阜阳三中2020-2021学年度第一学期周考高一数学试卷（12月5日）（Word含答案）

阜阳三中2020-2021学年度第一学期周考
高一数学试卷
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．命题“对,都有”的否定为
A．对,都有
B．不存在,都有
C．,使得
D．,使得
3．已知函数则的值是（
）
A．9
B．16
C．
D．-2
4．函数的图象大致为（
）
A．
B．C．
D．
5．已知是上的减函数，那么a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是（）
A．
B．
C．
D．
7．已知，，，则的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数，则的零点个数为（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
9．对任意实数，，，记表示三个数中的最小者，如：.已知函数，则的最大值是（
）
A．8
B．
C．
D．
10．对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“ZG函数”．设（，）是定义在上的“ZG函数”，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
11．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（
）倍.（当较小时，）
A．1.27
B．1.26
C．1.23
D．1.22
12．定义在上的函数满足：且，则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．函数的定义域是____________.
14．已知函数,则不等式的解集是___________．
15．已知不等式，若对于任意，该不等式恒成立，则实数的取值范围是_______
16．若函数为上的单调递增函数，且对任意实数，都有（是自然对数的底数），则_______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）计算下列各式的值：
（1）
（2）.
18．（本题满分12分）已知函数（）.
（1）若函数为奇函数，求的值
（2）判断的单调性并用定义法证明；
19．（本题满分12分）已知函数.
（1）当时，证明：在内有唯一零点；
（2）当时，判断函数在R上的零点个数，并证明.
20．（本题满分12分）设函数的定义域为D，若存在∈D，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数
（1）若，求的不动点；
（2）若函数在区间[0，1]上存在不动点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若，都有成立，求实数的取值范围.
21．（本题满分12分）华为董事会决定投资开发新款软件，估计能获得万元到万元的投资收益，讨论了一个对技术攻关组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的.
（1）请分析函数是否符合华为要求的奖励函数模型，并说明原因；
（2）若华为公司采用模型函数作为奖励函数模型，试确定正整数的取值集合.
22．（本题满分12分）设为实数，函数.
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）当时，求函数的最小值；
（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”.如函数是上的平均值函数，就是它的均值点.现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围.
阜阳三中2020-2021学年度第一学期周考
高一数学参考答案
A【解析】因为全集，，所以，因为，所以，故选：A.
D【解析】命题“对任意,都有”的否定为:存在,使得,选D.
C【解析】因为，所以.故选：C
C【解析】函数的定义域为，定义域关于原点对称，令，又，即函数为奇函数，所以函数的图像关于原点对称，排除AB，又时，；时，，故D错，C正确.
C【解析】因为是上的减函数，所以，解得.
D【解析】，
函数在区间上的零点为区间上的任何一个值，故选D．
A【解析】因为，，
所以，故选：A.
8．C【解析】解：的零点个数，即方程的实数根的个数，设，则，作出的图象如图所示．结合图象可知方程有3个实数根，分别为，，．当时，方程有且只有1个实根；当时，方程有3个不同的实数根；当时，方程有2个不同实根．故方程有6个不同的实根，即有6个零点．故选：．
9．A【解析】解：由题意在同一个平面直角坐标系中绘制函数，，的图象如图所示，其中实线部分为的图象，联立方程组：可得，故函数的最大值为8.故选：.
10．A【解析】是定义在上的“ZG函数，
存在满足，
，
，构造函数，，令，，
在单调递增，在单调递减，所以取得最大值，
或取得最小值，，
，，故选：A．
11．B【解析】由题意，,∴．故选：B．
12．B【解析】由题意，定义在上的函数满足，设，可得，所以函数在为单调递减函数，因为，则，不等式，可化为，即，即，即，可得，解得，所以不等式的解集为.故选：B.
二、填空题
13．.【解析】由题意得，故答案为：.
14．[–4，4]【解析】f(x)＝，∴|x|≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4,故填{x|－4≤x≤4}.
15．B【解析】解：由题意可知：不等式对于恒成立，即：，对于恒成立，即：，对于恒成立，令，可知的取值范围是，则，在，上恒成立，
，，当时，，.故选：B.
16．【解析】设，则，则条件等价为，令，则，因为函数为单调递增函数，所以只有唯一解，，所以，即.故答案为：.
三、解答题
17.
【解析】（1）原式
（2）.
18.
【解析】（1）为奇函数，，，
，，
（2）是上的单调递增函数．证明：因的定义域为，任取，且．
则．为增函数，，
，．，，故是上的递增函数．
19.【解析】（1），，函数在内存在零点.
因为函数在上为增函数，故函数的唯一的零点在内；
(2)函数在上有且只有1个零点.证明如下：由于，，且，由零点存在定理知，函数在上存在零点，又因为函数在上为增函数，故函数在上有且只有1个零点
20.
【解析】（1）若a=1时，由得，令，则，得t=1或t=2，即，则x=0或x=1则的不动点为0和1.（2）由题意知，即在[0，1]上有解，令，，则，则在[1,2]上有解，则.
当时，在递减，在递增，则则，即
（3），即
则
又在[-1,0]上是减函数，则，则
令，，则，则
又在上递增，则；又
则，即.
21．【解析】（1）设奖励函数模型为，按公司对函数模型的基本要求，函数满足:当时，①在定义域上是增函数；②恒成立；③恒成立.对于函数模型.当时，是增函数，所以不恒成立.故该函数模型不符合公司要求.
（2）对于函数模型，当时，在定义域上是增函数，且恒成立；当时，，只有时，在定义域上是增函数；要使在恒成立，，即；要使恒成立对恒成立，即，即恒成立，所以；
综上所述，，所以满足条件的正整数a的取值集合为
22【解析】（1）函数定义域为，当时，，为偶函数，当时，且，所以为非奇非偶函数综上：时，为偶函数；时，为非奇非偶函数
（2）当时，所以在上的最小值为，此时在上的最小值为，此时
因为，所以函数的最小值为
（3）因为函数是区间上的平均值函数，所以存在，使而，存在，使得
即关于的方程在内有解；由得
解得，所以，即故的取值范围是
高一周考数学试卷
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