．
问题1 你是如何画出函数 的图象．
将指数函数 y=ax 的图象按底数 a 的取值，分作 a>1 和 0 将指数函数 y=ax 的图象按底数 a 的取值，分作 a>1 和 0{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
y=2x

定义域
R
R
值域
（0，+∞）
（0，+∞）
单调性
增函数
减函数
研究指数函数 y=ax （a>1）的图象和性质．
请同学们画出指数函数 y=3x 和 y=4x 的图象，探究它们的性质．

研究指数函数 y=ax （a>1）的图象和性质．
请同学们画出指数函数 y=3x 和 y=4x 的图象，探究它们的性质．

研究指数函数 y=ax （a>1）的图象和性质．
请同学们画出指数函数 y=3x 和 y=4x 的图象，探究它们的性质．

{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
y=3x
y=4x
定义域
R
R
值域
（0，+∞）
（0，+∞）
单调性
增函数
增函数
研究指数函数 y=ax （0 请同学们利用对称性画出指数函数 和 的图象，探究它们的性质．

研究指数函数 y=ax （0 请同学们利用对称性画出指数函数 和 的图象，探究它们的性质．

研究指数函数 y=ax （0 请同学们利用对称性画出指数函数 和 的图象，探究它们的性质．

{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}

定义域
R
R
值域
（0，+∞）
（0，+∞）
单调性
减函数
减函数
问题2 观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？
问题2 观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？

（1）图象都过点（0，1）．
（2）定义域都是（-∞，+∞），值域都是（0，+∞）．
（3）当01时，函数图象均呈上升趋势，即函数为增函数．
问题3 这几个函数的图象是否能代表一般的指数函数的图象？我们得到的性质是否推广到一般的指数函数的性质？
问题3 这几个函数的图象是否能代表一般的指数函数的图象？我们得到的性质是否推广到一般的指数函数的性质？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
0a>1
图象
定义域
值域
性质
指数函数 y=ax （ a＞0，且 a ≠ 1）的图象和性质 ．
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
0a>1
图象
定义域
R
值域
(0，+∞)
性质
（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1
（2）减函数
指数函数 y=ax （ a＞0，且 a ≠ 1）的图象和性质 ．
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
0a>1
图象
定义域
R
值域
(0，+∞)
性质
（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1
（2）减函数
（2）增函数
指数函数 y=ax （ a＞0，且 a ≠ 1）的图象和性质 ．
课堂小结
在最后，我们回顾一下这堂课的内容，请同学们思考以下问题：
（1）在本节课，你学习了哪些知识？
（2）在研究指数函数的图象和性质的过程中，你用到了什么方法？